Criptografía e maxia no Losada

Algún día tería que relatar as miñas desventuras no CAP (Curso de Adaptación Pedagóxiga), un curso que xogaba aproximadamente o mesmo papel que o Máster de Profesorado actual. Só comentarei que, cando me faltaba só unha sesión para rematalo, abandoneino, farto.  Efectivamente, estaba farto de ver como quen presumiblemente tiña que dar directrices sobre orientacións didácticas actuaba como un terrorista pedagóxico. Recordo unha materia levada por dous profesores, un home gordo e unha muller fraca. Impartían clase xuntos. Pasaban todo o tempo discutindo. Iso podería estar ben se fose algo pensado e preparado. Non era o caso.  Nunha ocasión pasaran toda a sesión dándolle voltas a como tratar aos rapaces zurdos. Se conviña, ou non, forzalos a escribir coa man dereita. Non era esta un tema que houbese que tratar no CAP, só foi unha ocorrencia máis desa parella infame de profesores. Desde aquela quedoume a impresión que unha clase levada en parella tiña que ser necesariamente un fracaso. Non é así. Isto demostráronolo Nicanor Alonso e Miguel Mirás o pasado venres 16/05/2025 na charla que viñeron impartir ao IES Antón Losada Diéguez ao alumnado de 1º de Bacharelato. O segredo do éxito dunha clase en tándem? O mesmo que o dunha clase impartida por unha persoa soa: traballo e preparación. 

O título da charla era "Historias e segredos da criptografía". Trataron temas como o da escritura xeroglífica, a reixa de Cardano, os acrósticos, a escítala espartana, o cifrado César ou o máis sofisticado de Vigenére,  sempre solicitando a participación e complidade do alumnado. Nicanor e Miguel repartiron unha roda como a da imaxe, que nos permitiu encriptar unha mensaxe seguindo as directrices dos dous últimos sistemas de cifrado. 

Examinaron moitos máis tópicos e sempre dunha forma clara e coordinada. Claro que, no canto de ser explicados en parella, tal e como o fixeron eles, case todos podían ter sido tratados por un só conferenciante. Comento isto porque un dos capítulos necesitaba de dúas persoas para poder desenvolvelo. A min foi o que máis me sorprendeu e agradou. Trátase do truco das 5 cartas de Cheney, asunto do que, por certo, xa se ocupara no seu día Jota nesta entrada, O mellor truco de cartas. O enunciado promete. Vexamos como se desenvolveu.

As cinco cartas de Cheney

Un dos dous conferenciantes marchou da sala; chamémoslle  mago. O outro, chamémoslle axudante,  pediu a un voluntario que escollera cinco cartas dunha baralla francesa completa (52 cartas, 13 de cada un dos paus, a saber: corazóns ♡ , diamantes ♢, picas ♠ e trevos ♣). Entón o axudante colocou catro desas cartas sobre unha mesa e deixou a quinta ao final, virada cara abaixo.

Cando volveu o mago e veu esas cartas sobre a mesa, concentrouse un momento e adiviñou cal era a carta que estaba boca abaixo.

Estaba claro que elaboraran un código para identificar as cartas pois diso trataba a conferencia. Pero teñamos presente que non poden saber previamente cales son as cartas que se van escoller polo que o código debería estar montado sobre a ordenación das cartas. Está claro que podemos establecer unha orde entre todas elas. En primeiro lugar, os números (do 1 ao 13) axudan moito. E que pasa se dúas cartas teñen o mesmo valor numérico? Daquela basta con que o mago e o seu axudante establezan unha orde dos paus. Podería ser, por exemplo, a orde do abecedario pola primeira letra: corazóns ♡ < diamantes ♢< picas ♠ < trevos ♣. Con todo, hai un problema, as $4$ cartas que quedan visibles só poden ordenarse de $4!=24$ formas distintas. 

