Explícoche Matemáticas 2.0. Edición 2023

Xa choveu desde aquela 1ª edición do concurso no ano 2012. A proba do acerto deste certame é que foi copiado por outros SNL ( ETSE, Facultade de Química, SNL da USC)  e que 11 anos despois continúa na fura de diante. 

Resulta que a Comisión de Normalización Lingüística da Facultade de Matemáticas  resolveu o concurso Explícoche Matemáticas 2.0 na edición do presente ano 2023. De seguido presentamos os gañadores:

Carmen Castelo Monteagudo, Inés Prado Justo e Noa Salinas González do IES Isaac Díaz Pardo, titorizadas pola profesora Beatriz Máquez Villamarín, proclamáronse vencedoras do certame ‘Explícoche Matemáticas 2.0’ cun vídeo de animación moi orixinal titulado ‘Cero e os infinitos’

   

 O segundo galardón foi para Carla Dopazo Pavón, que amosou moita desenvoltura diante da cámara rexida por Santiago Vilas Subirán. Ambos son do IES Eusebio da Guarda e presentaron o vídeo ‘Teoría de grafos en 2 minutos’. A titora foi Beatriz Sixto Rodríguez

Dous terceiros premios

   

 Un dos terceiros premios foi para Rocío Rodicio González polo vídeo que leva por título ‘Domingo Fontán’do Colexio Santa Teresa de Jesús (Ourense)

   

‘Teoría de grafos’, titorizado por Rosa Mª Álvarez Nogueiras, é o título do traballo de Lucía Yáñez Carrasco, Mónica Diz Rodríguez e Mª José Dosil Villavicencio, do IES Otero Pedrayo (Ourense)

Dúas fendas de luz: o libro de Rózsa Péter e as matemáticas en galego.2

Isto é a continuación das notas que recollín da presentación que fixo Felipe Gago o pasado 22/06/2023 da tradución que fixo do libro "Xogando co infinito" (CCG, 2023) de Rózsa Péter. Para unha boa comprensión do que vén de seguido convén seguir a recomendación da propia matemática húngara e non saltar a primeira parte deste relato.

Felipe Gago comentou que estaba encantando con que lle encargaran este traballo e lembrounos como el mesmo traballara cun libro doutro matemático húngaro, Geoge Pólya (1887-1985), "Matemáticas y razonamiento plausible" (Tecnos,1966) nas súas clases da materia de Metodoloxía.

Como introdución recollo a explicación da famosa fórmula de Euler doutro húngaro, Imre Lakatos (1922-1974), en concreto das primeiras páxinas do seu libro "Pruebas y refutaciones" (Alianza Editorial 1986). 

Consideremos un poliedro convexo calquera. Se $C$ representa o número de caras, $A$ o número de arestas e $V$ o número de vértices, a fórmula euleriana á que nos estamos a referir é $$C+V-A=2$$

Lakatos indícanos que a demostración que imos dar desta igualdade debémoslla a Cauchy. Faremos de topólogos, isto significa que imaxinaremos que temos un poliedro de goma. Se lle recortamos unha das caras poderemos estirar e estender a superficie restante sobre un plano que, de ser certa a fórmula por ter agora unha cara menos, debería verificar a fórmula $C+V-A=1$. Para seguir mellor a argumentación, na figura 1 temos ilustrado o caso de que o poliedro fose un cubo. O seguinte paso consistiría en triangular os polígonos trazando diagonais entre os vértices do mapa plano (ver figura 2). Cada vez que debuxamos unha diagonal estamos aumentando nunha unidade o valor de A pero tamén aumenta da mesma maneira o valor de C polo que o valor de $C+V-A$ non variará neste proceso.

Agora eliminaremos os triángulos un a un. Poden darsenos dúas situacións. Tal e como vemos no triángulo marcado para eliminar na figura 3, se sacamos unha aresta, eliminaremos unha cara. Para eliminar a cara marcada da figura 4 teremos que sacar dúas arestas polo que tamén eliminaremos un punto. En calquera dos dous casos o valor de $C+V-A$ non se modifica. Repetiremos o proceso unha e outra vez ata quedarmos unicamente cun triángulo que terá 1 cara, 3 vértices e 3 arestas, de aí que o valor de $C+V-A$ será $1$, tal e como queríamos demostrar.

Aprendiz de meiga (segunda parte)

Os polígonos regulares son figuras planas delimitadas por segmentos iguais e que determinan ángulos interiores iguais. Hai infinidade deles, un para cada número a partir do 3.

Un poliedro convexo é regular se está delimitado por polígonos regulares, sendo todas estas figuras congruentes entre si e dispostas de tal forma que en cada vértice se xuntan o mesmo número delas. Se cada unha das caras ten $n$ lados, o produto $n\cdot C$ daranos $2A$ pois cada aresta está compartida por dúas caras. Acabamos de realizar o mesmo proceso que aprendimos na entrada anterior: para obter o número de arestas preferimos realizar un reconto do seu dobre. Volvamos a aplicar esta idea, pero agora tendo en conta que en cada vértice se interceptan $m$ arestas. De aí o produto $m\cdot V$ vai darnos $2A$ pois cada aresta ten dous vértices. Aplicando estes resultados ($n\cdot C=2A$ e $m\cdot V=2A$ á fórmula de Euler teremos:$$\frac{2A}{n}+\frac{2A}{m}-A=2$$

Dividindo por $2A$ e pasando o último termo do primeiro ao segundo membro:$$\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{2}+\frac{1}{A}\quad\quad [1]$$

Polo tanto o primeiro membro de [1] será sempre maior que $\frac{1}{2}$. Supoñamos que $n\geq 4$ e que $m\geq 4$. Nese caso $$\frac{1}{2}< \frac{1}{n}+\frac{1}{m}\leqslant \frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$ Chegamos a unha contradición. Polo tanto polo menos un dos valores, $n$ ou $m$, debe ser $3$ pois tampouco ten sentido que sexa menor (os polígonos deben ter polo menos 3 lados e nun vértice deben coincidir polo menos 3 arestas).

Se $n=3$ a igualdade [1] convértese en $$\frac{1}{m}-\frac{1}{6}=\frac{1}{A}$$ Polo que $m$ só poderá tomar os valores 3, 4 ou 5 (para 6 ou valores superiores $\frac{1}{A}$ daría negativo, un absurdo). Para estes valores A sería 6, 12 ou 30, o que se correspondería cun tetraedro, octaedro e icosaedro respectivamente. 

