Matemáticas, linguas e outros asuntos. Unha conferencia de Victoria Otero

A catástrofe da pandemia da COVID 19 obrigou a que a programación de conferencias presenciais, reservadas para o público da localidade, multiplicase un tipo de charlas paradoxalmente máis próximas, máis cara a cara e máis preparadas para poder ver en vídeo. Presento aquí a conferencia que M. Victoria Otero Espinar impartiu telemáticamente para o Ateneo de Santiago baixo o título "Matemáticas, linguas e outros asuntos"

Na conferencia explícanse varios modelos matemáticos que desenvolven a dinámica entre dúas linguas en conflito. Botei en falta unha perspectiva normalizadora. Fálase da morte de tal forma que parece natural e non se incide en que o declive dunha lingua vén dado pola implantación dunha política lingüística co obxectivo do asasinato lingüístico. 

As matemáticas poden sintetizar a evolución lingüística nun territorio? O problema consiste en cuantificar a dinámica lingüística

Pártese das seguintes hipóteses: o uso da lingua aumenta cando aumenta o número de falantes e tamén cando aumenta o seu prestixio.

Establécese o cambio lingüístico dunha lingua X a outra lingua Y en función das hipóteses anteriores. A partir de aquí establécese unha ecuación diferencial

$$\frac{dx}{dt}=c\cdot {\left ( 1-x \right )}^a s - cx{\left ( 1-x \right )}^a \left ( 1-s \right )$$

onde tanto  s coma o resto dos parámetros, toma valores no intervalo [0,1] e mide o estatus da lingua X  fronte a 1-s que nos daría o estatus da outra lingua. O parámetro a pondera a fracción de membros dun grupo para atraer novos falantes. Demostrouse que este parámetro a é prácticamente igual independentemente das linguas que estean en competición.O primeiro sumando representa os falantes de Y que cambian a X e o segundo o dos falantes de X que pasan a falar en Y.

Este modelo, publicado por Daniel M. Abrahams e Steven H. Strogatz en Nature no 2003 predice a morte dunha das linguas. O problema deste modelo é que considera linguas  moi diferentes como o éuscaro e castelán e considera unha dinámica entre grupos estrictamente monolingües. Por iso introduciuse outro parámetro, k, que cuantifica a proximidade entre dúas linguas e tamén se introduce un grupo B de bilingües.

$$\frac{dx}{dt}=c\left [\left ( 1-x \right )\left ( 1-k \right )\left ( \left ( 1-s \right ) \right ) {\left ( 1-y \right )}^a  -x\left ( 1-s \right )\left ( 1-x \right )^{a} \right ]\\\frac{dy}{dt}=c\left [ \left ( 1-y  \right )\left ( 1-k \right ) \left ( 1-s \right )\left ( 1-x \right )^{a}-ys\left ( 1-y \right )^{a}\right ]$$

Este novo modelo, de Otero Espinar, Seoane, Nieto e Mira,  axustouse para Galicia atendendo á evolución do galego e o castelán entre os anos 1875 a 1975. O seguinte paso consistiría en empregar este modelo para predecir a evolución da dinámica lingüística no futuro e establecer simulacións segundo cambien as condicións iniciais.

Partindo dunha alta similaridade entre galego e castelán: k=0.8 (o 1 sería a coincidencia), e dunha medida para o estatus do galego s=0.26 (versus un prestixio do castelán de 1-s=0.74) situariamonos onde está marcado o punto vermello. Como vemos está na zona verde, isto indica que as dúas linguas coexistirían pero cun claro declive do uso do galego. Como referencia, ao final do vídeo coméntase que os valores do éuscaro eran k=0,22 e s=0,4.

