Explícoche matemáticas 2025

O concurso Explícoche Matemáticas do SNL da Facultade de Matemáticas da USC pon en evidencia a radicalidade ultra da prohibición do ensino das matemáticas en galego. Xa vai pola súa 13ª edición.

Na edición deste ano do Explícoche Matemáticas o vídeo gañador foi o de Antía Fernández Paulos do IES Castro Alobre (Vilagarcía de Arousa) cun traballo titulado Xogando a aproximar pi:

 

 O segundo premio foi para Adrián Arnoso Bermúdez, Manuel Díaz Sánchez, Saúl López Souto do IES Díaz Pardo (Sada) cun vídeo titulado A tartaruga Fleury

 

Explícoche Matemáticas 2.0. Edición 2023

Xa choveu desde aquela 1ª edición do concurso no ano 2012. A proba do acerto deste certame é que foi copiado por outros SNL ( ETSE, Facultade de Química, SNL da USC)  e que 11 anos despois continúa na fura de diante. 

Resulta que a Comisión de Normalización Lingüística da Facultade de Matemáticas  resolveu o concurso Explícoche Matemáticas 2.0 na edición do presente ano 2023. De seguido presentamos os gañadores:

Carmen Castelo Monteagudo, Inés Prado Justo e Noa Salinas González do IES Isaac Díaz Pardo, titorizadas pola profesora Beatriz Máquez Villamarín, proclamáronse vencedoras do certame ‘Explícoche Matemáticas 2.0’ cun vídeo de animación moi orixinal titulado ‘Cero e os infinitos’

   

 O segundo galardón foi para Carla Dopazo Pavón, que amosou moita desenvoltura diante da cámara rexida por Santiago Vilas Subirán. Ambos son do IES Eusebio da Guarda e presentaron o vídeo ‘Teoría de grafos en 2 minutos’. A titora foi Beatriz Sixto Rodríguez

Dous terceiros premios

   

 Un dos terceiros premios foi para Rocío Rodicio González polo vídeo que leva por título ‘Domingo Fontán’do Colexio Santa Teresa de Jesús (Ourense)

   

‘Teoría de grafos’, titorizado por Rosa Mª Álvarez Nogueiras, é o título do traballo de Lucía Yáñez Carrasco, Mónica Diz Rodríguez e Mª José Dosil Villavicencio, do IES Otero Pedrayo (Ourense)

Dúas fendas de luz: o libro de Rózsa Péter e as matemáticas en galego.1

Ao rematar a carreira, para enfrontarme ao que osmaba que sería o meu destino profesional, a docencia, procurei en diversos libros un punto no que agarrarme coa esperanza de que me desen algunha indicación de como asumir o reto baixo unhas directrices minimamente dignas. Non me estou referindo a libros texto, no único que podía achar era "o que", estaba á procura do "como". Daquela a oferta non era moi abondosa, pero percorrín moitos libros de divulgación, outros específicos de educación das matemáticas, dos que trataban da resolución de problemas, moitos sobre a historia e tamén algúns sobre filosofía da ciencia ou sobre a cultura matemática en xeral. Pero buscaba algo que, con todo, non daba atopado. Quizais porque tampouco sabía moito o que estaba a pescudar. Cando estou vendo o final do meu labor docente, por fin achei ese libro: "Xogando co infinito" de Rózsa Péter (1905-1977). Felizmente este texto

foi publicado polo Consello da Cultura Galega (CCG), con tradución do profesor da Facultade de Matemáticias, Felipe Gago.

O pasado xoves 22/06/2023 presentouse a edición deste libro na aula magna da Facultade de Matemáticas. O primeiro que chama a atención é que no acto estivera presente Valentín García, o Secretario Xeral de Política Lingüística, o mesmo que defende o decreto que prohíbe o ensino das matemáticas en galego. Por isto tanto a decana da Facultade de Matemáticas, Elena V. Cendón,  como a presidenta do CCG, Rosario Álvarez, comezaron as súas intervencións cunha frase de Julio Rodríguez, presidente de AGAPEMA: "xa é hora de abrir unha fenda de luz e deixar de prohibir o galego no ensino das matemáticas". Valentín viuse na obriga de responder pero só conseguiu farfallar unha desculpa falsa, nun intento, imposible, de querer quedar ben. 

Elena Vázquez Cendón explicou que o proxecto xurdira cando o premio Abel de 2005,  Peter Lax,  visitou Santiago de Compostela dentro do programa ConCiencia do 2007. Lax foi entrevistado pola periodista Elisa Álvarez quen, ante a idea de que todo matemático tivo alguén que o inspirou, inquiriulle sobre o seu caso. Peter Lax contestou que a súa inspiradora foi unha muller, Rózsa Péter, que escribira o mellor libro popular de matemáticas, "Xogando co infinito". Ao pouco Elena encargoulle o traballo de tradución a Felipe Gago. Hoxe, ademais da publicación física o CCG permite o acceso virtual a esta publicación.  

Na súa intervención, Felipe Gago debullou, cunha fermosa presentación dixital, parte do contido do libro. Vou intentar reproducilo, quizais con algunhas modificacións.

Aprendiz de meiga

Todo comeza nunha aula. Susana, unha alumna que rebordaba curiosidade, Susana, comprobara que efectuar a suma de todos os naturais ata un impar, por exemplo 7, daba o mesmo resultado que multiplicar por 7 o número do medio.

Eva, unha compañeira da clase, deu coa chave do asunto. $4\cdot7$ non é outra cousa que sumar $4$ sete veces. Se comparamos as dúas sumas

Veremos que o primeiro $4$ é $3$ unidades superior a $1$, pero isto compénsase co último $4$, que é $3$ unidades inferior a $7$. Da mesma maneira o segundo $4$ é $2$ unidades máis que $2$, pero isto compénsase con que o penúltimo $4$ sexa $2$ unidades inferior a $6$. Finalmente o terceiro e o antepenúltimo $4$ son respectivamente $1$ unidadade máis e $1$ unidade menos que $3$ e $5$. Velaí que as dúas sumas teñan que dar o mesmo.

Neste punto Rózsa introduce a famosa lenda de como Gauss de neno, conseguira realizar a suma dos 100 primeiros números naturais: $1+2+3+4+....+96+97+98+99+100$. O proceso é esencialmente o mesmo que o que pasamos a describir para a suma dos 4 primeiros números. Coloquemos a suma tamén en orde inversa e despois sumemos o primeiro número co último, o segundo co penúltimo, e así sucesivamente. Así obtemos sempre $5$ como resultado

De aí que o dobre da suma buscada é igual a $5+5+5+5+5=4\cdot5=20$ polo que a suma será a súa metade $1+2+3+4+5=10$. Ademais este proceso, como vemos, non ten por que restrinxirse a sumas ata un número impar, como sucedía antes. Conviña repetir este proceso para outros casos como a suma dos 5 ou dos 7 primeiros números. Incluso podemos ver que podemos aplicalo a unha progresión aritmética calquera.

Neste caso a suma será a metade de $18\cdot5=90$, isto é $5+7+9+11+13=45$

Rózsa Péter non lles dá aos alumnos a fórmula para obter a suma dos termos duna progresión aritmética. Ofrécelle problemas que poden abordar e fainos protagonistas do seu descubrimento, ademais conecta ese achádego co mito gausiano facéndoos partícipes da historia das matemáticas. Isto xa sería suficiente, pero aínda hai máis. O método que vimos de presentar aparece noutros ámbitos das matemáticas. Todos sabemos como medir áreas de rectángulos.

Se tomamos como unidade o cadrado sombreado enseguida vemos que a área deste rectángulo é de $3\cdot8$, basta multiplicar a base pola altura para obtela. Pero enseguida xurde un problema. Se pretendemos obter a área dun triángulo como o seguinte

temos dificultades en completar a área sombreada. A solución vén de aplicar a mesma metodoloxía que a usada para achar as anteriores sumas. No canto dun triángulo, collamos dous, agora formarán un rectángulo

polo que para determinar a área do triángulo bastará con partir pola metade a deste novo rectángulo.

Se continuamos pola senda xeométrica, as anteriores sumas poderían representarse formando unha escaleira

Nesta figura temos representada a suma $1+2+3+4$. Volvamos a aplicar o mesmo procedemento, dupliquemos a figura e rotémola 180º, temos...