Para salvar esta dificultade hai que aproveitar todas as vantaxes que nos dá o desenvolvemento do truco. Teñamos presente que é o axudante quen escolle a carta que se coloca boca abaixo. Polo principio do pombal, dadas $5$ cartas, é seguro que vai haber polo menos dúas do mesmo pau. Isto permite que o axudante escolla dúas cartas do mesmo pau e coloque unha cara abaixo e a outra pode colocala na primeira posición. No noso exemplo a primeira carta era o rei de trevos, velaí que a carta a adiviñar será tamén un trevo. Agora quédannos outras tres cartas visibles que nos deben permitir identificar o número da carta oculta. Outra vez, se ordenamos esas tres cartas termos un total de só $3!=6$ posibilidades e nós necesitamos 13. Aquí é onde entra en xogo a aritmética modular. 

Facemos unha identificación do valor da carta cos números das congruencias de $\mathbb{Z}_{13}$. A diferenza entre dous destes valores nunca é maior que $6$. As cartas que escolleu o axudante eran a $J$ e o $2$ de trevos. A súa diferenza é de $4$ unidades. Ocultando o $2$ só lle ten que dicir ao seu compañeiro que debe sumarlle $4$ unidades á $J$. En aritmética modular $11+4\equiv 2 (mód 13)$. O código utilizado para indicar o número a sumar é o que explicamos de seguido. Vou identificar o $1$ co valor máis baixo das tres cartas, o $2$ co intermedio e o $3$ co maior. Daquela establezo a seguinte relación entre as $6$ ordenacións e o $6$ números que debo sumar (módulo 13) ao valor da primeira carta:

$$\begin{pmatrix} 1,2,3 & \longrightarrow 1 \\ 1,3,2 &\longrightarrow 2 \\ 2,1,3& \longrightarrow 3 \\ 2,3,1 & \longrightarrow 4 \\ 3,1,2& \longrightarrow 5 \\ 3,2,1 & \longrightarrow 6 \\ \end{pmatrix}$$

Como as tres cartas centrais son: $J$♢, $3$♠, $5$♠ vemos que a orde das cartas é: maior,  menor, intermedia que identificamos coa permutación $3,2,1$, de aí que o número a sumar é o $4$. Polo tanto o mago adiviña a carta oculta:

Principio do pombal, combinatoria e aritmética modular, todo dentro dun truco de maxia. 

Charlas científico-divulgativas

A Universidade de Vigo ofrece cada ano charlas científico-divulgativas. No seu folleto divulgativo acharemos epígrafes como os de "Ciencias da natureza", "Física e Química" ou "Economía". Aparentemente non se oferta ningunha charla de "Matemáticas". Eu aconsellaría aos centros de ensino de Secundaria buscar nese folleto os nomes de Nicanor Alonso e Miguel A. Mirás e concertar con eles unha actividade.

Explícoche matemáticas 2024

A Comisión de Normalización Lingüística da Facultade de Matemáticas da USC resolveu o concurso Explícoche Matemáticas 2.0 da edición deste ano. Outra vez este concurso tráeme novas que me alegran inmensamente porque o traballo presentado desde o meu centro recibiu o 2º premio. As alumnas de 4º da ESO Alba Albarellos Pose, Noa Otero Calviño e Carla Prieto Loureiro do IES Antón Losada Diéguez (A Estrada), axudadas polos profesores María Paz e Emilio Villanueva tiveron a feliz idea de crear un vídeo musical co título "A trigonometría non é un tostón". Desde que vin o vídeo hai un par de meses, estaba agardando a que saíra a resolución do premio, tiña a certeza de que estas rapazas recibirían un recoñecemento.

O primeiro premio foi para o traballo de Julia Rama González co traballo "Por que a raíz cadrada de 2 é irracional?" no que, mediante o uso de recursos de animación desenvolve unha fermosa demostración da irracionalidade de $\sqrt{2}$ que publicara o portal Gaussianos o ano pasado, recollida á súa vez da canle de Michael Penn, quen dicía tela recollido dun artigo de Theodor Stermann (1902-1991) publicado no 1961. Parece ser que esta demostración "fascinou a moitos matemáticos". Paga a pena coñecela.