Se $m=3$ a ecuación [1] transfórmase en $$\frac{1}{n}-\frac{1}{6}=\frac{1}{A}$$Analogamente $n$ só poderá tomar os valores 3, 4 ou 5 para os que A=6, 12 ou 30 respectivamente, dando lugar a un tetraedro, un cubo e un dodecaedro. Para verificalo basta con que usemos a as fórmulas  $n\cdot C=2A$,  $m\cdot V=2A$ e $C+V-A=2$. Aplicándoas a cada caso obteremos os seguintes resultados:

$$\begin{matrix}\,n&m&\,C&V&A&\,\,poliedro\\3&3&4&4&6&tetraedro\\3&4&8&6&12&octaedro\\3&5&20&12&30&icosaedro\\4&3&6&8&12&cubo\\5&3&12&20&30&dodecaedro\end{matrix}$$

Se revisamos todos os datos veremos que unicamente son posibles 5 poliedros regulares. En comparación co que sucedía cos polígonos é un resultado sorprendente. O máis curioso é que se chegue a esta conclusión utilizando as mesmas técnicas que as empregadas para calcular a suma $1+2+3+...+n$. Acabamos de abrir unha fenda luminosa entre a aritmética e a topoloxía.

Dúas fendas de luz: o libro de Rózsa Péter e as matemáticas en galego.1

Ao rematar a carreira, para enfrontarme ao que osmaba que sería o meu destino profesional, a docencia, procurei en diversos libros un punto no que agarrarme coa esperanza de que me desen algunha indicación de como asumir o reto baixo unhas directrices minimamente dignas. Non me estou referindo a libros texto, no único que podía achar era "o que", estaba á procura do "como". Daquela a oferta non era moi abondosa, pero percorrín moitos libros de divulgación, outros específicos de educación das matemáticas, dos que trataban da resolución de problemas, moitos sobre a historia e tamén algúns sobre filosofía da ciencia ou sobre a cultura matemática en xeral. Pero buscaba algo que, con todo, non daba atopado. Quizais porque tampouco sabía moito o que estaba a pescudar. Cando estou vendo o final do meu labor docente, por fin achei ese libro: "Xogando co infinito" de Rózsa Péter (1905-1977). Felizmente este texto

foi publicado polo Consello da Cultura Galega (CCG), con tradución do profesor da Facultade de Matemáticias, Felipe Gago.

O pasado xoves 22/06/2023 presentouse a edición deste libro na aula magna da Facultade de Matemáticas. O primeiro que chama a atención é que no acto estivera presente Valentín García, o Secretario Xeral de Política Lingüística, o mesmo que defende o decreto que prohíbe o ensino das matemáticas en galego. Por isto tanto a decana da Facultade de Matemáticas, Elena V. Cendón,  como a presidenta do CCG, Rosario Álvarez, comezaron as súas intervencións cunha frase de Julio Rodríguez, presidente de AGAPEMA: "xa é hora de abrir unha fenda de luz e deixar de prohibir o galego no ensino das matemáticas". Valentín viuse na obriga de responder pero só conseguiu farfallar unha desculpa falsa, nun intento, imposible, de querer quedar ben. 

Elena Vázquez Cendón explicou que o proxecto xurdira cando o premio Abel de 2005,  Peter Lax,  visitou Santiago de Compostela dentro do programa ConCiencia do 2007. Lax foi entrevistado pola periodista Elisa Álvarez quen, ante a idea de que todo matemático tivo alguén que o inspirou, inquiriulle sobre o seu caso. Peter Lax contestou que a súa inspiradora foi unha muller, Rózsa Péter, que escribira o mellor libro popular de matemáticas, "Xogando co infinito". Ao pouco Elena encargoulle o traballo de tradución a Felipe Gago. Hoxe, ademais da publicación física o CCG permite o acceso virtual a esta publicación.  

Na súa intervención, Felipe Gago debullou, cunha fermosa presentación dixital, parte do contido do libro. Vou intentar reproducilo, quizais con algunhas modificacións.

Aprendiz de meiga

Todo comeza nunha aula. Susana, unha alumna que rebordaba curiosidade, Susana, comprobara que efectuar a suma de todos os naturais ata un impar, por exemplo 7, daba o mesmo resultado que multiplicar por 7 o número do medio.

Eva, unha compañeira da clase, deu coa chave do asunto. $4\cdot7$ non é outra cousa que sumar $4$ sete veces. Se comparamos as dúas sumas

Veremos que o primeiro $4$ é $3$ unidades superior a $1$, pero isto compénsase co último $4$, que é $3$ unidades inferior a $7$. Da mesma maneira o segundo $4$ é $2$ unidades máis que $2$, pero isto compénsase con que o penúltimo $4$ sexa $2$ unidades inferior a $6$. Finalmente o terceiro e o antepenúltimo $4$ son respectivamente $1$ unidadade máis e $1$ unidade menos que $3$ e $5$. Velaí que as dúas sumas teñan que dar o mesmo.

Neste punto Rózsa introduce a famosa lenda de como Gauss de neno, conseguira realizar a suma dos 100 primeiros números naturais: $1+2+3+4+....+96+97+98+99+100$. O proceso é esencialmente o mesmo que o que pasamos a describir para a suma dos 4 primeiros números. Coloquemos a suma tamén en orde inversa e despois sumemos o primeiro número co último, o segundo co penúltimo, e así sucesivamente. Así obtemos sempre $5$ como resultado

De aí que o dobre da suma buscada é igual a $5+5+5+5+5=4\cdot5=20$ polo que a suma será a súa metade $1+2+3+4+5=10$. Ademais este proceso, como vemos, non ten por que restrinxirse a sumas ata un número impar, como sucedía antes. Conviña repetir este proceso para outros casos como a suma dos 5 ou dos 7 primeiros números. Incluso podemos ver que podemos aplicalo a unha progresión aritmética calquera.

Neste caso a suma será a metade de $18\cdot5=90$, isto é $5+7+9+11+13=45$

Rózsa Péter non lles dá aos alumnos a fórmula para obter a suma dos termos duna progresión aritmética. Ofrécelle problemas que poden abordar e fainos protagonistas do seu descubrimento, ademais conecta ese achádego co mito gausiano facéndoos partícipes da historia das matemáticas. Isto xa sería suficiente, pero aínda hai máis. O método que vimos de presentar aparece noutros ámbitos das matemáticas. Todos sabemos como medir áreas de rectángulos.