... un rectángulo de área $4\cdot5=20$ de aí que a suma buscada sexa, coma antes, 10.

En que circunstancias temos que sumar desde 1 ata un determinado número? Velaquí un problema que responde a esta cuestión

Problema. Determina o número de diagonais dun octógono

Unha boa maneira de abordalo é considerar unicamente os vértices do octógono e comezar a trazar todos os segmentos posibles entre eles. Se conseguimos facelo ao final só teriamos que restarlle os 8 lados do octógono. Comecemos polo vértice $1$, desde el podemos trazar sete segmentos ata os outros sete puntos; se continuamos co vértice $2$ veremos que agora xa só temos seis vértices aos que conectar con algún segmento

De continuarmos así, é evidente que o número total de segmentos que podemos trazar entre eses 8 puntos é $1+2+3+4+5+6+7=28$ polo que o número de diagonais serían $28-8=20$

Ao decatármonos de que cada segmento une dous puntos, veremos que estamos tratando co problema de como escoller dous elementos de entre 8. A este tipo de recontos chámaselle combinacións. Todas as posibles combinacións de dous elementos escollidos dentro dun conxunto de 8 pódense enumerar sistematicamente 

$$\begin{matrix} &  &  &  &  &  &12 \\  &  &  &  &  &23  &13 \\  &  &  &  &34  &24  & 14\\  &  &  &45  &35  & 25 &15 \\  &  & 56 &46  & 36 &26  &16 \\  &67  & 57 &47  & 37 &27  &17 \\ 78 &68  & 58 &48  &38  &28  &18 \end{matrix}$$

Cantas parellas vemos? Contando de esquerda a dereita $1+2+3+4+5+6+7$, ademais esta disposición forma unha escaleira, como a que repesentamos antes. Tamén poderiamos argumentar que cada un dos elementos pode emparellarse cos outros sete, co cal teriamos $8\cdot7$ parellas pero aparecerían duplicadas, de aí que o resultado teremos que dividilo por dous. 

Vemos repetido, unha e outra vez o mesmo argumento e en distintos contextos. Velaquí a condensación de todo o que estivemos estudando

$$1+2+3+...+n=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$$

Ademais, en todo este proceso aprendimos que é moito mellor deixar esta fórmula para o final. Así é como se aprenden, e como se deberían ensinar, as matemáticas. 

A luz inúndao todo. (Continuará)

Explícoche matemáticas 2022

Os premios

Van alá xa 10 edicións da convocatoria "Explícoche matemáticas 2.0". Dez veces dous minutos de matemáticas en galego. Un oasis no deserto xerado polo cambio climático que opera no ensino desde o ano 2010 co funesto decreto de prohibición de uso do galego nas matemáticas (e noutras materias). Gocemos con estes refachos de aire fresco que nos trae cada ano o SNL da Facultade de Matemáticas.

Este vídeo sobre os número de Mersenne, elaborado por Cristina Correa Segade, da facultade de Bioloxía, foi o gañador da edición 2022 do concurso convocado polo SNL da Facultade de Matemáticas "Explícoche matemáticas 2.0". 

Na modalidade de ensino secundario os gañadores foron dous vídeos do IES Punta Candieira (Cedeira), un centro que tamén foi protagonista deste comezo de curso 2022-23 por ser onde se visibilizaron con máis forza os recortes sofridos polo ensino público.

Este vídeo sobre a medición do tempo foi realizado por Gema López Sixto, do citado IES de Cedeira foi o que recibiu o primeiro premio de Secundaria.

É unha mágoa que nesta ocasión non se recolleran todos estes vídeos nunha lista de reprodución da canle de You Tube da facultade.

Os accésits

Este segundo vídeo do IES de Cedeira acadou un dos accéits. A súa autora é Ema Lourido Ponde.

O segundo accésit foi para Noa Ferreiro Bellas e Laura Vispalia Díaz, estudantes do IES Castro da Uz (As Pontes) por tratar este tema clásico da trigonometría: como medir alturas usando un espello.

As mencións especiais.

Finalmente o xurado concedeu mencións aos vídeos ‘As matemáticas non serven para nada’ de Iván Rodríguez Vázquez, alumno do Colexio Marista Cristo Rey da Coruña; ‘Arte ou matemáticas’ de Irene González Calvo e Raquel González Calvo, estudante do IES Adormideras (A Coruña); e ‘É 4,99... igual a 5?’ de Alba Casás Fuentes e Nadia Suárez Martínez, estudantes do IES Manuel Murguía (Arteixo)

Parabéns a todos. Un agarimoso agradecemento polo esforzo realizado.

Uns Bocados que abren o apetito

Foto da Libraría Paz

O pasado 23 de febreiro presentouse na Libraría Paz de Pontevedra o libro Bocados matemáticos (Xerais 2022), de Paulo González Ogando. Así foi como puiden desvirtualizar ao autor. Achei unha persoa que me dou a impresión de ser moi sistemática e ordenada e á que lle gustan os libros de divulgación das matemáticas. Todas estas cualidades son puntais fundamentais para un autor desa clase de libros.

O primeiro en intervir na presentación foi Fran Alonso, moi preocupado polos resultados dos informes da lectura, especialmente da lectura en galego. Só un 4% da poboación le na nosa lingua, todo un síntoma dun enorme problema que non recibe nin a atención nin as solucións que precisa. Fran Alonso enmarcou os Bocados matemáticos baixo dous parámetros. En primeiro lugar identificouno como pertencente á tradición anglosaxona da divulgación. En segundo lugar, é un volume máis da colección Básicos de ciencia, unha colección que todos aos que nos gusta a divulgación agradecemos infititamente e que certifica que a editorial é fiel á súas orixes. O director de Xerais lembrounos que o primeiro libro da editorial foi un libro de texto de matemáticas de 1º de BUP, o do colectivo Vacaloura. Un libro, que baixo a lexisación actual estaría prohibido publicar por ser un libro de texto de matemáticas en galego. Con esta intervención, Fran Alonso pisou o que tiña preparado eu, con todo, aproveitei para lembrar que o libro do colectivo Vacaloura publicouse a comezos do curso do ano 1979. Uns poucos meses antes publícase o "Decreto do bilingüismo", que segundo a propaganda oficial do momento era o da incorporación da lingua galega ao sistema educativo. Na realidade, se un profesor quería impartir aulas en galego, debía pedir permiso á dirección, ao claustro de profesores, aos pais do alumnado e, de ter o permiso de todos eles, podería elaborar un informe solicitando ao Ministerio de Educación a aprobación do uso da lingua galega na docencia. Para o castelán non había ningún requisito: iso era o bilingüismo. Co soporte dese decreto non se impartiu nin unha hora en galego; pola contra, serviu para fustigar a represión do uso da lingua no ensino. Basta lembrar os casos de Alfonso Castro no colexio do Foxo, na Estrada ou o de Pepa Bahamonde en Rois.

O decreto do bilingüismo do século XXI chámase "decreto de plurilingüismo". Era imprescindible falar del na presentación deste libro, aínda con máis razón se sabemos que nas primeiras páxinas faise referencia ao mesmo:

[este libro] Foi escrito nun tempo en que a materia de Matemáticas na Educación Secundaria Obrigatoria se debe impartir obrigatoriamente en castelán, o cal contribuiu notablemente a ocultarlle ao alumnado o vocabulario específico en galego e a minimizar nesta nosa lingua tanto a expresión oral das matemáticas como a produción escrita de material, tanto didáctico coma tamén divulgtivo. [o subliñado é meu]

Fálase de minimizar. Respecto aos libros de texto foise máis alá: aniquilación completa da lingua galega. Fálase de ocultar. Un verbo terrible cando estamos tratando de educación. A ocultación implica descoñecemento. O descoñecemento leva ao desleixo, ao desprezo e incluso ao dodio á lingua. Todo iso é o decreto 79/2010. 

