Retallos do 2024

Durante o ano 2024 neste blogue publicáronse 23 entradas, unha mágoa non dar redondeado esta cifra ata as 24, o que nos daría un ritmo de dúas por mes (escribir esta frase, nun blogue de matemáticas avergoña un pouco). Houbo un total de 14.500 visitas.

Aínda que moitas veces escribo entradas soltas, que non teñen nada que ver coas anteriores ou coas posteriores, non é infrecuente que siga o fío dun tema nunha serie de publicacións. O ano pasado houbo unha restra de entradas que tiñan como obxectivo final dar conta dunha xeometría, que a pesar de ser euclidiana, ten unha fasquía non estándar. Desde o meu punto de vista esta xeometría debería ser máis coñecida. Considero que tería ser parte da formación de calquera estudante de Matemáticas. Velaquí o listado que remata cun bonus, a contextualización histórica da protagonista de moitas desas entradas, Marta Svéd, dentro do "Círculo Anónimo" de Budapest. Veredes que as primeiras son unha introdución á xeometría inversiva, necesarias para o seu uso nas últimas.

• A inversión proxectada
• A proxección estereográfica reencontrada
• Un regalo da xeometría inversiva
• A curiosa xeometría euclidiana de Marta Svéd. Introdución (1)
• A curiosa xeometría euclidiana de Marta Svéd. O desprazamento (2)
• A curiosa xeometría euclidiana de Marta Svéd. O V postulado e máis alá (e 3)
• O Círculo Anónimo

Coas liñas anteriores xa cubrimos case a terceira parte do publicado o ano pasado. 

En relación coa anterior lista está a última referencia da seguinte lista que está formada por aquelas entradas que non escribín eu, senón Andrés Ventas, e que, por certo, son das que máis visitas tiveron durante todo o ano. O comentario vén a conto de que tanto Svéd como Vázsonyi formaron parte do Círculo Anónimo.

• Son estraños os impares?
• Fraccións continuas teito e as montañas de Galicia
• Acurtar o cálculo do inverso multiplicativo modular
• O teorema de Svéd-Vázsonyi

O seguinte listado está adicado a Kordemsky, divulgador ruso do que ata este momento non tiña noticia (así compróbase a falta de cultura matemática do mantedor deste blogue)

• Paridade e equilibrio
• Problemas chegados desde Moscú.1
• Problemas chegados desde Moscú.2
• Problemas chegados desde Moscú.3

Remato os listados coas entradas adicadas a cuestións da aula. Por algún sitio se tería que ver que un ao que se adica é a impartir clase de matemáticas, non?

• Erros na aula de matemáticas
• O horror lingüístico nos exames da selectividade
• Unha querencia particular e unha querencia compartida
• Os conceptos na aula de matemáticas

Xa van  alá case todas as entradas do ano pasado e aínda non fixen referencia a un par delas que teñen o mérito der seren das máis visitadas. Unha delas é Explícoche matemáticas 2024, na que se dá conta dos vídeos premiados por ese magnífico concurso argallado desde a Facultade de Matemáticas da USC (nunca me cansarei de darlles os parabéns). A outra das entradas ás que facía referencia é a adicada á recompilación de información sobre Xosé Rodríguez González, o matemático de Bermés que foi o científico do ano 2024, nomeamento que lle outorgou a RACG.

Despois de toda esta panoplia, aínda hai un artigo sen citar. Non é, nin de lonxe dos máis visitados pero é un dos que máis me gustou escribir porque nel trátase un tópico desde un punto de vista que me sorprendeu. Constrúese unha colección de intervalos abertos que cabería esperar que recubirse sobradamente o intervalo $(0,1)$ pois todos e cada un dos números racionais é centro dun deses intervalos. Incluso se ve que a suma das lonxitudes dos intervalos é infinita. A pesar de todo hai un número $\frac{\sqrt{2}}{2}$ que fica fóra do recubrimento. Este fermoso exemplo dá conta da enrevesada forma en que están distribuídos racionais e irracionais dobre a recta, de aí o seu título, Asuntos irracionais.