Se tomamos como unidade o cadrado sombreado enseguida vemos que a área deste rectángulo é de $3\cdot8$, basta multiplicar a base pola altura para obtela. Pero enseguida xurde un problema. Se pretendemos obter a área dun triángulo como o seguinte

temos dificultades en completar a área sombreada. A solución vén de aplicar a mesma metodoloxía que a usada para achar as anteriores sumas. No canto dun triángulo, collamos dous, agora formarán un rectángulo

polo que para determinar a área do triángulo bastará con partir pola metade a deste novo rectángulo.

Se continuamos pola senda xeométrica, as anteriores sumas poderían representarse formando unha escaleira

Nesta figura temos representada a suma $1+2+3+4$. Volvamos a aplicar o mesmo procedemento, dupliquemos a figura e rotémola 180º, temos...

... un rectángulo de área $4\cdot5=20$ de aí que a suma buscada sexa, coma antes, 10.

En que circunstancias temos que sumar desde 1 ata un determinado número? Velaquí un problema que responde a esta cuestión

Problema. Determina o número de diagonais dun octógono

Unha boa maneira de abordalo é considerar unicamente os vértices do octógono e comezar a trazar todos os segmentos posibles entre eles. Se conseguimos facelo ao final só teriamos que restarlle os 8 lados do octógono. Comecemos polo vértice $1$, desde el podemos trazar sete segmentos ata os outros sete puntos; se continuamos co vértice $2$ veremos que agora xa só temos seis vértices aos que conectar con algún segmento

De continuarmos así, é evidente que o número total de segmentos que podemos trazar entre eses 8 puntos é $1+2+3+4+5+6+7=28$ polo que o número de diagonais serían $28-8=20$

Ao decatármonos de que cada segmento une dous puntos, veremos que estamos tratando co problema de como escoller dous elementos de entre 8. A este tipo de recontos chámaselle combinacións. Todas as posibles combinacións de dous elementos escollidos dentro dun conxunto de 8 pódense enumerar sistematicamente 

$$\begin{matrix} &  &  &  &  &  &12 \\  &  &  &  &  &23  &13 \\  &  &  &  &34  &24  & 14\\  &  &  &45  &35  & 25 &15 \\  &  & 56 &46  & 36 &26  &16 \\  &67  & 57 &47  & 37 &27  &17 \\ 78 &68  & 58 &48  &38  &28  &18 \end{matrix}$$

Cantas parellas vemos? Contando de esquerda a dereita $1+2+3+4+5+6+7$, ademais esta disposición forma unha escaleira, como a que repesentamos antes. Tamén poderiamos argumentar que cada un dos elementos pode emparellarse cos outros sete, co cal teriamos $8\cdot7$ parellas pero aparecerían duplicadas, de aí que o resultado teremos que dividilo por dous. 

Vemos repetido, unha e outra vez o mesmo argumento e en distintos contextos. Velaquí a condensación de todo o que estivemos estudando

$$1+2+3+...+n=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$$

Ademais, en todo este proceso aprendimos que é moito mellor deixar esta fórmula para o final. Así é como se aprenden, e como se deberían ensinar, as matemáticas. 

A luz inúndao todo. (Continuará)

Matemáticas próximas e números máxicos

"O saber e o sabor das matemáticas de proximidade" é o título da conferencia inaugural das xornadas "A Foto 51" impartida o pasado 10 de febreiro pola decana da Facultade de Matemáticas Elena Vázquez Cendón. Falou de Péter Lax e Rózsa Peter, anunciando a próxima publicación do famoso libro de Rózsa, "Xogando co infinito", con tradución de Felipe Gago.

Por suposto, Elena tamén falou de de Domingo Fontán e o seu mapa, a Carta Xeométrica de Galicia. Despois abordou unha chea de referentes en Matemáticas Industriais con elementos e lugares próximos: a ría de Pontevedra, os saltos para os peixes nos ríos galegos, ou a mina das Pontes. Finalmente podemos asistir a unha ampla rolda de preguntas. 

Ao día seguinte, 11 de frebreio, estaban programadas unha chea de charlas de divulgación científica. Entre elas unha de matemáticas, impartida pola máis destacada divulgadora desta ciencia, Elena  Vázquez Abal. O título da súa intervención foi "Números máxicos!" e tratou sobre os sistemas de numeración, incidindo nas vantaxes do sistema posicional. Para isto fixo uso dun xogo do repositorio NRICH, o Numbler Jumbler, co que se pode xogar nesta ligazón e que nos explica por que se a un número de dúas cifras lle restamos a suma desas cifras, o resultado sempre será múltiplo de 9.

Deixo aquí estas dúas perlas dunhas xornadas realmente extraordinarias, que ademais foron moi ben gravadas e editadas nunha serie de vídeos que agora podemos gozar e compartir.

Marzo, mes das matemáticas; en galego

Marzo, mes das matemáticas. Sempre me pareceu un mal nome para esta enorme iniciativa pois sobarda con moito o citado mes. A rede de divulgación das matemáticas DIMa, a partir da proclamación por parte da UNESCO do 14 de marzo como Día das Matemáticas, decidiu participar cunha serie de eventos durante todo o mes. Pero parece que o asunto botou por fóra e o listado de actividades xa ocupa máis de medio ano e non se lle ve trazas de que teña finalización. 

Entre outros proxectos divulgativos hai unha gorentosa colección de exposicións. Agora podemos acceder á versión en galego dalgunha delas. En concreto:

• Sabías que...?
• Marzo, mes das matemáticas en galego

O primeiro destes recursos lévanos á descarga do material desta exposición. O segundo é un portal no que podemos acceder á exposición Matemáticas para un mundo mellor, con 10 pósteres distintos xunto con outra exposición de 12 fotografías matemáticas comentadas.

De toda esta colección de recursos sabemos grazas a Elena Vázquez Abal, profesoa do Departamento de Matemáticas na Área de Xeometría e Topoloxía da USC quen comparte todo isto coa seguinte petición:

A descarga de todo este material é libre, o único que pedimos é que no caso de realizar unha exposición pública se nos informe (por motivo de recollida de impacto) ao enderezo marzomates@ull.edu.es do lugar e período da exposición e, se é posible, que nos envíen fotos. Se comparten información en redes da exposición, por favor, inclúan #MarzoMates DiMa - Divulgación Matemáticas F E C Y T ·

Sen dúbida ningunha son unha boa colección de recursos que permiten abordar novas miradas ás matemáticas. Tamén aparecen recollidos no web Retallos de matemáticas, no seu apartado de Material didáctico.