Tamén se fala de divulgación científica. A este respecto, cal é o panorama? Cantos libros de divulgación das matemáticas en galego se publicaron no século XXI?. Como non son moitos, vou citalos todos:

• Bocados matemáticos, de Paulo González Ogando, Xerais 2022
• Apoloxía dun matemático, de G. H. Hardy, traducido por Xosé Díaz Díaz, Toxosoutos 2020
• Mate-glifos, de Nicanor Alonso e Miguel Mirás, Xerais 2019
• Un conto enleado, de Lewis Carrol, traducido por Xosé Díaz Díaz, Toxosoutos 2017
• As mulleres nas matemáticas, de Matilde Ríos Fachal, Bahía 2008
• A Estatística, ¡en caricaturas!, de Larry Gonick e Wollcott Smith, SGAPEIO 2001

Podémolo poñer nun gráfico:

Parece un número escrito en binario

Para entender mellor a situación, comparémolo co caso do castelán. Cantos libros divulgativos de matemáticas se publicaron neste século en castelán?. Isto non é fácil de responder. Por sorte hai un portal, Divulgamat,  que fai recensión de moitos deles. Se o consultamos veremos que no mesmo período teñen un rexistro dun 985 (coa data desta entrada). Isto significa que seguro que hai máis de 1000. A poboación española é unhas 17 veces a galega. 1000 dividido entre 17 dá aproximadamente 60. Para falarmos dunha situación parella (de bilingüismo?) terían que terse publicado 60 libros de divulgación das matemáticas durante este século. Publicáronse 6. Xa temos unha cifra redonda que nos aclara que vivimos 10 veces por debaixo das nosas necesidades. Esa é a a medida da exclusión do galego no ámbito da divulgación das matemáticas.

Centrémonos agora algo nos Bocados matemáticos. Non vou facer spoiler, pero si dar trazas dos sabores que nos deixan eses petiscos, pois tal e como explicou Paulo, trátase dunha colección de 36 relatos independentes sobre curiosidades matemáticas que lle interesaron. Ao seren independentes podémolas ler en calquera orde. 

Nun dos capítulos contrapóñense as matemáticas centradas nos algoritmos fronte a outras máis profundas, asentadas nos por que, nas ideas, as razóns. Por exemplo, todos sabemos que non se pode dividir por 0, pero por que? Se facemos memoria da época escolar recordaremos que $a^{0}=1$, pero cal é a razón? Velaquí onde residen as matemáticas fermosas, nesta indagación.

Outro lugar onde esperariamos achar beleza matemática sería na xeometría. No libro hai un capítulo adicado a ela, pero non se falará dunha xeometría con listados de fórmulas de áreas, perímetros ou volumes. Falarase, por exemplo da forma dos folios como os DIN A3 ou A4. Por que esa esa proporción entre os lados e non outra? A seguinte figura suxírenos algunha resposta

Un dos problemas a afrontar para achegar as matemáticas á xente é o da utilidade. Cando se presenta un tema de carácter matemático é habitual escoitar a acusación de que non serve para nada: "cando vou eu usar un espazo vectorial?, se vou á compra non necesito polinomios.... " Fronte a isto, podemos retrucar co xa tratado asunto do tamaño das follas de papel da norma DIN, ou incluso co contido dun capítulo completo dos Bocados adicado ás chamadas matemáticas do reloxo, a aritmética modular que trata os segredos do NIF, o IBAN, o ISBN ou os sistemas de encriptación.

O propio Paulo repasaría os aspectos máis importantes de moitos dos bocados do seu libro. Tamén comentaría que todo comezara da lectura doutros libros divulgativos, dos que foi tomando notas para uso persoal. Só cando tivo unha boa cantidade acumulada decidiu dar o paso de expurgar, organizar e reelaborar o que acabaría sendo o contido dos Bocados matemáticos.

Para finalizar non resisto comentar unha impresión persoal que me asaltou cando lin o libro. Un dos capítulos está adicado aos paradoxos. Alegroume moito esta escolla porque o primeiro libro de divulgación científica que lin foi precisamente ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar, de Martin Gardner nesa marabillosa edición de Labor do ano 1983. E por que paradoxos? Unha das características máis ligadas á esencia das matemáticas é o ben construídas que están. Na matemática todo funciona de forma excepcionalmente coherente. É o que en lóxica se chama consistencia. Ata onde Gödel nos permite, as matemáticas conforman unha excepcional maquinaria perfectamente engraxada, sen contradicións. Por iso mostrar un paradoxo dentro do ámbito das matemáticas chama moito máis a atención que en calquera outro campo. Os paradoxos matemáticos enganchan porque sentimos unha necesidade perentoria de desfacernos deles. Aí reside o acerto de Paulo en escoller este tema como o fío condutor dun dos capítulos dos Bocados. 

Ademais das miñas teimas, comentei catro aspectos dun libro que agardo lle abran o apetito a quen pase os ollos por estas liñas. O bo é que quen lea o libro non vai empachar, quedará con gañas de máis bocados de matemáticas. 

Os premios de Explícoche Matemáticas 2.0, edición 2021

 "Explícoche matemáticas 2.0" chega á súa novena edición. Trátase dun concurso convocado pola Comisión de Normalización Lingüística da Facultade de Matemáticas da USC no que se promove o galego como lingua de transmisión de coñecementos matemáticos fronte ao deostado decreto 79/2010 que prohíbe os materais didácticos na nosa lingua para materias de carácter científico no ensino non universitario. 

Outra vez o concurso foi todo un éxito de participación pois recibiron un total de 60 propostas. O traballo que recibiu o primeiro premio consiste nun vídeo sobre Ada Lovelace, realizado por Sara Ramos López e Uxía Varela Castro do IES Afonso X O Sabio (Cambre)

Dous foron os vídeos premiados cun accésit. Seguramente é casualidade, pero os dous tratan as progresións xeométricas. Son ‘Explícoche matemáticas cociñando e xogando’ de Aroa Blanco Guerreiro do IES Castro da Uz (As Pontes) e ‘Pódese chegar á lúa dobrando un papel?’ de Alba Casás Fuentes IES Manuel Murguía (Arteixo)

 

   

O xurado tamén outorgou mencións aos vídeos ‘As inecuacións’ de Andrea Freire Valiño do IES Pontepedriña (Santiago)e ‘Miúdo traxecto as matemáticas orientais: Bashkara II’ de Alexandre Lago Pereira e Pablo Savino Real do IES Mendiño (Redondela)

   

   

O traballo máis popular foi ‘Coñeces a banda de Möbius?’ de Hada Galán Lamas daEscola Waldorf Meniñeiros (Friol).  A categoría B dedicada a alumnado universitario ficou deserta.

 

Pola miña banda eu tamén faría referencia a un vídeo do Colexio San José de Cluny (Santiago) por estar técnicamente moi ben realizado, "Os corpos de revolución"

Penso que tanto os organizadores como os premiados merecen os parabéns. O que boto en falta é un portal que recolla todas as edicións e premios outorgados, pero polo menos temos unha escolma dos vídeos de varias edicións na canle de Youtube da Facultade de Matemáticas. Á correspondente á edición 2021 pódese acceder desde aquí.

Coma sempre o aspecto negativo foi a presenza na persoa da subdirectora da Secretaría Xeral de Política Lingüística deste organismo na entrega de premios. Supoño que agardaba que a ela tamén lle darían un, o da hipocrisía. Teno ben gañado.

O oficio de ser profesor de matemáticas. O vértice da parábola.

Como exemplo de en que consiste o oficio de ser profesor de matemáticas vou relatar algunha das consideracións que fixen ao dar unha clase en 3º da ESO ao abordar o estudo das funcións cuadráticas, en concreto, a representación gráfica das parábolas.

Antes de nada comento algunha das cousas que aparecen nos libros de texto de Matemáticas Aplicadas actuais escollidos ao chou. En primeiro lugar o de 3º da ESO de Bruño. Antes do contido da fotografía só se daba a gráfica de y=x² destacando dela un feito ao que Galileo lle sacou moito partido pero que neste contexto non serve máis que para despistar: que a diferenza entre valores enteiros das ordenadas dá a sucesión de impares. Despois xa temos a seguinte receita.