O portal Retallos

Da páxina web Retallos non teño datos de tráfico. O que é certo é que fixen moitas actualizacións durante todo o ano. 

Marzo, mes das matemáticas; en galego

Marzo, mes das matemáticas. Sempre me pareceu un mal nome para esta enorme iniciativa pois sobarda con moito o citado mes. A rede de divulgación das matemáticas DIMa, a partir da proclamación por parte da UNESCO do 14 de marzo como Día das Matemáticas, decidiu participar cunha serie de eventos durante todo o mes. Pero parece que o asunto botou por fóra e o listado de actividades xa ocupa máis de medio ano e non se lle ve trazas de que teña finalización. 

Entre outros proxectos divulgativos hai unha gorentosa colección de exposicións. Agora podemos acceder á versión en galego dalgunha delas. En concreto:

• Sabías que...?
• Marzo, mes das matemáticas en galego

O primeiro destes recursos lévanos á descarga do material desta exposición. O segundo é un portal no que podemos acceder á exposición Matemáticas para un mundo mellor, con 10 pósteres distintos xunto con outra exposición de 12 fotografías matemáticas comentadas.

De toda esta colección de recursos sabemos grazas a Elena Vázquez Abal, profesoa do Departamento de Matemáticas na Área de Xeometría e Topoloxía da USC quen comparte todo isto coa seguinte petición:

A descarga de todo este material é libre, o único que pedimos é que no caso de realizar unha exposición pública se nos informe (por motivo de recollida de impacto) ao enderezo marzomates@ull.edu.es do lugar e período da exposición e, se é posible, que nos envíen fotos. Se comparten información en redes da exposición, por favor, inclúan #MarzoMates DiMa - Divulgación Matemáticas F E C Y T ·

Sen dúbida ningunha son unha boa colección de recursos que permiten abordar novas miradas ás matemáticas. Tamén aparecen recollidos no web Retallos de matemáticas, no seu apartado de Material didáctico.

 

Retallos: un portal para as matemáticas en galego

Un portal para as matemáticas en galego

Velaquí está, Retallos de matemáticas, un portal para as matemáticas en galego. A publicación do funesto decreto 79/2010, de expulsión do galego no ensino non universitario, foi o máis grave ataque á normalización dos últimos 40 anos. Unha das consecuencias do mesmo foi a prohibición de edición e uso de materiais en galego nas matemáticas. Como resultado temos una xeración con máis prexuízos e menor estima e coñecemento da lingua galega.
Con todo, a pesar das prohibicións, a resistencia social mantense e faise patente en toda unha serie de prácticas, documentos e recursos. Este portal quere ser unha porta aberta a todas as achegas ás matemáticas en galego. Por iso, se hai erros ou faltas, agradécese calquera contribución para ir mellorando o portal.

As súas seccións son:

• Publicacións Todo comenzou porque en novembro publicara unha entrada neste mesmo blogue na que recollía algunhas reflexións sobre a lectura científica en galego xunto cunha recompilación de todo o material de matemáticas que coñecía que se publicara na nosa lingua durante os últimos 20 anos. Na miña fachenda pensei que a información podería ser útil polo que consideraba unha mágoa que ficase nun blogue, nunha entrada que vai desaparecendo nos cavorcos da publicación. Esta foi a motivación que me levou a crear o portal. Nesta sección engadinlle un apartado adicado a publicacións escolares de matemáticas.
• Material didáctico. Na páxina principal desta sección hai unidades didácticas (U.D.) adicadas á historia das matemáticas así como un par de referencias a exposicións. Hai ademais tres subseccións con U.D. de Primaria, Secundaria e Universidade.
• Non creo que haxa que explicar o que se recolle en Vídeos. Só un apunte: comparado con linguas próximas, a cantidade de vídeos en galego sobrte matemáticas é ridícula.
• Na rede pódense atopar portais con recursos de matemáticas, así como unha sección de blogues
• No apartado Normalización  hai campañas e referencias ao uso social das matemáticas na nosa lingua. Inclúese unha sección de Terminoloxía, pois o uso dunha lingua de calidade é un presuposto previo de calquera actuación normalizadora.