Este modelo de Otero Espinar et al  é máis elaborado que o de Abrahams-Strogatz, pero desde o meu punto de vista ten aínda aspectos cuestionables. Introdúcese mediante o parámetro k o concepto de "similaridade lingüística" pero isto pode ocultar un fenómeno cada vez máis presente en casos como o galego e o catalán. Resulta que a lingua minorizada, por ser semellante á dominante e tamén por esa minorización, vai recollendo como propias as estruturas da lingua A. Así temos un galego cada vez máis inzado de castelanismos, pero tamén, e isto é moito máis perigoso para a supervivencia da nosa lingua,  a sintaxe galega está perdendo forza e converxendo cada vez máis cara a española. Neste sentido a similaridade entre linguas ten un efecto de dilución da lingua B que non vexo tratado neste modelo e que aceleraría a súa decadencia nun aspecto aínda máis preocupante que a da simple perda de falantes. Como se ve, hai campo para seguir elaborando modelos. O que teño claro é que en todos eles, unha perspectiva social normalizadora de defensa sen ataduras da lingua minorizada dará prediccións con perspectivas de crecemento e afianzamento da lingua ameazada nas condicións iniciais.

Pero, pódese medir a similitude entre linguas? Como se fai? Neste artigo do GCiencia divúlgase o traballo do Atlas Lingüístico Galego (ALGa) e, entre outras cousas coméntase un estudo de Xulio Sousa no que se mide mediante un índice a proximidade da fala de cada lugar co estándar. Entre outras cousas desmóntase o mito da enorme diferenza entre o galego falado e o normativo. Este tipo de estudos dialectolóxicos inclúen mapas tan fermososos como o seguinte, elaborado con diagramas de Voronoi ,como o deste chío do ILG sobre a denominación do derradeiro día do ano

Día tras día, chegamos hoxe ao 31 de decembro, o último día do ano.
Despedímonos do 2018 e desexámosvos o mellor para o 2019! pic.twitter.com/xUo4o0Zg1t

— Instituto da Lingua Galega (@ILG_USC) December 30, 2018

Na última parte da conferencia Victoria Otero toca fala do uso do big-data, supuxo un cambio moi importante na análise da evolución das linguas. Están a crearse mundos virtuais no que o sofware pode crear linguas novas. Conta o caso duns investigadores de facebook que deixaron a dúas máquinas manter unha conversa entre elas. O resultado foi que crearon unha nova lingua, máis eficiente que o inglés.

Finalmente tamén se fala do problema da escaseza de licenciados en matemáticas que teñan como perspectiva profesional o ensino. 

Notas sobre as II Xornadas de terminoloxía matemática

Os pasados días 28 e 29 de novembro celebráronse na Facultade de Matemáticas as II Xornadas de terminoloxía matemática. Velaquí van unhas notas (parciais)  sobre como se desenvolveron. Os comentarios que non se atribúen a ninguén son meus.
As notas refírense sobre todo ás contribucións do primeiro día porque me interesaba especialmente dar conta tanto dos materiais en galego como dos aspectos terminolóxicos en discusión.

 Materiais didácticos de matemáticas para secundaria
Sandra Sambade tiña a difícil tarefa de pescudar polo material en galego para o ensino secundario. Adiantou que o funesto decreto 79/2010 foi como o cabalo de Atila e que pouco queda. Velaquí a recompilación dese escaso material:
Material elaborado en galego
Matemáticas: habelas hainas, queremos contarchas!. 8 Vídeo-conferencias dunha xornada organizada na Facultade de Matemáticas o 09/11/17
No espazo Abalar hai un total de 21 (16) recursos en galego para a ESO fronte aos 159 en castelán. Chama a atención que os poidamos atopar no repositorio Abalar, da Consellería de Educación, cando é precisamente este organismo o que prohíbe a impartición de aulas de matemáticas en galego. Ata este nivel chega a hipocrisía. 6 dos materiais foron elaborados por Pila para 1º da ESO (Xeometría plana no mobiliario urbano (aula virtual) , Áreas e perímetros, Circunferencia e círculo, Triángulos, Polígonos e Xeometría plana no mobiliario urbano)
Outros 6 de xeometría plana elaborados por Teresa Otero e Alicia Pedreira para 2º da ESO (Polígonos,  Puntos e rectas notables, Puzzles matemáticos, Semellanza. Teorema de Thales, Teorema de Pitágoras, Triángulos) Aparece 1 de álxebra (que realmente non existe) e outro, O xogo da oca (II), que é para Primaria Actividades de reforzo, Xeoclic  que a min non me funcionou, (1º ESO) Aprende xeometría (2º ESO)
Finalmente tamén están referidos os materiais EDAD da LOGSE de 1º, 2º e 3º da ESO pero trátase de aplicacións que requiren dunha versión obsoleta da máquina virtual Java, e que polo tanto non funcionan. Ao non haber persoal da Consellería con coñecementos da materia o desastre e a desorganización son a divisa do Abalar. Para o bacharelato atopamos 51 unidades didácticas procedentes do IES San Clemente e unha de integración numérica do Proxecto Descartes que volve a ter o problema da desactualización.