O seguinte recorte é do libro de 4º da ESO de Santillana. As epígrafes anteriores estaban adicadas ás parábolas y=ax² , y=ax² +c e y=ax² +bx. Para cada un dos casos dase unha fórmula distinta para a obtención do vértice. En ningún deles se estuda como varía a forma da gráfica segundo varía a. Tampouco se indica en ningún sitio o papel que xoga o termo independente c. En resumo, as matemáticas son unha restra de receitas. No summum desta filosofía, explicítasenos ademais a ordenada do vértice. É necesaria esta fórmula cando basta con substituir o valor da abscisa na expresión alxébrica da parábola?

Temos que aceptar a fórmula para a abscisa do vértice ou, pola contra, podemos deducila? Está claro que me gusta facer preguntas retóricas. A resposta é afirmativa, pois de non selo, non a faría. Parto da base de que soltar unha fórmula tras outra non é dar clase de matemáticas pois non é facer matemáticas. As fórmulas non caen do ceo polo que, sempre que sexa posible, cómpre derivalas doutros coñecementos que teñamos adquiridos. Ademais isto permite a fixación a longo prazo e a aprendizaxe de estratexias de resolución de problemas.

Como todos estes materiais, alén das problemáticas comentadas, só os podemos encontrar en castelán, eu recomendo os recursos do Descartes ED@D, que podemos consultar en galego e permiten unha relación máis dinámica que un libro de texto ao conter escenas interactivas que guían a aprendizaxe. Con todo, se queremos só libro de texto, tamén o podemos descargar (aquí un exemplo do tema en cuestión), aínda que eu prefiro usar os cadernos de traballo editables (e editalos) que atopamos sempre na primeira páxina de cada tema. Pasemos a traballar coa unidade do Proxecto Descartes.

 

Despois de botarlle unha ollada ao texto, centrémonos na escena da dereita. Trátase de representar a parábola y=x²  cubrindo unha táboa de valores (hai que premer enter cada vez que introduzamos un valor) Os alumnos deben facelo tamén no seu caderno. Ao finalizar insistimos nas características máis importantes da representación: o eixe de simetría e o vértice da parábola.

Aparécenos unha frecha para continuar traballando coa escena. Agora trátase de ver a representación das funcións da forma y=ax² para distintos valores de a. Xogamos con eses valores e vemos na escena como varían os valores de y, pero sobre todo observamos os cambios da gráfica segundo variamos o parámetro a. Despois de varias preguntas e respostas na clase acordamos que:

• Canto maiores (en valor absoluto) son os valores de a, máis pechada é a parábola e canto menores (en valor absoluto), máis aberta.
• Para valores positivos de a a parábola ábrese por arriba e o vértice é un mínimo. 
• Para valores positivos de a a parábola ábrese por abaixo e o vértice é un máximo

Se nos fixamos na seguinte escena interactiva, agora podemos ver como varía a gráfica da parábola ao introducir o termo independente c. A función  y=ax² trasládanse c unidades sobre o eixo de ordenadas para darnos a gráfica de  y=ax² +c

 

Os problemas comezan coa lectura do texto destacado á esquerda que nos remiten ás mesmas cuestións que as apuntadas cando revisamos os libros de texto. Aquí vólvenos a aparecer a eiva anteriormente comentada. Recóllese sen xutificación ningunha a fórmula para a abscisa do vértice. Vexamos como podemos introducila a este nivel de ensino. Para iso, antes de nada, vou repasar os coñecementos previos que son necesarios para esa dedución.

Coñecementos previos

• No seu día traballamos a resolución de ecuacións de segundo grao. Fixémolo con certa profundidade pois ademais da dedución da fórmula que dá as solucións da ecuación, deducimos as fórmulas de Vieta que nos indican a relación da suma (e do produto) das raíces cos coeficientes da ecuación. En concreto, sexan x₁ e x₂ as solucións de ax²+bx+c=0$$x_{1}=\frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\quad x_{2}=\frac{-b- \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\S=x_{1}+x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}+\frac{-b- \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=\frac{-b}{a}$$
• Tamén se estudaron as ecuacións das rectas na súa forma explícita. En particular traballáronse as ecuacións das rectas horizontais y=k e as das rectas verticais x=k.
• Por suposto, tamén saben calcular unha media.
• Non nos esquezamos de que acabamos de ver que a gráfica de  y=ax² +c é a translación de c unidades sobre o eixo Y de  y=ax² 
• Nin de que as parábolas teñen un eixo de simetría vertical 
• E que isto significa que cortan as rectas horizontais "á mesma altura"
• E que o vértice está nese eixo

O vértice da parábola

Con todo isto na faltriqueira, podemos abordar a dedución da fórmula en cuestión. Decatémonos de que son unha gran cantidade de ítems e que isto pode producir en moitos alumnos unha saturación cognitiva. Por iso convén repasar e  clarificar todas estas ideas anteriores antes de continuar. Agora ben, o emprego de tantas ideas dadas durante o curso permiten o seu repaso e desvelan a súa utilidade noutras partes da materia. Especialmente destacable é a fórmula de Vieta para suma das solucións que no seu día parecía unha extravagancia, unha profundización sen moito sentido, e que agora se vai revelar como a porta á resolución dun novo problema.

Como o proceso é bastante complicado adiántase que únicamente traballaremos con parábolas co coeficiente a>0; isto é, parábolas abertas "por arriba". O profesor propón dous exercicios. No primeiro explica unha estratexia de resolución e as súas razóns.

Exercicio 1.Representación gráfica de  de  y=x² -4x+3 . 

Xa vimos nas escenas anteriores que as gráficas daquelas parábolas son simétricas. Adiántase que isto seguirá sendo así. Comenzarase con algo coñecido, a resolución da ecuación   x² -4x+3=0 . Reflexiónase que isto é equivalente a achar os puntos de corte da parábola co eixo dos X.  Obtemos  x₁ = 1 e x₂=3. Represéntase no plano cartesiano:

Ponse en evidencia que estes son dous puntos da parábola que están á mesma altura, ergo son simétricos. Polo tanto o eixo de simetría pasará polo punto medio x=2 e terá como ecuación x=2:

Tamén sabemos que o vértice estará nalgún lugar deste eixo, isto é, a primeira coordenada do vértice é v_x = 2 . Para calcular a segunda, basta con valorar a función y=x² -4x+3 neste punto e obtemos v_y = -1. Agora podemos facer uso da simetría e dar valores por parellas á mesma distancia do eixo porque sabemos que para cada parella o valor da función será o mesmo. Velaquí a táboa, os puntos representados e a gráfica.

Agora é o turno do alumnado, sen guía do profesor.

Exericio 2. Representación gráfica de  y=x² -2x-3 . 

Neste caso os puntos de corte co eixo dos X son  x₁ = -1 e x₂=3 polo que a primeira coordenada do vértice será media destas raíces que é v_x = 1. Este valor tamén nos indica o eixo de simetría. A solución neste novo caso é a seguinte:

Quedou ben claro que o eixo de simetría é o punto medio das raíces da ecuación de segundo grao. Lembrando as fórmulas de Vieta para este tipo de ecuacións podemos deducir a ansiada fórmula:

$$v_{x}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{S}{2}=\frac{\frac{-b}{a}}{2}=\frac{-b}{2a}$$

Se aplicamos esta fórmula aos dous exercicios anteriores veremos que a fórmula nos dá os valores achados anteriormente:

$$\underline{Exercio 1.}\quad v_{x}=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left ( -4 \right )}{2\cdot 1}=2\\\underline{Exercio 2.}\quad v_{x}=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left ( -2 \right )}{2\cdot 1}=1$$

Ademais destacamos que aplicar esta nova fórmula afórranos o cálculo das solucións da ecuación de segundo grao. Pídeselles que o fagan nos seguintes exercicios.

