Que matemáticas debería coñecer todo cidadán?

No ano 1941 publicábase en Inglaterra What is mathematics?, un libro escrito por Richard Courant e Herbert Robins que había de ser toda unha referencia, e que aínda hoxe, a pesar do tempo transcorrido, continúa a selo. Para responder á pregunta os autores non elaboraron un discurso filosófico sobre o facer matemático. Tampouco fan un percorrido histórico desenvolvendo os feitos e personaxes máis importantes deste saber. Trátase dun libro no que se explican os principais contidos desta materia. Para saber o que son as matemáticas, hai que saber matemáticas.
Pero, que entendemos por "principais contidos"? Pois, para entendérmonos sen darlle moitas voltas, serían todos aqueles que un bo estudante debería ter na faltriqueira para enfrontarse a uns estudos universitarios. Agora ben, non todo cidadán vai pasar pola universidade; e aínda que o faga, non precisa de moitos dos contidos que se debullan nese libro para acceder a carreiras do ámbito humanístico. Velaquí onde xurde a pregunta que dá título a esta entrada. Que matemáticas debería coñecer todo cidadán? Hai alguén que se atreva a respondela?

Ignacio Zalduendo, profesor nunha universidade bonaerense,  fíxoo en Matemática para Iñaki (Fondo de Cultura Económica, 2017). Seguindo o exemplo de Courant e Robins, Zalduendo explica cales son as matemáticas das que todo cidadán culto debería ter noticia. Para entendérmonos, serían todos aqueles contidos dos que bo estudante de ensino obrigatorio tería noticia, ou polo menos, estaría en disposición de tratar con eles.
Zalduendo di na introdución que non mirou os libros de texto (e penso que fixo ben). Con todo, asegura ter certo coñecemento dos contidos que se tratan na secundaria fai unha critica bastante demoledora. Mágoa que na breve introdución non intente ofrecer tamén algunha proposta positiva. Así comenta que:

"En xeral non viron algunhas das partes máis belas da matemática, saben pouco da súa estrutura e da súa historia, cústalles moito utilizala e o que cren saber en realide non o comprenden"

Seguindo por este camiño, conviña indicar que o goberno arxentino presentou hai un ano un "plan de formación de docentes para implementar estratexias metodolóxicas que lles permitan traballar doutro xeito cos alumnos abordando o ensino dos temas relacionándoos coas necesidades dos estudantes", Trátase do Plan Nacional Aprender Matemática que lanza a mensaxe de que o profesorado está facéndoo mal, pero o estado benefactor xa ten a solución. Lembremos que boa parte da vaselina coa que se puxo en funcionamento a LOMCE pasaba polo desprestixio do labor docente. Xa que logo, aparece a estratexia repetida para intervir no sistema educativo sen importar que sexan as vítimas.
A proposta do goberno de Macri pasa por unha publicitada formación do profesorado así como a promoción de recursos de dalgúns dos gurús como Adrián Paenza, Eduardo Sáenz de Cabezón (Derivando) ou incluso dese sarillo de aulas virtuais de David Calle Padilla (Unicoos).

Captura do portal do Ministerio de Educación arxentino

Claro, que esta solución máxica xa foi criticada desde un principio. Esa confusión entre educación e divulgación só nos pode levar á certeza de que hoxe o panorama en canto á educación matemática na Arxentina ten que ser peor hoxe que o de hai un ano.
Alén das reviravoltas da política arxentina, é de agradecer que Paenza elabore materiais espallando a cultura matemática. Tamén é de agradecer que profesores universitarios como Zalduendo se preocupen polas outras etapas do ensino e intente ofrecer un perfil da matemática básica.
Volvendo ao rego, para ter unha mellor idea dos contidos de "Matemática para Iñaki", de cales son esas matemáticas das que todos deberiamos ter un certo coñecemento, Ignacio Zalduendo non pode deixar de incluir algunhas pezas de matemáticas fermosas, aínda que poidan parecer algo difíciles. En primeiro lugar, nunca deixa de ofrecer demostracións, como a da irracionalidade da raíz cadrada de 2,  a do teorema de Ptolomeo ou do pequeno teorema de Fermat. Tamén trata unha resolución de ecuacións polinomiais cargada de referencias históricas, o que é moi do meu gusto. Incluso chega a tratar a cuestión da recta de Simson, que tamén tiveron o seu espazo neste blogue. Certamente non fuxe do simbolismo matemático; un medo que nunca entendín. Así explícasenos como calquera número real pode escribirse da forma:$$\sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ \frac { { d }_{ k } }{ { 2 }^{ k } }  } \quad \quad k\in \left\{ 0,1 \right\} $$
Quizais non se poida dicir máis con menos símbolos. Neste caso concreto faise referencia a un experimento que me encanta contar en 4º da ESO. Se lanzamos unha moeda infinitas veces apuntando un 1 se sae cara e un 0 se sae cruz, estamos construído un número real completamente ao chou. Ademais, indefectiblemente este número será irracional. De aí podemos deducir que "a gran maioría" dos números reais son irracionais.
Finalmente, en cada unha das seccións do libro hai unha pequena lista de problemas. Dous deles, que tratan sobre a esfera,  son os que deixei na anterior entrada.