Material traducido.
Aquí temos a maior parte dos recuros, especialmente os do Proxecto EDAD, con 12 unidades didácticas interactivas para cada unha das 6 materias de matemáticas que se imparten na ESO. Tamén está Geogebra, que conta cunha versión en galego grazas aos contribuidores que verquen ao galego as actualizacións desta aplicación na que podemos elaborar e atopar recursos.

Libros
No relativo aos libros de texto, ao estar prohibida a publicación dos da ESO, non hai ningún. Pero prácticamente temos o mesmo panorama nos do Bacharelato, a pesar de que aquí si que podería habelos Sandra só os atopou en Anaya. Outras editoriais de gran implantación como S.M ou Santillana non os ofrecen en galego.

Publicacións
No apartado de publicacións temos os libros da colección Lemniscata e a revista Gamma, ambas distribuídas por AGAPEMA. (Aquí podemos acceder ao nº 13 de Gamma) e un libro de Antom Labranha O universo matemático (Xerais 2017).
Grazas ao labor dalgúns profesores promocionando e titorizando revistas elaboradas por alumnos temos Mathesis, do IES Otero Pedrayo (A Coruña) e no blogue Tetractis de Gonzalo Temperán, no IES Monelos (A Coruña).

Blogues
Tamén hai blogues de matemáticas en galego, (poucos) e neste artigo de Manuel Vilariño temos unha recompilación.

Outros materiais
Finalmente S. Sambade fixo referencia a outros materiais, que quizais non admiten clasificación nos apartados anteriores. Aquí temos, por exemplo, todos os recursos xeométricos do profesor de debuxo Paulo Porta e a unidade didáctica María Wonenburger. Unha matemática adiantada ao seu tempo. de María José Souto Salorio e Ana Dorotea Tarrío Tobar, unidade didáctica, editada pola Xunta e o portal Matemáticas en pé de igualdade, da U. de Vigo sobre mulleres matemáticas O concurso Explícoche matemáticas 2.0, que desafortunadamente non ten un portal propio, aínda que teñen os vídeos na canle de You Tube da facultade.

Materiais didácticos de matemáticas para a universidade
Alberto Cabada, catedrático da Facultade de Matemáticas, dou conta do breve listado de publicacións  de matemáticas do nivel universitario:

• Topoloxía Xeral. Introducción aos espacios euclidianos, métricos e topolóxicos, (USC, 1999), de Masa Vázquez, Xosé M.
• Matemáticas para Química, (Universidade de Vigo, ?), de Besada Morais, Manuel et al.
• Elementos. Euclides, (Universidade de Santiago, 2013), tradución de Ana Gloria Rodríguez Alonso e Celso Rodríguez Fernández
• Matemáticas á Boloñesa, (Universidade de Vigo, 2014), de Besada Morais, Manuel et al. Este manual orientado á docencia tivo que ser modificado para adaptalo á novas normas e esixencias, asi xurdiu:
• Un mar de Matemáticas. Matemáticas para os graos de Ciencias, (Universidade de Vigo, 2016)

Tamén fixo referencia ás publicacións da SGPEIO. Aquí vou destacar as que se publicitan no seu portal: os boletíns INFORMEST e o libro Á Estatística, ¡en caricaturas!. Cabada tamén se referiu a unha publicación de carácter terminolóxico, Termos esenciais de matemáticas para a economía e a empresa. Finalmente falou das máis de 200 unidades didácticas que se elaboraron por iniciativa do SNL da USC. De entre elas hai algunhas de matemáticas:

• Inferencia Estatística, de Rosa Mª Crujeiras Casais
• Programación linear enteira, de M. Ángeles Fernández Fernández
• Aplicacións lineais, de Celso Rodríguez Fernández e José Manuel Fernández Vilaboa
• Ecuacións diferenciais de orde superior, de Juan Bosco Ferreiro Darriba
• Ecuacións diferenciais. Aplicacións á bioloxía, de Rubén Figueroa Sestelo
• Coordenadas astronómicas.Medida do tempo, de Josefina F. Ling
• Clasificación de Superficies, de Xosé M. Masa Vázquez
• Sucesións e series de funcións reais, de M. Victoria Otero Espinar
• Introdución ao Cálculo de Probabilidades, de Alberto Rodríguez Casal
• Espazos vectoriais, de José Manuel Fernández Vilaboa e Celso Rodríguez Fernández
• Introdución á análise numérica.Erros no cálculo numérico, de Carmen Rodríguez Iglesias
• Ecuacións diferenciais: resolución e aplicacións a problemas en Bioloxía, de Rosana Rodríguez López
• Introdución ás ecuacións diferenciais ordinarias, de Duarte Santamarina Ríos
• A transformada de Laplace, de Miguel Ernesto Vázquez Méndez
• Vectores e xeometría no espazo, de Miguel A. Vilar Rivas

Evolución e fixación do léxico matemático en galego
Xusto Rodríguez explicou que se está traballando para mellorar e ampliar con certos termos propios da matemática o dicionario da RAG. Neste sentido comentou que a Academia non fixará léxico especializado. O obxectivo non é que a Academia nos forneza de léxico, somos nós, os usuarios, os que debemos facer uso del.
En termos xerais hai poucos conceptos matemáticos en galego e están pouco difundidos. Tamén temos a sensación de que está deficientemente fixado porque hai pouco material científico en galego. Para unha maior fixación cómpre que se aumenten os contidos matemáticos. Así e todo, o léxico matemático, está bastante ben asentado. Basta que o comparemos co propio da informática para decatármonos.

O caso do léxico da estatística
Carlos L. Iglesias Patiño demostrou ser o campeón da innovación terminolóxica estatística galega, non hai termo especializado desta materia que se lle escape. Un exemplo: propón o termo mostraxe por rebandamento paracutt-off sampling, e non perde a ocasión de lembrar que mostraxe é un substantivo feminino. Trasladou a idea de que a batalla da fixación terminolóxica en galego está perdida na imprenta pero que pode gañarse no mundo das TIC.
Lembrounos que o Instituto Galego de Estatística (IGE) sempre empregou a lingua galega, aínda que considera que non o fixo coa suficiente precisión terminolóxica. Destacou que no portal do IGE hai un portal educativo e un vocabulario estatístico que poden ser de interese tanto para o ensino desta disciplina como para a divulgación da súa terminoloxía.

Algúns termos problemáticos
Xosé M. Masa centrou a exposición nas súas teimas terminolóxicas: alxébrico vs. alxebraico, euclidiano vs. euclídeo, veciñanza vs. entorno. Respecto a este último citou como o denominaba Hilbert -umgebung-, Frechet -voisinage-, ou como se di en portugués -vizinhança-. Rescatou da memoria propostas como a de carapucho esférico que aparece na versión dixital do Vocabulario de matemáticas (galego-castelán-inglés-portugués) [USC,1995], mentres que no libro aparece o termo calote esférico.
Lembrou con cariño o temro conxunto senlleiro (referíndose ao conxunto unitario) do colectivo Vacaloura. Tamén se referiu ao termo inglés countable, en referencia aos conxuntos, que significa "finito ou enumerable", e que se debería aceptar contable con esta acepción para non ter que repetir unha e outra vez esa alocución -finito ou enumerable-. En México usan o verbo mapear, traído do inglés mapping, outro caso de posible adaptación para a nosa lingua. Pola contra, por veces a contaminación do inglés parece excesiva, como exemplo está a denominación de esfera unidade -unit sphere- vs esfera unitaria. Isto lembroume outro caso, que Masa non comentou nesta ocasión, que é o de círculo osculador -osculating circle-, que non ten moito sentido, pois o concepto refírese á circunferencia polo que se debería denominar circunferencia osculadora.
Para rematar a súa intervención fixo algunhas críticas ás decisións terminolóxicas da RAG. Empezou por  lineal (exclusiva do español) vs linear, o termo recollido en portugués e inglés, lineare en italiano, linéaire en francés, linearen en alemán,... Tamén criticou que o dicionario RAG recollera polinómico no canto de polinomial mentres que si aparece binomial. Finalmente apostou polo termo limitado ou límite superior e límite inferior no canto de cota superior e inferior. 