Exercicio 3. Representación gráfica de  y=2x² -12x+10 

Exercicio 4. Representación gráfica de  y=x² +4x+6 

O máis interesante de todo este proceso é observar o que sucede na aula cando propoñemos comprobar neste último exercicio que o eixo de simetría coincide co punto medio das solucións da ecuación x² +4x+6=0. A cuestión é que non ten solucións reais. Entón, como é que puidemos achar o vértice da parábola? Non era que a fórmula se obtiña precisamente ao calcular a media das solucións da ecuación? Como é posible que a fórmula funcione máis alá de onde foi obtida? É practicamente seguro que ningún alumno deste nivel sexa quen de dar resposta satisfactoria a estas cuestións. Non se trata de crearlles inseguridade nas matemáticas. Polo contratrio, o obxectivo está en destacar o extraordinarias que son. Seguro que hai razóns inescrutables que fan que funcione a fórmula. No improbable caso de que haxa un ambiente de interese por buscalas, e se despois dalgún tempo de reflexión e traballo non xurde ningunha idea, pódeselles recordar que a variación do termo independente trasladaba a curva verticalmente ou, equivalentemente, quizais conveña cortar a parábola con rectas horizontais como y=3 ou y=4 que darán lugar a puntos equidistantes do eixo de simetría.

Seguindo no contexto do exercicio 4, que pasa coas parábolas da forma y=x² +4x+c ? E se c=0?Ou, fixándonos na fórmula da abscisa do vértice, decatamonos de que non depende de c para nada? Iso que significa? As fórmulas non só non son obra dun demiurgo, senón que ademais fálannos e dinnos cousas das que non nos decataremos nunha lectura superficial. Velaí que todos estes procesos significan unha maior profundización no tema a tratar. A desvantaxe consiste en que precisan de moito máis tempo. A vantaxe é que se tratan as matemáticas coma se fosen matemáticas. 

Finalmente unha aclaración. Non se trata de que aquel que non explique como calcular o vértice dunha parábola exactamente tal e como o fixen aquí esté poñendo en práctica unha docencia irreflexiva pois nin eu mesmo o fago exactamente así. O importante é que no modo de enfocar as clases haxa unha corrente subterránea que cuestione todo aquilo que se vai levar á aula baixo os parámetros da materia. Espero que quede establecido que unha cousa é ensinar a razoar, a xeneralizar, a reflexionar sobre casos extremos, a facerse preguntas e incluso a dar algunha resposta, en definitiva, dar clases de matemáticas. Outra cousa moi distinta é recitar libros de texto, revelar listados de leis e propiedades, adicar os días e as noites a listas de exercicios repetitivos. Isto outro é dar clase de relixión.

Anotacións á "Variábel sombra do sol" de Antón Otero

 O Departamento de Matemáticas do IES Monelos ten nome, chámase Departamento Antón Otero Baamonde "Tonón" en memoria do que fora membro do mesmo. Na propia páxina do Departamento achamos varios apuntes sobre a biografía de Antón Otero. Así sabemos que ademais de moitas aportacións no campo do ensino das matemáticas como os libros para todos os cursos da ESO de Baía Edicións (hoxe prohibidos pola Xunta), estivo implicado na loita antifranquista e guiose sempre por tres directices: "a reivindicación do laicismo escolar[...], a galeguización do ensino e a innovación educativa".Neste último aspecto, na súa biografía ten no seu haber a participación nas folgas e manifestacións polo expediente aberto a Xosefa Baamonde por impartir clase en galego no colexio Dices-Rois.

Para min foi unha sorpresa que me encheu de ledicia a lectura o artigo, publicado en galego, no nº 17 revista SUMA da FESPM, titulado "A variábel sombra do sol", de autoría compartida con David Buján e Ana Otero. Aquí explícase botando man dunha boa colección de debuxos, como é a forma da sombra do sol segundo a latitude do observador ou a data do ano.

Eu non coñecín a Tonón, pero bastaría o pouco dito sobre el ata quí para afirmar que comprían centos coma el no mundo do ensino. Así que, como quixera dalgunha maneira sumarme á homenaxe que lle fan desde o seu departamento, van de seguido estas anotacións ao artigo "A variábel sombra do sol". Non vou engadir nada novo senón só presentar as mesmas ideas cunha nova cara. Trátase de obter explícitamente a ecuación da curva que describe a sombra do sol para poder usala nun programa de xeometría dinámica.

 

Cuestións previas

Coloquemos un pau de unha unidade de altura chantado perpendicular ao chan. O problema consiste en determinar cal será a súa sombra. O norte marcará o eixo das abscisas e o oeste o das ordenadas. 

Nun momento dado o Sol estará no punto X da esfera celeste. Representamos o triángulo parláctico para X. Trátase de obter a ecuación da sombra no plano horizontal en coordenadas (x,y)

Ampliamos o pau en C e a súa sombra. Ao escollermos un pau de lonxitude unitade, a sombra medirá tanz, de aí que as coordenadas do punto que marca a sombra serán 

$$x=tanz\ cos(-a)= tanz \ cosa$$ $$y=tanz\ sen(-a)=-tanz\ sena$$

Noutra entrada anterior xa obtiveramos as fórmulas que nos dan o cambio das coordenadas ecuatoriais (δ, t) ás horizontais (z,a):

$$cosz=sen \varphi  \ sen\delta +cos\varphi \ cos\delta \ cost\quad\quad [1]$$ $$senz\ sena=cos\delta \ sent\quad\quad\quad\quad\quad\quad [2]$$ $$senz\ cosa=-cos\varphi \ sen\delta +sen\varphi \ cos\delta \ cost\quad[3]$$

Dividindo [3] entre [1] obteremos a coordenada x da sombra. 

$$\frac{senz\ cosa}{cosz}=\frac{-cos\varphi\ sen\delta +sen\varphi \ cos\delta \ cost  }{sen\varphi \ sen\delta +cos\varphi \ cos\delta \ cost}$$ $$x=\frac{-cos\varphi \ tan\delta +sen\varphi \ cost}{sen\varphi\  tan\delta+cos\varphi \ cost }$$

Dividindo [2] entre [1] obteremos a coordenada y da sombra:

$$\frac{senz\ sena}{cosz}=\frac{cos\delta \ sent}{sen\varphi \ sen\delta +cos\varphi \ cost}$$ $$-y=\frac{sent}{sen\varphi \ tan\delta +cos\varphi \ cost}$$

Con estes vimbios xa estamos en disposición de obter a ecuación da sombra. Para que os cálculos se fagan menos pesados fagamos os cambios:

senφ=s             cosφ=c           tanδ=d

Agora nas expresións anteriores das coordenadas da sombra x e máis y, poderemos despexar sent e cost:

$$x=\frac{-cd+s\cdot cost}{sd+c\cdot cost}$$ $$xds+sc\cdot cost=-cd+s\cdot cost$$ $$(s-cx)cost=cd+sdx$$ $$cost=\frac{cd+sdx}{s-cx}$$

$$sent=-y\left ( sd+c\cdot cost \right )=-y\left ( sd+c\frac{cd+sdx}{s-cx} \right )=-y\left ( \frac{s^{2}d-scdx+c^{2}d+scdx}{s-cx}\right )=\frac{-yd}{x-cx}$$

Agora, aplicando a fórmula fundamental da trigonometría:

$$sen^{2}t+cos^{2}t=\frac{d^{2}y^{2}}{\left ( s-cx \right )^{2}}+\frac{c^{2}d^{2}+2csd^{2}x+s^{2}d^{2}x^{2}}{\left ( s-cx \right )^{2}}=1$$ $$d^{2}y^2{}+c^{2}d^{2}+2csd^{2}x+s^{2}d^{2}x^{2}=s^{2}-2scx+c^{2}x^{2}$$ $$d^{2}y^{2}=\left ( c^{2}-s^{2}d^{2} \right )x^{2}-\left ( 2sc+2scd^{2} \right )x+s^{2}-c^{2}d^{2}$$

Podemos traducir a nova igualdade e poñer así en evidencia que estamos fronte a unha cónica que vai depender únicamente de dous parámetros: a latitude φ do lugar no que colocamos o gnomon e a declinación δ do Sol. Teñamos presente que esta última ten -23,5º como valor mínimo e +23,5º como valor máximo.

$$tan^{2}\delta \cdot y^{2}=\left ( cos^{2}\varphi-sen^{2}\varphi \cdot tan^{2}\delta  \right )x^{2}-\left ( 2sen\varphi \cdot cos\varphi +2sen\varphi \cdot cos\varphi\cdot  tan^{2}\delta  \right )x+sen^{2}\varphi -cos^{2}\varphi\cdot  tan^{2}\delta $$

Agora só nos queda introducir esta identidade nun progrma de xeometría dinámica como o Geogebra para xogar coas dúas variables que nos dan a ecuación da sombra, a latitude do lugar φ e a declinación solar δ.