 

Os autores de Mate-glifos, unha gran vocación de divulgar as matemáticas

Nicanor Alonso e Miguel Mirás son dous profesores de matemáticas da Universidade de Vigo que escribiron un libro de divulgación titulado "Mate-glifos" (Xerais, 2019) do que temos falado neste mesmo blogue. O pasado 14 de marzo visitaron o IES Antón Losada (A Estrada) para ofrecer unha charla ao alumnado de 2º e de 4º da ESO. Ambos demostraron unha gran vocación de divulgación, unha actitude contínua de achegar as matemáticas aos rapaces botando man de múltiples recursos: ábacos, imaxes, xogos con números, un cubo máxico ou un simple folio.

Comezaron preguntando que é un mate-glifo. Esta palabra non existe nos dicionarios, pero si acharemos o termo glifo. Se sabemos o que é un petróglifo, ou un xeroglifo xa podemos enxergar o significado do vocablo mate-glifo. Efectivamente, estámonos referindo aos símbolos matemáticos. Os principais podémolos consultar neste póster que nos ensinaron no transcurso do seu relatorio. Vemos como a carón de cada símbolo temos o seu significado, quen e en que ano o usou por primeira vez. 

Póster Glifoteca by kiarqu2458

Durante as súas intervencións Nicanor e Miguel non só nos falaron dos símbolos matemáticos ou do significado da idea matemática de base dun sistema de numeración, senón que tamén compartiron diversos xogos matemáticos que desenvolvían as ideas matemáticas que estaban tratando.

Como se abordou o tema do uso do corpo humano como soporte para contar, presentouse un método para obter a táboa do 9 a partir dos dedos das mans. 

  

Nestas imaxes podemos ver ao alumnado en plena práctica de repaso da táboa de multiplicar.

Tamén se falu do sistema de numeración en base 2, e en relación con el, mediante o cubo das idades do matemago Werner Miller, os poñentes adiviñaron as datas de nacemento de varios alumnos. O cubo en cuestión é un artefacto moi curioso, con 5 das súas caras formando cadrados máxicos con números do 1 ao 31. Ademais cada un deses 5 cadrados máxicos verifica a propiedade de que todos os números que o forman comparte a propiedade de teren un 1 no mesmo lugar da súa escritura en forma binaria. Lembremos que un cadrado máxico consiste nunha táboa de 3x3, 4x4, 5x5,.... números de forma que a suma de todas as filas, a de todas as columnas e a das dúas diagonais dá sempre o mesmo resultado. Por exemplo, no cadrado máxico 4x4 da imaxe de abaixo, todas estas sumas dan 70. 

Que pasa coa lectura científica en galego?

Os 50 títulos máis lidos nos clubs de lecura 17-18

A Rede de Bibliotecas Escolares publicou estes tres últimos anos o listado do 50 títulos máis lidos nos clubs de lectura. Chama moito a atención que entre eses 150 títulos non encontremos ningún de divulgación científica. O caso aínda é moito máis rechamante se temos en conta que xa levamos 6 edicións de celebración "Novembro, mes da ciencia en galego nas bibliotecas" nas que se desenvolven, ou iso se di, toda unha serie de actividades, tales como lecturas nas bibliotecas, difusión de mochilas viaxeiras e a conseguinte multiplicación de entradas nos blogues de Bibliotecas ou de Equipos de Normalización coas máis diversas propostas. Aparentemente todo funciona como unha locomotora. Pero só aparentemente. Se miramos baixo esta capa de maquillaxe decontado comenzaremos a sentir renxer toda a maquinaria.
Botémoslle un ollo ás mochilas viaxeiras. De entre todas escollamos a de Matemáticas de Secundaria. Ten 31 títulos, 28 deles en castelán e os outros 3 en galego (menos dun 10%). Teñamos en conta que se trata dunha das actividades do "Mes da ciencia en galego". Significativamente un dos títulos en galego é precisamente "Alicia no país das marabillas". Aínda que foi escrito por un matemático, non se trata dun libro de divulgación científica, pero explica moi ben a situación. A Xunta, a Consellería de Educación, a Secretaría Xeral de Política Lingüística, a Rede de Bibliotecas, e como ovelliñas unha recua de bibliotecas e incluso de Equipos de Normalización din que se fai lectura en galego de obras de divulgación científica.  A realidade é xusto a contraria; nin hai lectura de ciencia, e moito menos, de ciencia en galego.

Creando un club de lectura matemática

Se eu quixera facer unha mochila viaxeira ou crear un club de lectura matemática en galego, podería facelo? Cal é o panorama? De que libros dispoño? Antes de nada, e para valorar a situación, vou indagar a mesma cuestión no caso de que procurara exclusivamente libros en castelán. Neste caso, as primeiras coleccións que me veñen á cabeza son:

• El mundo es matemático, (2016) colección da RBA de 59 exemplares
• Genios de las matemáticas, (2017) colección da RBA, 59 exemplares
• La matemática en sus personajes, (1999-2018), da editorial Nivola, 54 exemplares