A segunda xornada
Comenzou esta xornada tratando sobre A lexislación actual no ensino das matemáticas en galego. Neste apartado fixen un repaso da lexislación desde o final da ditadura ata os tempos actuais. Resumindo: actualmente estamos como ao final da ditadura. Despois tocoulle o turno a Valentina Formoso, quen fixo unha detallada exposición dos prexuízos presentes na sociedade hoxe en día e que son os que, en boa medida, dificultan un discurso hexemónico de consenso arredor da lingua.
Laura Díaz Calaza e Soraya Suárez Quintas debullaron as asúa contribucións no estudo da dialectoloxía e mostraon como a estatística é unha ferramenta versátil para este propósito.

Un eodermdrome galego

Foi o artigo do blogue Xogos de lingua, Non apto para sesquipedalofóbicos, o que prendeu a chispa para que elaborase esta entrada. Xogos de lingua, tal como indica o seu nome, é un blogue adicado á ludolingüística. Como tal, ten algunha entrada na que fai referencia ao gran divulgador das matemáticas, Martin Gardner, coñecido por utilizar os xogos como punto de partida de moitos dos seus artigos. Velaquí o punto de encontro entre a lingua e as matemáticas: o xogo. No libro Rosquillas anudadas (Labor, 1987), Martin Gardner fai referencia a un famoso reto de Henry Dudeney, aparecido no libro Amusements in Mathematics: auga, gas e electricidade consistente en unir co lapis as casas A, B e C cos subministros de auga (W), gas (G) e electricidade (E) de forma que as liñas de subministro non se corten. Tal e como o propio Dudeney adianta, é imposible realizar o que se pide no reto:

Figura 1:Amusements in Mathematics

Este problema entra dentro do campo da teoría de grafos. Os matemáticos chámanlle grafo a unha colección de vértices con arestas entre os mesmos. Cada aresta conecta dous vértices. Velaquí un par de exemplos.

Figura 2. Dous grafos simples

Nota: aquí debuxei as arestas mediante segmentos rectos, pero non hai porque facelo así. O importante dunha aresta consiste nos vértices que conecta.

Figura 3:Grafo K₅

Cómpre avisar que os únicos vértices do grafo son os marcados en cor. Neste grafo denominado K₅  hai 5 vértices e 10 arestas.  O grafo completo de grao n, denotado K_n é o un grafo de n vértices na que todo vértice está conectado con todos os demais vértices. Aquí presentamos o grafo completo de 5 vértices. Algunhas das arestas deste grafo crúzanse, o mesmo lle sucede ao grafo que representa o problema de Dudeney (cada unha das arestas superiores representa unha compañía subministradora e as inferiores representan as casas)

Figura 4: grafo K_3,3

Na Figura 1 podemos ver como este grafo podería representarse con só un cruce, pero sería imposible facelo sen cruce ningún, niso consiste a imposibilidade da resolución do problema das tres casas. Os grafos que poden representarse sen cruces, como os da figura 2, chámanse grafos planares. Hai que ter en conta que nun grafo só nos interesa a forma en que están conectados os vértices, non esta ou aqueloutra representación particular. Para un grafo dado, sempre poderemos buscar a representación que teña o menor número posible de cruces. Na seguinte figura vemos como o grafo que está representado (á esquerda) con cruces, pode representarse (á dereita) sen cruces. Trátase, polo tanto, dun grafo planar.