As anotacións 

No mencionado artigo de Antón Otero et al comézase destacando que a traxectoria da sombra nos equinoccios é unha recta que distará da liña leste-oeste unha lonxitude que dependerá da latitude do lugar de observación. En todos os casos aparece a lonxitude da sombra no mediodía.

En todos os GIFs aparece indicado o valor da lonxitude da sombra ao mediodía.

Agora ben, como será a traxectoria da sombra no transcurso dun ano nas nosas latitudes. Velaquí a temos, será unha rama de hipérbole que corta á liña leste-oeste durante a primavera e o verán (δ>0): e que fica no semiplano OLN durante o outono e o inverno.

E como será a sombra do gnomon no polo norte? Velaquí:

E no ecuador? Cando a declinación solar é positiva a sombra manterase no semiplano OLS e cando a declinación é negativa ficará no semiplano OLN.

Finalmente, situándonos en latitudes superiores ao círculo polar ártico (φ>66.5) non nos custará vertoda unha variedade de cónicas: desde unha recta, a unha elipse, pasando por hipérboles e unha parábola:

Matemaxia no IES Chapela

No IES de Chapela programaron o pasado mes de novembro unha completa serie de actividades para denunciar a exclusión do galego nas materias científicas (ver funesto decreto 79/2010) e para dar a coñecer algunhas das actividades de ensino-aprendizaxe na nosa lingua.  De entre todas elas  recollo aquí as realizadas no ámbito das matemáticas como un exemplo visible do que facemos os profesores da materia, neste caso en 1º da ESO. Neste curso hai que abordar o uso e tratamento das expresións alxébricas, é un paso enorme fronte ao uso exclusivo dos números. Un recurso típico consiste en presentar o xogo de adiviñar un número despois de realizar diversas operacións. O "truco" do xogo desvélase co coñecemento dos primeiros principios de manipulación das expresións alxébricas. Isto é o que podemos ver nestes vídeos. Isto e a enorme dificultade que teñen os nenos en expresarse cun mínimo de fluidez en galego.

Unha nova versión da mesma estratexia. Agora escolle a que prefiras.

 

 

Habelas hainas, edición 2020

Desde o 2017  a Comisión de Normalización Lingüística da Facultade de Matemáticas celebra unha xornada  no mes de novembro destinada a estudantes de grao/máster co fin de divulgar a investigación matemática. É Habelas Hainas. Trátase dunha serie de presentacións curtas, duns 20 minutos, ao estilo das Ted talks.

Sempre tiveron a boa idea de gravar as sesións en vídeo, pero a mala decisión de colgar os resultados nunha plataforma de vídeos da USC sustentada co fenecido Flash Player. De aí que, cando menos polo momento, as dúas primeiras xornadas fiquen tras o muro da obsolescencia dixital. 

Agora a edición do pasado 26 de novembro 2020 témola na canle de You Tube da Facultade de Matemáticas. Dalgunhas conferencias hai dúas versións, procurei recoller aquí a que ofrece unha mellor visualización e son.

A xornada comezou con Existimos e... somos únicos?, por Jorge Rodríguez López . Seguro que algunha vez oíches falar do teorema do punto fixo

De seguido Ana Suárez Gamarra trata unha teima miña: a Carta Xeométrica de Domingo Fontán coa conferencia Seguindo os pasos de Fontán. na que presenta un traballo sobre o cálculo da altitude no famoso mapa.

Rodrigo Mariño Villar, baixo o título Rebozarse na lama . A súa intervención dou pé a algunha intervención sobre as posibilidades do traballo de investigación e as oportunidades dos programas de doutoramento, se as houbera.

 

Co título Un complemento ortogonal, Daniel Cao Labora tratou da relación entre as matemáticas e a música

Maribel Borrajo García falou sobre a validez e fiabilidade das probas diagnósticas con E se patentamos unha moeda como proba diagnóstica? 

 

 

 

 

A xornada rematou con Bourbaki, o matemático poldavo, por Jesús Conde Lago quen, como é evidente polo título, tratou sobre ese gran matemático, existira ou non.

O nº 3 do "Marco Numérico"

Marco Numérico é a revista de matemáticas que publica o IES do Marco do Camballón (Vila de Cruces) desde hai tres anos. O primeiro número publicouse en xuño do 2018 e a súa novidosa proposta fixo que fose noticia en varios medios como GCiencia ou Praza Pública. Neste último destacaban que a publicación nacía nun marco e prohibicións establecido polo funesto decreto 79/2010 segundo o que nin se pode impartir docencia de matemáticas en galego nin usar materiais desta materia nesa lingua. O proxecto partira das aulas dunha materia optativa de 2º de bacharelato, Métodos Estatísticos e Numéricos.

Un ano despois aparecía o segundo número, no que se lle abriu a porta a que colaborasen outros centros de ensino. Finalmente, e con puntualidade britática, temos acceso ao terceiro volume, que saiu do prelo a pesar das dificuldades derivadas da pandemia da COVID-19. Na súa presentación destácase que esta revista

quere recoller traballos de investigación realizados por alumnado de secundaria e bacharelato de centros de ensino galegos que teñan as matemáticas como eixo central

Velaquí o seu carácter distintivo entre a curta, pero gorentosa, tradición de revistas de matemáticas dos centros de ensino, (por certo, todas elas en galego; boa mostra do compromiso social do mundo do ensino fronte ao radicalismo dunha Xunta racista coa lingua de noso e os seus utentes)

Neste terceiro número, entre outros artigos, volveremos a encontrar un traballo que contribúe ao proxecto MARUMASAT, hai unha nova achega sobre a lei de Bendford, e varios estudos estatísticos sobre a distribución dos números primos.

Non quería finalizar sen darlle as grazas ao promotor deste proxecto, Xosé Díaz, non só por poñelo en pé e mantelo, senón por unha razón máis persoal que non é outra que a de que me invitara a prologar o terceiro volume do Marco Numérico.

Retallos: un portal para as matemáticas en galego

Un portal para as matemáticas en galego

Velaquí está, Retallos de matemáticas, un portal para as matemáticas en galego. A publicación do funesto decreto 79/2010, de expulsión do galego no ensino non universitario, foi o máis grave ataque á normalización dos últimos 40 anos. Unha das consecuencias do mesmo foi a prohibición de edición e uso de materiais en galego nas matemáticas. Como resultado temos una xeración con máis prexuízos e menor estima e coñecemento da lingua galega.
Con todo, a pesar das prohibicións, a resistencia social mantense e faise patente en toda unha serie de prácticas, documentos e recursos. Este portal quere ser unha porta aberta a todas as achegas ás matemáticas en galego. Por iso, se hai erros ou faltas, agradécese calquera contribución para ir mellorando o portal.

As súas seccións son:

• Publicacións Todo comenzou porque en novembro publicara unha entrada neste mesmo blogue na que recollía algunhas reflexións sobre a lectura científica en galego xunto cunha recompilación de todo o material de matemáticas que coñecía que se publicara na nosa lingua durante os últimos 20 anos. Na miña fachenda pensei que a información podería ser útil polo que consideraba unha mágoa que ficase nun blogue, nunha entrada que vai desaparecendo nos cavorcos da publicación. Esta foi a motivación que me levou a crear o portal. Nesta sección engadinlle un apartado adicado a publicacións escolares de matemáticas.
• Material didáctico. Na páxina principal desta sección hai unidades didácticas (U.D.) adicadas á historia das matemáticas así como un par de referencias a exposicións. Hai ademais tres subseccións con U.D. de Primaria, Secundaria e Universidade.
• Non creo que haxa que explicar o que se recolle en Vídeos. Só un apunte: comparado con linguas próximas, a cantidade de vídeos en galego sobrte matemáticas é ridícula.
• Na rede pódense atopar portais con recursos de matemáticas, así como unha sección de blogues
• No apartado Normalización  hai campañas e referencias ao uso social das matemáticas na nosa lingua. Inclúese unha sección de Terminoloxía, pois o uso dunha lingua de calidade é un presuposto previo de calquera actuación normalizadora.

Espero que a alguén, algunha vez, lle sexa útil.