Xa son moitos, pero hai máis? No portal Divulgamat, para o período 2000-2019 temos un total, a día de hoxe, de 947 libros, prácticamente poderiamos facer 31 mochilas viaxeiras con 31 libros de divulgación matemática. Isto danos un punto de referencia para intentar establecer unha comparación co mesmo hábitat, pero agora, por fin, en galego.
Vou comenzar, xa desde o principio, ampliando este hábitat ao incluir tamén aquelas publicacións que teñan como tema a astronomía, e non só as matemáticas. Por comenzar por aquí podemos iniciar a pescuda con *¿A que altura está o ceo? (Alvarellos, 2016) de Jorge Mira. Deste mesmo autor hai outro libro de divulgación xeral pero que contén algún toque de matemáticas, *A ciencia no punto de mira (Auga Editora, 2010). Continuemos con *E fixemos a luz! (USC 2015), de Salvador Bará, que forma parte da colección Biblioteca de divulgación. Serie científica, con poucos, pero aparentemente gorentosos títulos. Dos outros non,sei, pero deste de Salvador Bará si que podo afirmar que é excelente.
Seguindo coa astronomía non podemos deixar de citar a edición do libro de Ramón Mª Aller, Astronomía a ollo ceibe (USC, 2016), que estaba chamado a ser o primeiro libro de divulgación científica en galego, e así se anunciou ao Seminario de Estudos Galegos segundo se indica nunha nova do 20 de maio de 1936 no xornal El  Compostelano. O golpe de estado de 1936 e a posterior dictadura frustaron esta iniciativa, retrasando décadas a apertura da lingua galega ao mundo da ciencia.
De pasar a centrármonos naqueles libros nos que traten dalgún xeito algún tema relacionados coas matemáticas, ou mellor áinda, que traten en exclusiva desta ciencia, teriamos que iniciar a escolma cos libros da "Colección Lemniscata", editados por AGAPEMA e Anaya, agás o último no que Anaya xa non colaborou:
 1. Resolución de problemas. Seminario "Ramón Aller", AGAPEMA-Anaya, 2002  
*2. 13 matemáticos galegos, Ricardo Moreno Castillo, AGAPEMA-Anaya, 2004  
3. Matemáticas para disfrutar,  AGAPEMA-Anaya, 2005  
4. Competicións matemáticas escolares, AGAPEMA-Anaya, 2006  
5. Paseos matemáticos, AGAPEMA-Anaya, 2005  
*6. Un conto xeométrico, Julio Rodríguez Taboada, AGAPEMA-Anaya, 2008
7. Geometría dinámica, INTERGEO, AGAPEMA-Anaya, 2009. Este está escrito en partes en galego e noutras en castelán.  
8. Moodle con Geogebre e unhas pinceladas de Wiris, Grupo Xeodín, AGAPEMA-Anaya, 2011  
9. Estatística no ensino medio, AGAPEMA-Anaya, 2013  
10. O Pórtico da Gloria. Miradas matemáticas, Luís Puig Mosquera, AGAPEMA, 2015

De seguirmos rastrexando publicacións da primeira década do XXI chegaríamos a un oasis nun deserto, *As mulleres nas matemáticas (Bahía, 2008)  de Matilde Ríos Fachal, que hai tempo que está descatalogado. Desta época é o libro de Cecilia Alvarellos, O xornal na clase de matemáticas (Alvarellos, 2009), neste outro aso estamos diante dun manual escolar. 
Hoxe en día está publicándose a colección de Xerais Básicos da Ciencia onde temos as seguintes referencias matemáticas:

• O universo matemático , Antom Labranha, Xerais, 2018, unha especie de libro de texto con contidos propios do bacharelato.
• *Introdución ás relatividades de Einstein de Ramón Vilalta López Xerais, 2018. Ramón Vilalta tamén é o autor doutro moi recomendable libro Astronomía práctica e outras cousas. (Toxosoutos 1999).
• *Mate-glifos , José Nicanor Alonso e Miguel Mirás, Xerais, 2019, un texto do que xa teño falado noutra ocasión.

Vou abrir aquí un capítulo dos materiais descargables. A quen lle temos que agrader unha achega de calidade neste campo é ao Consello da Cultura Galega (CCG). Comenzo cun par de libros de Xurxo Mariño, dous clásicos da divulgación científica. *Os dados do reloxeiro: ciencia amena para mentes inquietas (CCG, 2005) e *Po de estrelas (CCG, 2007). Xa comentei que estaba disposto a abrir a man para poder facer esta escolma o máis ampla posible.  
Textos científicos en galego, 1916-1936 os inicios (CCG, 2016) coordinado por Alfonso Mato, contén os artigos de D. Ramón Mª Aller publicados na revista Logos orixinalmente en galego. Tamén publicaron Verbo da teoría da relatividade restrinxida e xeral (CCG, 2017), de Albert Einstein. Un campo desfortunadamente moi pouco traballado nas publicacións de divulgación científica é o que ten que ver coa historia da ciencia. Outra vez o Consello da Cultura Galega intenta tapar este oco co libro *Álbum da ciencia: 30 nomes e as súas achegas (CCG, 2018) coordinado por Francisco Díaz-Fierros Viqueira, Xosé Antón Fraga e Alfonso Mato. Trátase dun volume fermosísimo que recolle algunhas das contribucións do portal do CCG,  Álbum da ciencia.
De seguido facemos referencia a dúas unidades didácticas, adicadas a dúas grandes figuras galegas nas matemáticas: María Wonenburger, unha matemática adiantada ao seu tempo (Xunta, 2015) de María José Souto Salorio e Ana Dorotea Tarrío Tobar, e Domingo Fontán e a Carta Geométrica de Galicia (CCG, 2018), coordinada por Xosé Antón Fraga e Elena Vázquez Cendón.
Durante unha temporada a Fundación Barrié, en colaboración coa Real Academia Galega de Ciencias, publicaron unidades didácticas adicadas a algún científico destacado:

• Enrique Vidal Abascal (Fundación Barrié-RAGC, 2008)
• Ramón Mª Aller Ulloa (Fundación Barrié-RACG, 2011) 
• Benito Jerónimo Feijóo (Fundación Barrié-RAGC, 2013)

Continuando coas contribucións da RAGC, temos algunhas lecturas na súa Revista:

• Volume XXX, 2011.  Contén o artigo A estadía de José Rodríguez González en Alemaña (1815-1817). Tradución dunha publicación súa de Iván Fernández Pérez  e outro de José Ángel Docobo Durántez, Ramón María Aller Ulloa, pioneiro da investigación astronómica en Galicia.
•  Volume XXI, 2012. Contén o artigo O estado da astronomía en España a comezos do século XX e a eclipse de sol do 17 de abril de 1912 en Galicia de José Ángel Docobo Durántez e outro de Salvador Bará Innovación tecnolóxica e astronomía social na eclipse de sol do 17 de abril de 1912 no Barco de Valdeorras
• Volume XXXV, 2016. Contén un artigo de Iván Fernández Pérez, Novos apuntamentos para a biografía de José Rodríguez González, o matemático do Bermés
• A Ciencia en Galicia, Revista da RAGC nº 37, 2018, adicada a D. Domingo Fontán, que tamén se pode consultar en versión html.

Xa que acabamos de nomear nesta última lista a Iván Fernández e a José Ángel Docobo, non podemos deixar de referenciar o seu libro As Matemáticas e a Astronomía en Galicia, (USC, 2011)
Hai uns poucos libros de matemáticas pero xa de carácter universitario, cítoos aquí por continuar a ampliar a nómina pero sabendo que nunca poderían formar parte dunha escoma divulgativa.