Figura 5: Grafo planar

Hai unha forma de saber se un grafo é planar ou non grazas ao teorema de Kuratowski: se o grafo non contén ningún subgrafo K₅ nin K_3,3 será planar. Grafos de palabras Podemos combinar os grafos coas palabras conectando cada letra con aquelas ás que é adxacente. Se unha letra aparece repetida e consecutiva, non debuxamos aresta ningunha xa que consideramos a letra conectada consigo mesma. Por exemplo, as palabras touporroutou e nacionalismo terían os seguintes grafos asociados:

Figura 6

Figura 7

A pouco que un remexa nos grafos de palabras, decatarase de que prácticamente todos son planares. As palabras que dan lugar a grafos non planares chámanse eodermdromes. Por suposto, propia palabra eodermdrome é un eodermdrome (ver a figura 7). A. Ross Eckler elaborou no ano 1980 un dicionario de eodermdromes para a lingua inglesa. Martin Gardner cualificaba esta publicación como unha aplicación extravagante do estudo do número de cruces dun grafo fronte á indubidablemente interesante aplicación ao deseño de microcircuítos. Temos unha lista de eodermdromes en inglés pero, haberá algún en galego? As candidatas deben ter unha cantidade considerable de letras, canto máis longas, máis arestas terá o seu grafo e máis posibilidades haberá de que teña un cruce inevitable. Por iso, cando na  entrada de Xogos de lingua vin que se referenciaban as palabras máis longas do noso vocabulario, púxenme a comprobar se entre elas había algún eodermdrome.  O grafo correspondente á palabra máis longa, esternocleidomastoideo, é o seguinte:

Figura 8

Como podemos observar, esternocleidomastoideo é planar. Tamén o son preterintencionalidade, contrarrevolucionario, electroencefalografía ou incluso hipopotomonstrosesquipedaliofobia. Pero a outra palabra, extraterritorialidade contén un subrafo K_3,3,, o que establece todas as arestas entre os dous conxuntos de vértices {t,r,d} e {i,a,e}. Por fin, aquí temos un eodermdrome da nosa lingua:

Figura 9

Haberá outros? Existirá algún que conteña un subrafo K₅? As arestas destes grafos representan un par de letras adxacentes. Cales serán as arestas máis frecuentes en galego?, e noutras linguas? Poderán determinarse a lingua en que vén redactado un texto estudando o tipo de arestas máis frecuentes do mesmo? Todo un extravagante campo de traballo  para a lingüística informática.

Linguas na arañeira de internet

A arañeira web é un enleado mundo que nos ofrece retratos de como tecemos tamén as nosas redes lingüísticas. Segundo o estudo presentado no Research Blog a maior parte das páxinas ligan con outras do mesmo web. En todo caso, o resto das ligazóns van a outros webs da mesma lingua. No entanto hai un pequeno pero significativo número de ligazóns que van a webs doutras linguas. Este último tipo de vectores son os estudados e representados nestes gráficos construídos a modo de grafos orientados.

Os grafos non son outra cousa que unha colección de puntos (chamados vértices), conectados ou non, mediante liñas (os matemáticos chámanlle arestas). Chámanselle grafos orientados ou dirixidos a aqueles nos que as arestas teñen unha dirección que vai dun nodo de saída a outro de chegada. No que temos aquí arriba  aparecen representadas todas as linguas que teñen polo menos 100.000 webs , entre elas, a galega que pode apreciarse máis claramente nesta ampliación. O ano estudado é o 2008 e neste gráfico non aparece a lingua hexemónica na rede, o inglés. Nese momento vemos como o 3% das páxinas galegas que ofrecen direccións cara portais noutras linguas conectan con webs en portugués mentres que un 27% se dirixen cara outros en español. Os portais vascos ou cataláns amosan porcentaxes similares pero algo inferiores. Con respecto ás ligazóns cara ao inglés, o galego cun 17% sitúase no entorno dos valores medios Vía cousas d' o paco