Unha xenialidade do IES de Brión: mulleres matemáticas e xogos

Grazas a este chío de Elena Vázquez Cendón tiven noticia da abrumadora cantidade de actividades que organizaron no IES de Brión para celebrar o Día da nena e a muller na ciencia, 11 de febreiro. Entre elas están a confección desta xenialidade na que se fai un marabilloso percorrido achegándolos 14  mulleres matemáticas con vídeos e pósters de cada unha.  Cando vin e escoitei a Hipatia, a Emmy Noether ou a Florence Nigthingale a falar sobre a súa obra, case caio da cadeira abaixo.  Ademais, de regalo, engándense non poucos xogos coas máis variadas aplicacións.
Se quedamos impresionados con todo este relato de actividades, aínda nos quedan por tratar os proxectos cos que participaron no concurso Wisibilizalas, LuminísTICas no 2019 e Wisibilizalas: Mulleres Galegas, no 2020.
Mil aplausos para os rapaces de 3ºC e 4ºA que colaboraron neste traballo, así como ao resto do alumnado e profesorado, capaces de crear unha xanela que permite entrar a luz e o aire limpo destas mulleres científicas.

Que pasa coa lectura científica en galego?

Os 50 títulos máis lidos nos clubs de lecura 17-18

A Rede de Bibliotecas Escolares publicou estes tres últimos anos o listado do 50 títulos máis lidos nos clubs de lectura. Chama moito a atención que entre eses 150 títulos non encontremos ningún de divulgación científica. O caso aínda é moito máis rechamante se temos en conta que xa levamos 6 edicións de celebración "Novembro, mes da ciencia en galego nas bibliotecas" nas que se desenvolven, ou iso se di, toda unha serie de actividades, tales como lecturas nas bibliotecas, difusión de mochilas viaxeiras e a conseguinte multiplicación de entradas nos blogues de Bibliotecas ou de Equipos de Normalización coas máis diversas propostas. Aparentemente todo funciona como unha locomotora. Pero só aparentemente. Se miramos baixo esta capa de maquillaxe decontado comenzaremos a sentir renxer toda a maquinaria.
Botémoslle un ollo ás mochilas viaxeiras. De entre todas escollamos a de Matemáticas de Secundaria. Ten 31 títulos, 28 deles en castelán e os outros 3 en galego (menos dun 10%). Teñamos en conta que se trata dunha das actividades do "Mes da ciencia en galego". Significativamente un dos títulos en galego é precisamente "Alicia no país das marabillas". Aínda que foi escrito por un matemático, non se trata dun libro de divulgación científica, pero explica moi ben a situación. A Xunta, a Consellería de Educación, a Secretaría Xeral de Política Lingüística, a Rede de Bibliotecas, e como ovelliñas unha recua de bibliotecas e incluso de Equipos de Normalización din que se fai lectura en galego de obras de divulgación científica.  A realidade é xusto a contraria; nin hai lectura de ciencia, e moito menos, de ciencia en galego.

Creando un club de lectura matemática

Se eu quixera facer unha mochila viaxeira ou crear un club de lectura matemática en galego, podería facelo? Cal é o panorama? De que libros dispoño? Antes de nada, e para valorar a situación, vou indagar a mesma cuestión no caso de que procurara exclusivamente libros en castelán. Neste caso, as primeiras coleccións que me veñen á cabeza son:

• El mundo es matemático, (2016) colección da RBA de 59 exemplares
• Genios de las matemáticas, (2017) colección da RBA, 59 exemplares
• La matemática en sus personajes, (1999-2018), da editorial Nivola, 54 exemplares

Xa son moitos, pero hai máis? No portal Divulgamat, para o período 2000-2019 temos un total, a día de hoxe, de 947 libros, prácticamente poderiamos facer 31 mochilas viaxeiras con 31 libros de divulgación matemática. Isto danos un punto de referencia para intentar establecer unha comparación co mesmo hábitat, pero agora, por fin, en galego.
Vou comenzar, xa desde o principio, ampliando este hábitat ao incluir tamén aquelas publicacións que teñan como tema a astronomía, e non só as matemáticas. Por comenzar por aquí podemos iniciar a pescuda con *¿A que altura está o ceo? (Alvarellos, 2016) de Jorge Mira. Deste mesmo autor hai outro libro de divulgación xeral pero que contén algún toque de matemáticas, *A ciencia no punto de mira (Auga Editora, 2010). Continuemos con *E fixemos a luz! (USC 2015), de Salvador Bará, que forma parte da colección Biblioteca de divulgación. Serie científica, con poucos, pero aparentemente gorentosos títulos. Dos outros non,sei, pero deste de Salvador Bará si que podo afirmar que é excelente.
Seguindo coa astronomía non podemos deixar de citar a edición do libro de Ramón Mª Aller, Astronomía a ollo ceibe (USC, 2016), que estaba chamado a ser o primeiro libro de divulgación científica en galego, e así se anunciou ao Seminario de Estudos Galegos segundo se indica nunha nova do 20 de maio de 1936 no xornal El  Compostelano. O golpe de estado de 1936 e a posterior dictadura frustaron esta iniciativa, retrasando décadas a apertura da lingua galega ao mundo da ciencia.
De pasar a centrármonos naqueles libros nos que traten dalgún xeito algún tema relacionados coas matemáticas, ou mellor áinda, que traten en exclusiva desta ciencia, teriamos que iniciar a escolma cos libros da "Colección Lemniscata", editados por AGAPEMA e Anaya, agás o último no que Anaya xa non colaborou:
 1. Resolución de problemas. Seminario "Ramón Aller", AGAPEMA-Anaya, 2002  
*2. 13 matemáticos galegos, Ricardo Moreno Castillo, AGAPEMA-Anaya, 2004  
3. Matemáticas para disfrutar,  AGAPEMA-Anaya, 2005  
4. Competicións matemáticas escolares, AGAPEMA-Anaya, 2006  
5. Paseos matemáticos, AGAPEMA-Anaya, 2005  
*6. Un conto xeométrico, Julio Rodríguez Taboada, AGAPEMA-Anaya, 2008
7. Geometría dinámica, INTERGEO, AGAPEMA-Anaya, 2009. Este está escrito en partes en galego e noutras en castelán.  
8. Moodle con Geogebre e unhas pinceladas de Wiris, Grupo Xeodín, AGAPEMA-Anaya, 2011  
9. Estatística no ensino medio, AGAPEMA-Anaya, 2013  
10. O Pórtico da Gloria. Miradas matemáticas, Luís Puig Mosquera, AGAPEMA, 2015

De seguirmos rastrexando publicacións da primeira década do XXI chegaríamos a un oasis nun deserto, *As mulleres nas matemáticas (Bahía, 2008)  de Matilde Ríos Fachal, que hai tempo que está descatalogado. Desta época é o libro de Cecilia Alvarellos, O xornal na clase de matemáticas (Alvarellos, 2009), neste outro aso estamos diante dun manual escolar. 
Hoxe en día está publicándose a colección de Xerais Básicos da Ciencia onde temos as seguintes referencias matemáticas:

• O universo matemático , Antom Labranha, Xerais, 2018, unha especie de libro de texto con contidos propios do bacharelato.
• *Introdución ás relatividades de Einstein de Ramón Vilalta López Xerais, 2018. Ramón Vilalta tamén é o autor doutro moi recomendable libro Astronomía práctica e outras cousas. (Toxosoutos 1999).
• *Mate-glifos , José Nicanor Alonso e Miguel Mirás, Xerais, 2019, un texto do que xa teño falado noutra ocasión.