• Topoloxía Xeral. Introducción aos espacios euclidianos, métricos e topolóxicos, (USC, 1999), de Masa Vázquez, Xosé M.
• Matemáticas para Química, (Universidade de Vigo, 2008), de Besada Morais, Manuel et al.
• Matemáticas á Boloñesa, (Universidade de Vigo, 2014), de Besada Morais, Manuel et al. Este manual orientado á docencia tivo que ser modificado para adaptalo á novas normas e esixencias, asi xurdiu:
• Un mar de Matemáticas. Matemáticas para os graos de Ciencias, (Universidade de Vigo, 2016)

Imos pasar aos clásicos. O primeiro deles, o *Sidereus nuncius (MUNCYT, 2010) de Galileo foi traducido ao galego no V centenario da súa publicación. Este non está á venda, mais podemos descargalo legalmente (!) en PDF. Púxeno porque é un dos que recomendo aos meus alumnos a partir de 4º ESO.  A seguinte lista procede da colección Clásicos do pensamento universal, editada polo servizo de publicacións da USC:

• *Unha breve historia do tempo, (USC-Fundación BBVA, 2018), de Stephen Hawking. Este tivo moito éxito de vendas na edición en castelán. Pódese dicir que é divulgativo. O resto dos da colección son "ladrillos" para especialistas. Pódese pensar se ten algún sentido adquirilos para unha biblioteca escolar se van facerse consultas puntuais e dirixidas.
• O sistema de mundo (USC-Fundación BBVA, 2015), de Isaac Newton
• Elementos (USC-Fundación BBVA, 2013), de Euclides, cunha excelente tradución de Ana Gloria Rodríguez Alonso e Celso Rodríguez Fernández, así como cun gorentoso prólogo de José Luís Gómez Pardo, que mesmo podería constituír un libro en sí mesmo. Quen lle dera ter en castelán unha versión dos Elementos coma esta!. Ademais basta premer na ligazón para poder descargalo en PDF.

Hai tamén unha tradución do primeiro libro: Elementos. Libro I (UdV, 2009) feita por José Nicanor Alonso Álvarez e José Montero Reguera, aínda que ésta é descargable A lista de Hilbert (UdV, 2019), de José Nicanor Alonso Álvarez, trátase un libro no que se ofrece a tradución da famosa conferencia de Hibert no II Congreso Internacional de Matemáticas. Seguindo cos clásicos, hai un libro inclasificable, pero moi ben editado, O soño (Huguin e Munin, 2014) de Johannes Kepler, da que ademais podemos ler esta impagable introdución do seu tradutor, Alfonso Blanco Quintela. Algúns divulgadores como Carl Sagan falan deste libro como o primeiro de ciencia ficción da historia. Eu non concordo, del destacaría que foi feito para facer propaganda do heliocentrismo cando a Kepler non lle permitían publicar sobre iso. O texto é pequeniño, 36 páxinas, pero ten unha enorme cantidade de notas (unhas 100 páxinas delas) para quen o queira ler en profundidade.  

En resumo
Pode ser que haxa máis publicacións, e pode haber mellores maneiras de escolmalas, porén, se nos quedamos co relatado ata aquí, o seguinte gráfico pode ser un bo resumo:

Concretando, neste período de 20 anos (1999-2019) só temos 4 libros que cualificar como de divulgación matemática:

• 13 matemáticos galegos, Ricardo Moreno Castillo, AGAPEMA-Anaya, 2004 
  
• Un conto xeométrico, Julio Rodríguez Taboada, AGAPEMA-Anaya, 2008
• As mulleres nas matemáticas ,  Matilde Ríos Fachal, Bahía, 2008
• Mate-glifos , José Nicanor Alonso e Miguel Mirás, Xerais, 2019

Con eles poderiamos facer unha oitava parte dunha mochila viaxeira. De seguir ao mesmo ritmo podería completala dentro de século e medio. Disto conclúese que a edición desta clase de libros é puramente arbitraria e non se enxerga unha continuidade para o futuro. Destes catro libros, o único que podemos conseguir na actualidade é o último.
Por outra banda, aínda que moi escasa, si que hai literatura científica en galego de carácter non especializado. Os seus destinatarios serían maioritariamente os docentes de secundaria. Basta comprobar que boa parte da escolma está formada por material didáctico. Con todo, as necesidades deste tipo de lecturas non están cubertas nin de lonxe e este colectivo ten que fornecerse nas edicións noutras linguas. Velaí que o campo para normalización neste eido está por cubrir en todas as direccións imaxinables. A situación é tan precaria que calquera paso que se dea, é un paso adiante.
Para finalizar vou desvelar o significado dos asteriscos que aparecen por esta entrada. Servíronme para marcar aqueles títulos que poderían formar parte da caixa coa que fornecer un club de lectura matemático. Ademais dos 4 citados hai outros 9 que abeiran os campos da física, a astronomía ou as ciencias naturais. Aínda con todos  eles non se poderían cubrir todos os niveis. Imposible facer un intento para os primeiros cursos da ESO. Noutros casos a imposibilidade é do acceso a materiais que en moitos casos xa tiveron unha difusión bastante limitada. En definitiva, intentar crear un club de lectura de matemáticas en galego é un labor heroico... no caso de que sexa posible. 