Espero que a alguén, algunha vez, lle sexa útil.

Hypatiamat

Desafortunadamente os que impartimos clases de matemáticas puidemos comprobar como nos últimos anos vimos sufrindo unha falta de recursos ofertados desde as institucións educativas. En Galicia houbo sempre pouca oferta. O camiño comenzara a abrirse a principios deste século foi aniquilado a partir do ano 2010. Quedaba aínda o MEC, pero a política educativa dos últimos anos consistiu no abandono de todos os proxectos educativos gratuitos e promovidos desde as institucións públicas para apostar polos recursos educativos de pago. Baixo a epígrafe de "Mochila Dixital" ou "Edixgal" está a facerse unha aposta que exclúe a elaboración desde un laboratorio didáctico público xa que isto non favorece o substancioso negocio dos materiais escolares.
Ata o momento había espazo para as editoriais pero existían tamén moitos proxectos sustentados desde a iniciativa pública que eran realmente gorentosos para a posta en fucionamento nas aulas. Poño como exemplo o Proxecto Descartes que foi completamente abandonado polo Ministerio de Educación e do que agora só queda un desamparado portal con problemas de accesibilidade aos seus recursos. Aínda bo é que os que sustentaban o proxecto seguen a mantelo actualizado, renovado e de libre acceso tan e como podemos comprobar na súa nova dirección.
As razóns aquí expostas fan que teñamos que buscar outras xanelas que nos fornezan de recursos educativos para a aula de matemáticas. Tendo en conta a proximidade da nosa lingua co portugués non é mala idea ir pescar nos países desta fala. Neste caso basta con cruzar o Miño para atoparmos unha boa fardela. O seu nome, Hypatiamat.

Hypatiamat
Para enfrontarse ao problema do fracaso escolar das matemáticas en Portugal, o Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra en colaboración co Grupo Universitário de Investigação em Autorregulação da Escola de Psicologia da Universidade do Minho. O proxecto consiste na utilización de aplicacións interactivas para contribuir á aprendizaxe das matemáticas para alumnos de 5º ano (5º primaria) a 9º ano (3º ESO). Podemos distinguir cinco ofertas principais:

• Aplicacións interactivas. Consiste nunha colección de unidades didácticas interactivas sobre distintos temas. Fixéronme recordar o excelente material ED@D do Proxecto Descartes.
• Apps para aprender. Podemos atopar aplicacións que nos ensinan a construir triángulos, a aprender o algoritmo de Euclides, a comparar perímetros, a resolver ecuacións,...
• Xogos didácticos. Un apartado fantástico no que temos xogos como o da Torre de Hanoi, o do NIM, o Tangram, o Tetris, ... Un deles é o Ouri, que non é outra cousa que un xogo mancala. No último número da revista Gamma podemos ler un artigo sobre o xogo.
• Resolver cuestións. Portal de exercicios clasificados por temas.
• Xogo para mellorares o cálculo. Trátase dun xogo realmente entretido para practicar o cálculo numérico. Na arañeira da rede podemos atopar moitos que buscan este mesmo obxectivo, mais este ten unha apariencia simple e resulta moi efectivo. Aparécenos unha matriz chea de números, un reloxo, un resultado e unha operación aritmética. Temos que usar os números da matriz para obter o resultado dado.

No seguinte vídeo podemos facernos unha idea dos contidos de Hypatiamat, pero case o mellor é mergullarse no web e remexer. Alí, tras esta ligazón hai todo un mundo por descubrir cheo de posibilidades para as nosas aulas de matemáticas.