Vou abrir aquí un capítulo dos materiais descargables. A quen lle temos que agrader unha achega de calidade neste campo é ao Consello da Cultura Galega (CCG). Comenzo cun par de libros de Xurxo Mariño, dous clásicos da divulgación científica. *Os dados do reloxeiro: ciencia amena para mentes inquietas (CCG, 2005) e *Po de estrelas (CCG, 2007). Xa comentei que estaba disposto a abrir a man para poder facer esta escolma o máis ampla posible.  
Textos científicos en galego, 1916-1936 os inicios (CCG, 2016) coordinado por Alfonso Mato, contén os artigos de D. Ramón Mª Aller publicados na revista Logos orixinalmente en galego. Tamén publicaron Verbo da teoría da relatividade restrinxida e xeral (CCG, 2017), de Albert Einstein. Un campo desfortunadamente moi pouco traballado nas publicacións de divulgación científica é o que ten que ver coa historia da ciencia. Outra vez o Consello da Cultura Galega intenta tapar este oco co libro *Álbum da ciencia: 30 nomes e as súas achegas (CCG, 2018) coordinado por Francisco Díaz-Fierros Viqueira, Xosé Antón Fraga e Alfonso Mato. Trátase dun volume fermosísimo que recolle algunhas das contribucións do portal do CCG,  Álbum da ciencia.
De seguido facemos referencia a dúas unidades didácticas, adicadas a dúas grandes figuras galegas nas matemáticas: María Wonenburger, unha matemática adiantada ao seu tempo (Xunta, 2015) de María José Souto Salorio e Ana Dorotea Tarrío Tobar, e Domingo Fontán e a Carta Geométrica de Galicia (CCG, 2018), coordinada por Xosé Antón Fraga e Elena Vázquez Cendón.
Durante unha temporada a Fundación Barrié, en colaboración coa Real Academia Galega de Ciencias, publicaron unidades didácticas adicadas a algún científico destacado:

• Enrique Vidal Abascal (Fundación Barrié-RAGC, 2008)
• Ramón Mª Aller Ulloa (Fundación Barrié-RACG, 2011) 
• Benito Jerónimo Feijóo (Fundación Barrié-RAGC, 2013)

Continuando coas contribucións da RAGC, temos algunhas lecturas na súa Revista:

• Volume XXX, 2011.  Contén o artigo A estadía de José Rodríguez González en Alemaña (1815-1817). Tradución dunha publicación súa de Iván Fernández Pérez  e outro de José Ángel Docobo Durántez, Ramón María Aller Ulloa, pioneiro da investigación astronómica en Galicia.
•  Volume XXI, 2012. Contén o artigo O estado da astronomía en España a comezos do século XX e a eclipse de sol do 17 de abril de 1912 en Galicia de José Ángel Docobo Durántez e outro de Salvador Bará Innovación tecnolóxica e astronomía social na eclipse de sol do 17 de abril de 1912 no Barco de Valdeorras
• Volume XXXV, 2016. Contén un artigo de Iván Fernández Pérez, Novos apuntamentos para a biografía de José Rodríguez González, o matemático do Bermés
• A Ciencia en Galicia, Revista da RAGC nº 37, 2018, adicada a D. Domingo Fontán, que tamén se pode consultar en versión html.

Xa que acabamos de nomear nesta última lista a Iván Fernández e a José Ángel Docobo, non podemos deixar de referenciar o seu libro As Matemáticas e a Astronomía en Galicia, (USC, 2011)
Hai uns poucos libros de matemáticas pero xa de carácter universitario, cítoos aquí por continuar a ampliar a nómina pero sabendo que nunca poderían formar parte dunha escoma divulgativa.

• Topoloxía Xeral. Introducción aos espacios euclidianos, métricos e topolóxicos, (USC, 1999), de Masa Vázquez, Xosé M.
• Matemáticas para Química, (Universidade de Vigo, 2008), de Besada Morais, Manuel et al.
• Matemáticas á Boloñesa, (Universidade de Vigo, 2014), de Besada Morais, Manuel et al. Este manual orientado á docencia tivo que ser modificado para adaptalo á novas normas e esixencias, asi xurdiu:
• Un mar de Matemáticas. Matemáticas para os graos de Ciencias, (Universidade de Vigo, 2016)

Imos pasar aos clásicos. O primeiro deles, o *Sidereus nuncius (MUNCYT, 2010) de Galileo foi traducido ao galego no V centenario da súa publicación. Este non está á venda, mais podemos descargalo legalmente (!) en PDF. Púxeno porque é un dos que recomendo aos meus alumnos a partir de 4º ESO.  A seguinte lista procede da colección Clásicos do pensamento universal, editada polo servizo de publicacións da USC:

• *Unha breve historia do tempo, (USC-Fundación BBVA, 2018), de Stephen Hawking. Este tivo moito éxito de vendas na edición en castelán. Pódese dicir que é divulgativo. O resto dos da colección son "ladrillos" para especialistas. Pódese pensar se ten algún sentido adquirilos para unha biblioteca escolar se van facerse consultas puntuais e dirixidas.
• O sistema de mundo (USC-Fundación BBVA, 2015), de Isaac Newton
• Elementos (USC-Fundación BBVA, 2013), de Euclides, cunha excelente tradución de Ana Gloria Rodríguez Alonso e Celso Rodríguez Fernández, así como cun gorentoso prólogo de José Luís Gómez Pardo, que mesmo podería constituír un libro en sí mesmo. Quen lle dera ter en castelán unha versión dos Elementos coma esta!. Ademais basta premer na ligazón para poder descargalo en PDF.

Hai tamén unha tradución do primeiro libro: Elementos. Libro I (UdV, 2009) feita por José Nicanor Alonso Álvarez e José Montero Reguera, aínda que ésta é descargable A lista de Hilbert (UdV, 2019), de José Nicanor Alonso Álvarez, trátase un libro no que se ofrece a tradución da famosa conferencia de Hibert no II Congreso Internacional de Matemáticas. Seguindo cos clásicos, hai un libro inclasificable, pero moi ben editado, O soño (Huguin e Munin, 2014) de Johannes Kepler, da que ademais podemos ler esta impagable introdución do seu tradutor, Alfonso Blanco Quintela. Algúns divulgadores como Carl Sagan falan deste libro como o primeiro de ciencia ficción da historia. Eu non concordo, del destacaría que foi feito para facer propaganda do heliocentrismo cando a Kepler non lle permitían publicar sobre iso. O texto é pequeniño, 36 páxinas, pero ten unha enorme cantidade de notas (unhas 100 páxinas delas) para quen o queira ler en profundidade.  

En resumo
Pode ser que haxa máis publicacións, e pode haber mellores maneiras de escolmalas, porén, se nos quedamos co relatado ata aquí, o seguinte gráfico pode ser un bo resumo:

Concretando, neste período de 20 anos (1999-2019) só temos 4 libros que cualificar como de divulgación matemática:

• 13 matemáticos galegos, Ricardo Moreno Castillo, AGAPEMA-Anaya, 2004 
  
• Un conto xeométrico, Julio Rodríguez Taboada, AGAPEMA-Anaya, 2008
• As mulleres nas matemáticas ,  Matilde Ríos Fachal, Bahía, 2008
• Mate-glifos , José Nicanor Alonso e Miguel Mirás, Xerais, 2019

Con eles poderiamos facer unha oitava parte dunha mochila viaxeira. De seguir ao mesmo ritmo podería completala dentro de século e medio. Disto conclúese que a edición desta clase de libros é puramente arbitraria e non se enxerga unha continuidade para o futuro. Destes catro libros, o único que podemos conseguir na actualidade é o último.
Por outra banda, aínda que moi escasa, si que hai literatura científica en galego de carácter non especializado. Os seus destinatarios serían maioritariamente os docentes de secundaria. Basta comprobar que boa parte da escolma está formada por material didáctico. Con todo, as necesidades deste tipo de lecturas non están cubertas nin de lonxe e este colectivo ten que fornecerse nas edicións noutras linguas. Velaí que o campo para normalización neste eido está por cubrir en todas as direccións imaxinables. A situación é tan precaria que calquera paso que se dea, é un paso adiante.
Para finalizar vou desvelar o significado dos asteriscos que aparecen por esta entrada. Servíronme para marcar aqueles títulos que poderían formar parte da caixa coa que fornecer un club de lectura matemático. Ademais dos 4 citados hai outros 9 que abeiran os campos da física, a astronomía ou as ciencias naturais. Aínda con todos  eles non se poderían cubrir todos os niveis. Imposible facer un intento para os primeiros cursos da ESO. Noutros casos a imposibilidade é do acceso a materiais que en moitos casos xa tiveron unha difusión bastante limitada. En definitiva, intentar crear un club de lectura de matemáticas en galego é un labor heroico... no caso de que sexa posible.