Mate-glifos, un libro para recomendar

Ano tras ano observaba con envexa como o profesorado de lingua galega recomendaba lecturas ao alumnado. Eu, non podía facer o mesmo se non era traizoando a miña lingua. Por fin, aínda que mínimamente, como lle corresponde a unha lingua minorizada, podo comenzar a facelo.
Ao contrario do que sucede coa contaminación luminosa, que está apagando as estrelas, a colección de Xerais Básicos Ciencia é a única luz nesta escuridade que afecta á normalización dentro divulgación científica.
Nesa colección vén de publicarse Mate-glifos (Xerais 2019), da autoría dos profesores do Departamento de Matemáticas da Universidade de Vigo Nicanor Alonso e Miguel Mirás. O primeiro deles é o autor doutro libro publicado este ano, A lista de Hilbert (UVigo, 2019), un texto que na súa parte principal podía consultarse na Biblioteca Virtual de Literatura Universal en Galego e que agora publicou a Universidade de Vigo con algunha engádega como os Problemas Clay. Nesta mesma biblioteca virtual atopamos unha tradución da que Nicanor Alonso é co-autor, a do Libro I dos Elmentos de Euclides. Por outra banda Miguel Mirás é un dos partícipes nun texto pensado para a docencia universitaria, Matemáticas á Boloñesa (UVigo, 2014) que tivo que ser ser reestruturado para adaptalo ás novas normas e esixencias, dando lugar a, Un mar de matemáticas (UVigo, 2016). Non é Mate-glifos a única colaboración destes dous autores pois xa se xuntaron para ofrecernos Arenarius, a tradución ao galego da obra de Arquímedes. Estamos, polo tanto, fronte a dous autores experimentados e cun aval no ámbito da escritura sobre o coñecemento matemático máis que certificado. Aínda máis, como demostran todas estas referencias anteriores ambos os dous están interesados e comprometidos coa normalización da lingua, valor que os fai merecedores de todo o noso agarimo.
 Pero, que son os mate-glifos? Se como resposta ofrecésemos unha outra pregunta: "que son os petróglifos?", de certo que colleríamos o fío de por onde van as cousas. Un glifo, RAG dixit, é "un signo ou debuxo de carácter simbólico empregado en diferentes sistemas de escritura". Velaí que este libro está adicado á escritura dos algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0), mais tamén doutros símbolos matemáticos como o punto ou a coma decimais, as parénteses, corchetes ou chaves como glifos de agrupamento,  +, ー, ✕ ou ⋅, ÷ ou a/b, √, a^b, r॥ s (r paralela a s), r丄s (r perpendicular a s), ＞, ＜, =, x como incógnita, as abreviaturas trigonométricas sen, cos e tan, log como abreviatura de logaritmo, ∑, Π,  f ', ∫, ou os números e, π, i.
Quen propuxo toda esta simboloxía?, cando? cales son as razóns da escolla actual? Nicanor Alonso e Miguel Mirás intentan responder a estas cuestións.Teñamos presente que a resposta nunca é inmediata. Todas as ideas que gardan estes glifos escribíronse de distintas maneiras dependendo da época e incluso do autor. Consideremos por exemplo o símbolo da igualdade (=). Escollino porque, segundo a miña experiencia,  o creativo alumnado de secundaria está empeñado en substituílo por frechas (➝). Cada vez que o fan preséntolles a Robert Recorde, quen no 1557 expresou o seu argumento para introducir o símbolo = e que viaña sendo que el non era que de imaxinar dúas cousas máis iguais que dúas paralelas. En Mate-glifos faise referencia a outras escrituras para representar a igualdade tales como Ч (copistas do III e IV), pha, aeq., ae, ...
Aínda hai outra característica deste libro que o fai máis atractivo. Tomando como desculpa os tópicos que vai tratando, introdúcense a modo de pílulas, cuestións de carácter divulgativo. Esta estratexia de elaboración do libro faino moito máis dinámico para o lector que busca algo máis que unha restra de explicacións sistemáticas sobre a escritura matemática. Ao falarnos dos símbolos da división explícase en que consiste a proba do 9 (teño que confesar que é a primeira vez que a vexo nun texto impreso). A carón do sistema de numeración binario detállase un truco de maxia que utiliza este sistema. Os logaritmos van acompañados do problema do coleccionista de cromos: cantos cromos se espera que teña que comprar para completar unha colección de 200? A resposta, que recollo do libro, é de 1176. Noutro capítulo, a raíz da demostración do teorema de Pitágoras coñecida como a cadeira da noiva, preséntasenos un quebracabezas de Henry Dudeney consistente en cortar un triángulo equilátero en 4 pezas de forma que ao volver a xuntalas poidamos formar un cadrado.

Velaquí o triángulo equilátero, recórtao e forma un cadrado

Como regalo final, ofrécesenos un pequeno dicionario etimolóxico dalgúns termos matemáticos e unha táboa (ou glifoteca) con símbolos, ano de aparición e autor. Non sei que esperades para ler e, xa que logo, recomendar.

Matemáticas na rúa, en Ourense

Este pasado sábado 06/04/19 celebrouse na Praza Maior de Ourense un acto divulgativo das matemáticas organizado polas asociacións de profesores AGAPEMA e ENCIGA. 
Como tiña que ir a Ourense algunha destas fins de semanas, aproveitei a ocasión e acudín a ver o que montaran os compañeiros nesa fría mañán do mes de abril.
O día era moi desapacible: chuvia e baixas temperaturas durante toda a mañán así que a montaxe tivo que resgardarse nos soportais da praza. Pola contra arredor dos obradoiros había unha enorme calor humana. Ducias de rapaces remexían interesados entre as mesas expositoras.
Había toda clase artefactos como os clásicos cubos de Rubik, as torres de Hanoi, labirintos, tangramas, actividades de papiroflexia ou algún tipo de tres en raia (ou pai-nai-fillo, como lle chamaba eu de cativo). Deixo por aquí algunhas imaxes que dan algo de idea das sensacións da xornada.

Cónicas enfiadas

Superficies regradas

Rosalía anamórfica

Nas seguintes imaxes veremos como se supera a falta de medios con imaxinación. Para presentar os poliedros utilízanse escarvadentes e gominolas. Cantos escarvadentes e cantas gominolas precisamos para construir un tetraedro?
Veremos os cadrados máxicos elaborados con fotocopias e tapóns de plástico ou xogos elaborados con mistos.

Poliedros con gominolas

Cadrados máxicos

Xogos con mistos

Finalmente, velaquí na parte inferior o que máis me chamou a atención por ser descoñecido para min. Temos un taboleiro 4x4 e un total de 16 pezas de distintas alturas: 4 amarelas (de altura 4), 4 vermellas (de altura 3), 4 verdes (de altura 2) e as 4 máis baixas, as azuis (de altura 1). Colocalas todas no taboleiro de forma que non haxa na mesma fila nin na mesma columna dúas da mesma cor/altura non é nada difícil. Pero a cuestión complícase porque hai que fixarse no modelo que rodea o taboleiro; alí vemos uns números que neste caso son, comenzando pola parte superior esquerda e, movéndonos no sentido contrario ao das agullas dun reloxo: 3-1-2-2--3-1-3-2--2-1-3-2--3-1-2-2. Pois ben, situémonos agora coa vista á altura da mesa, entón desde cada un dos lugares indicados por cada número debemos ver, tantos bloques como indica cada un deses números.
O modelo da restra de números pódese variar, polo que para cada cada unha desas restras, teremos un reto distinto. A min divirtiume moito. Mágoa non ter un destes para esta semana de avaliacións!