O último traballo premiado é o deste vídeo de Teo Calo Suárez, "As matemáticas de Google Maps e máis alá". Magníficamente editado, Teo explícanos algunhas das características máis interesantes dos grafos.

Os premios "Explícoche Matemáticas 2.0" [ver en Retallos Webl] unha exitosa iniciativa da CNL da Facultade de Matemáticas da USC, tiveron a súa primeira edición no 2012. Desde aquela, e coa salvedade do ano 2020 (o da pandemia COVID) veñen outorgándose todos os anos polo que esta é a súa 12ª edición.

Os autores de Mate-glifos, unha gran vocación de divulgar as matemáticas

Nicanor Alonso e Miguel Mirás son dous profesores de matemáticas da Universidade de Vigo que escribiron un libro de divulgación titulado "Mate-glifos" (Xerais, 2019) do que temos falado neste mesmo blogue. O pasado 14 de marzo visitaron o IES Antón Losada (A Estrada) para ofrecer unha charla ao alumnado de 2º e de 4º da ESO. Ambos demostraron unha gran vocación de divulgación, unha actitude contínua de achegar as matemáticas aos rapaces botando man de múltiples recursos: ábacos, imaxes, xogos con números, un cubo máxico ou un simple folio.

Comezaron preguntando que é un mate-glifo. Esta palabra non existe nos dicionarios, pero si acharemos o termo glifo. Se sabemos o que é un petróglifo, ou un xeroglifo xa podemos enxergar o significado do vocablo mate-glifo. Efectivamente, estámonos referindo aos símbolos matemáticos. Os principais podémolos consultar neste póster que nos ensinaron no transcurso do seu relatorio. Vemos como a carón de cada símbolo temos o seu significado, quen e en que ano o usou por primeira vez. 

Póster Glifoteca by kiarqu2458

Durante as súas intervencións Nicanor e Miguel non só nos falaron dos símbolos matemáticos ou do significado da idea matemática de base dun sistema de numeración, senón que tamén compartiron diversos xogos matemáticos que desenvolvían as ideas matemáticas que estaban tratando.

Como se abordou o tema do uso do corpo humano como soporte para contar, presentouse un método para obter a táboa do 9 a partir dos dedos das mans. 

  

Nestas imaxes podemos ver ao alumnado en plena práctica de repaso da táboa de multiplicar.

Tamén se falu do sistema de numeración en base 2, e en relación con el, mediante o cubo das idades do matemago Werner Miller, os poñentes adiviñaron as datas de nacemento de varios alumnos. O cubo en cuestión é un artefacto moi curioso, con 5 das súas caras formando cadrados máxicos con números do 1 ao 31. Ademais cada un deses 5 cadrados máxicos verifica a propiedade de que todos os números que o forman comparte a propiedade de teren un 1 no mesmo lugar da súa escritura en forma binaria. Lembremos que un cadrado máxico consiste nunha táboa de 3x3, 4x4, 5x5,.... números de forma que a suma de todas as filas, a de todas as columnas e a das dúas diagonais dá sempre o mesmo resultado. Por exemplo, no cadrado máxico 4x4 da imaxe de abaixo, todas estas sumas dan 70. 

Experimento Eratóstenes 2019

O Experimento Eratóstenes é un evento mundial que consiste en reproducir o experimento realizado por Eratóstenes no século III a.C.