Matemáticas en pé de igualdade

Matemáticas en pé de igualdade é título do material elaborado por Amelia Verdejo Rodríguez, profesora Titular de Análise Matemática, do que tiven noticia grazas a este chío. Este traballo foi premiado co accésit do Primeiro Premio Antonia Ferrín Moreiras, un galardón coa finalidade de promocionar creación de materiais e recursos docentes con perspectiva de xénero. Matemáticas en pé de igualdade tamén é un portal da Universidade de Vigo ao que podemos acceder desde o pasado 16 de xaneiro. O fundamental do proxecto está contido na páxina Biografías desde a que podemos acceder a breves minibiografías de máis de 60 matemáticos, a maioría mulleres. Premendo na ligazón  titulada Memoria accedemos a un pdf onde se fai unha reflexión sobre o papel das Matemáticas na reprodución dos valores sexistas e se relata  a metodoloxía didáctica e a implantación deste material na práctica docente. A este respecto, hai todo un capítulo adicado a informar sobre a aplicación práctica en aulas de Primaria Tendo en conta a exclusión do galego das aulas de matemáticas que a Xunta propugna desde o seu funesto decreto 79/2010, é unha enorme alegría poder contar con este material para achegar ao noso alumnado á coñecida como ciencia dos números. E esta alegría multiplícase por establecer novas ligazóns coas matemáticas precisamente desde un punto do que gosto especialmente, o do desenvolvemento histórico deste saber. Unha das características que está presente por todo este traballo é a de expoñer a utilidade dos avances matemáticos na nosa vida e na nosa historia, e isto é un gran acerto por seren estes aspectos dos máis dificultosos de facer ver ao alumnado cando están sentados nos seus pupitres. Que se vexa un interese comprometido por divulgar o coñecemento e a utillidade das matemáticas é unha actitude merecedora dos máis sentidos parabéns da comunidade educativa. O portal conta cun apartado de Novas desde o que se pretende informar das novidades e actualizacións do proxecto. Deséxolle longa e próspera vida a esta iniciativa.

Hipercubo de 4 dimensións

Un cubo de dimensión 0 é un punto, un de dimensión 1 será un segmento. Os cubos de dimensión 2 son os cadrados e os de dimensión 3 son, precisamente, os cubos. Pero como son os cubos de 4 dimensións?
Un segmento ten 2 vértices.
Un cadrado ten 4 vértices e 4 arestas.
Un cubo ten 8 vértices, 12 arestas e 6 caras.

Un hipercubo terá... É un moi bo exercicio mental intentar razoar coherentemente o número de elementos xeométricos que identifican un hipercubo de 4 dimensións. Despois de pensalo un pouco, podemos ver unha reflexión sobre o tema que fai  João Nuno Tavares nesta aplicación da Universidade do Porto.
Para continuar remexendo no tema, vai este vídeo con toda unha serie de perspectivas desde as que observar o hipercubo.

Unha foto de 4 millóns de decimais de π

Shigeru Kondo e Alexander Yee son os xaponeses que obtiveron o pasado ano 10 billóns de cifras decimais do número π. Segundo informan no seu web deberon empregar máis dun ano de cálculos: do 10 de outubro do 2010 ao 16 do mesmo mes do 2011. Polo medio do cálculo sucedeu o desastre do tsunami que destrozou a zona de Fukushima pero que non afectou ao proceso.
Pero desta volta o que quixera é aproveitar a noticia para recomendar un web, ou se preferides, unha foto que contén os 4 primeiros millóns de díxitos do número π. Cada díxito é substituído por un píxel segundo o seguinte código:

Ademais este recurso permítenos facer unha búsqueda dunha sucesión de varios díxitos consecutivos entre os decimais de π. Por exemplo, se introducirmos catro ceros:  '0000' obtemos como resposta que a súa primeira aparición obterémola a partir do lugar decimal número 13.390. Ademais as cifras anteriores a esta restra de catro ceros son 585293095 e as posteriores son 907151.

Por certo, a cifra decimal situada no 10 billonésimo lugar é un....x