Moito máis que un taboleiro 4x4

Tres problemas dun xornal

Este ano teño unha hora semanal na biblioteca. Ata o momento non fixen outra cousa que fichar libros. Un labor ben aburrido, pero moito mellor que ter que tratar co profesorado que se escaquea das gardas, ou cos que chegan sistemáticamente 10 minutos tarde e che obrigan a comenzar a facerte cargo dun curso cando non corresponde.
Se non fose por iso, estoume refereindo aos labores de bibliotecario, seguramente non tería reparado no libriño de Fernando Corbalán, "Mates de cerca", editado por Graó. Recolle unha colección de artigos que apareceron publicados no xornal Heraldo de Aragón. Trátase dunha boa forma de popularizar e facer máis amables as matemáticas. Mágoa que por estas terras galegas non teñamos un exemplo paralelo que ofrecer.
As vantaxes sociais de publicar artigos de divulgación das matemáticas en publicacións da prensa xeral son obvias. En primeiro lugar, son unha xanela á inculturación da poboación en temas de corte matemático. Ademais poden contribuir a eliminar prexuízos cos que se lle carga a este saber ou ao seu ensino. Estou pensando nun centro no que estiven, no que se publicaba unha revista escolar na que apareceu a opinión dun pai sobre a educación criticando determinados enfoques docentes. Quexábase especialmente dos seus profesores de matemáticas porque utilizaban palabras tan estrañas como cateto ou hipotenusa. Eu, aínda que con frecuencia fago referencia á etimoloxía destas palabras, nunca lle vin unha vantaxe esencial a facelo xa que o importante é o coñecemento, ben simple por certo, do seu significado. Chama a atención que ese pai fixese referencia a estas palabras e non a outras seguramente máis esotéricas como anélido ou leixaprén. Dubido moito que aquel proxenitor descoñecese o significado de cateto, aínda que a súa queixa escondía realmente o seu odio e rexeitamento polas matemáticas, ou máis concretamente por algún profesor. Nada diso era apropiado para airealo nunha revista escolar. Un posible medicamento para paliar esta especie de diatribas poderían ser artigos como os de Fernando Corbalán.
Ao estaren dirixidos ao público xeral tales artigos tiñan que ser, por forza, de pouca profundización. Así e todo recollín de entre eles tres problemas de certo interese como para reproducilos aquí (ou nalgunha clase de secundaria)

Fusión empresarial. Dous amigos, A e B, venden panos de papel nunha feira. Cada un ten 30 paquetes. 
A vende 2 paquetes por 1 €. B vende 3 por 1 €. Como consideran que esta competencia non é boa para as vendas, deciden aliarse e ofertar 5 paquetes por 2 €. Polos 12 lotes de 5 paquetes obteñen 24 €. A cuestión é que se os venderan por separado A obtería 15 € e B 10 € (25 € e non 24€!). Onde vai o euro que falta?
Unha pregunta máis que non propoñía Corbalán: como deberían  repartirse eses 24 €?
 

Matriculación. Desbotando as letras, os números das matrículas dos coches van do 0000 ao 9999. Se matriculamos o noso coche, darannos algún deses 10000 números. Que é máis probable: que nesa matrícula non haxa ningunha cifra repetida ou que se repita algunha?


Cociñando un experimento. Temos 10 bólas brancas, 10 bólas negras e dúas urnas opacas iguais. Pídese distribuir as bólas nas urnas de forma que a probabilidade de sacar unha bóla branca sexa a máxima posible ao realizar o experimento consistente en escoller unha urna  e despois sacar dela unha bóla.

Lambda 1

No IES do Porto do Son acaban de publicar un novo boletín de matemáticas, Lambda, elaborado por Macías, un dos profesores de matemáticas dese centro. Neste número temos un artigo sobre o famoso problema de Monty Hall, outro sobre o teorema das catro cores, un sobre a banda de Möbius e un último adicado ao Día da Ciencia en galego centrado na figura de Domingo Fontán. Complétase o boletín cuns divertimentos matemáticos. En definitiva, unha preciosa alfaia que me recorda as publicacións matemáticas do IES Otero Pedrayo (Mathesis e Dous Pi Erre)
Coñecín a Macías o outro día. Hai só unhas semanas que leva dando clases, e xa podemos ver estas primeiras follas cargadas do mellor espírito da divulgación científica. Neste sentido,  non é casualidade que faga referencia ao máis grande divulgador das matemáticas, Martin Gardner.
Estou encantado de poder compartir este novo vento fresco que trae boas novas para o sempre necesitado espazo das matemáticas en galego.

Lambda 1 by Revista Lambda on Scribd

Entrevista a Helfgott en Efervescencia

Non é nada fácil facer divulgación científica e facelo ben. Se ademais o medio é o radiofónico a tarefa parece imposible pois a súa inmediatez pode levar a deixarse levar pola trapallada ou ben polo seu contrario, a pedantería. Manter o equilibrio é o que fan todas as semanas no programa Efervescencia da Radio Galega, os domingos de 15:00 a 16:00, desde o meu punto de vista, un horario horrible. En todo caso a Radio Galega faría ben en repetir o programa noutra franxa (idea de balde).
Como non podo escoitar o programa, algunhas veces poño o podcast como "música de fondo" no computador, aínda que para buscar algún contido que me interese prefiro facelo na canle de ivoox. Como exemplo do bo labor do equipo deste programa achego esta entrevista a Harald Andrés Helfgott, o matemático peruano que demostrou a conxectura débil de Goldbach.
Para introducir o tema: todo comenzou cunha carta que Christian Goldbach lle enviou a Leonard Euler [e 1] alá polo 1742 na que se propuxo o que sería coñecida como conxectura de Goldbach:

Todo número par maior que dous pode escribirse como suma de dous primos

Supoñamos que fose certa. Sexa n≥5, entón n-3≥2, polo que n-3 sería suma de dous primos: n-3=p+q,
Entón n= 3+p+q , isto é: o propio número n sería suma de tres primos. Así deducimos a conxectura débil de Goldbach:

Todo número impar maior que 5 é suma de tres primos

Polo tanto, se esta última conxectura fose falsa, tamén o sería a primeira. Pero resulta a conxectura débil foi demostrada polo peruano Helfgott  no ano 2013, así que a conxectura de Goldbach continúa no limbo da indeterminación no relativo ao seu valor de verdade.
Velaquí a conversa que  Efervescencia mantivo con Helfgott na que falaron de cousas como a análise de Fourier, a hipótese de Riemann ou do galego como lingua acaída para as matemáticas, por moito que algúns se empeñen no contrario.



Para profundizar, no blogue Gaussianos hai varias entradas sobre o tema.