Eratóstenes foi un dos directores da Biblioteca de Alexandría. Cultivou toda clase de saberes pero pasou á posteridade por dous logros: a invención da “criba de Eratóstenes”, que é un método para identificar os números primos, e a sorprendentemente precisa medición do meridiano terrestre.
Nun dos papiros da Biblioteca Eratóstenes leu que o día do solsticio de verán, o sol parecía entrar ao mediodía nun pozo ubicado en Assuán; nese mesmo momento as columnas dos edificios non daban ningunha sombra. Eratóstenes agardou ao comenzo do verán e comprobou que en Alexandría iso non sucedía: ese día como todos os outros, os obxectos formaban sempre algo de sombra. Entón preguntouse a que se debía que no mesmo instante un bastón non proxectara en Assuan ningunha sombra mentras que en Alexandría, a unha gran distancia ao norte,
proxectaba unha sombra pronunciada. Se a Terra fose plana, os dous paus, un en Assuan e outro en Alexandría proxectarían sombras da mesma lonxitude. Entón Eratóstenes comprendeu que a Terra non podía ser plana porque en tal caso as sombras deberían ser iguais en todas partes. A única resposta posible era que a Terra fose redonda.
Eratóstenes sabía que a distancia entre Assuán e Alexandría era de aproximadamente 800 km. porque contratou a un home para que llos medira en pasos. Mediu o ángulo que formaba o seu pau cos raios de sol do mediodía do 21 de xuño: eran 7,2º. Un pouco de xeometría e algúns cálculos dan como resultado unha circuferencia terrestre de 40000 km

As conclusións que obtivo eran correctas e as únicas ferramentas de Eratóstenes foron paus, ollos, pes, cerebros e, ademáis, o gusto pola experimentación. Con estes elementos puido deducir a circunferencia da Terra cun mínimo erro, o que constitúe un logro notable hai 2.200 anos. Foi a primeira persoa que mediu con precisión o tamaño dun planeta.

O noso experimento
No IES Antón Losada Diéguez imos intentar reproducir o experimento de Eratóstenes en colaboración cunha rede de centros mundial mediante o portal Erathostenes Experiment. Para isto teremos que facer o mesmo que fixo Eratóstenes:

• Medir unha sombra nun momento preciso. Aínda que el o fixo no solsticio de verán, nós realizámolo no equinoccio de primavera, concretamente no mediodía solar do día 21 de marzo.
• Obter a distancia a outro centro no que realicen a mesma medición e comparar a lonxitude da súa sombra coa nosa.
• Calcular a lonxitude da circunferencia terrestre cos datos obtidos

Paso 1 O noso obxectivo será calcular o ángulo θ, que nos indica o ángulo de incidencia do sol, no mediodía solar do 21 de marzo. Farémolo mediante a medición da sombra dun pau vertical de 1 m de altura. Como a tanθ=S/H=S/1=S requlta que θ=arctanS=... xa veremos o que nos dá.
Temos que ter coidado de que o pau fique perfectamente vertical ao chan. Ademais debemos facer a medición no momento preciso, xusto cando a sombra é máis pequena, isto é, cando o Sol ese día alcanza a súa máxima altura no horizonte. Para determinar ese momento podemos facer uso desta aplicación que nos dá a hora solar na nosa posición. Para iso temos que introducir nesa aplicación as nosas coordenadas: Latitude e Lonxitude. Podemos descubrilas mediante o Google Maps. Basta buscar o noso centro, premer co botón dereito e seleccionar a opción Que hai aquí? . Deste xeito obtemos que a situación do IES Antón Losada é de 42.693170º de latitude norte e -8.505239º de lonxitude oeste (o signo menos indica que estamos ao oeste do meridiano de Greenwich). Realízanse cinco medicións. Tomaremos como valor para realizar os cálculos a media dos cinco resultados obtidos.

O material necesario para esta actividade é:

• unha construción cun pau vertical de 1 metro
• unha cinta métrica
• unha escuadra de carpintería para poder realizar a medición máis cómodamente trasladando a posición do extremo da sombra ao borde do taboleiro sobre o que se realicen as medidas
• un nivel para asegurarnos de que mediamos na horizontal
• un móbil co que consultar a hora solar local para verificar que as medicións se realizan ao mediodía

Paso 2 Unha vez que teñamos a medición do ángulo do outro centro, mediremos a distancia que hai entre os dous centros. Para iso volveremos a facer uso do Google Maps, utilizando a ferramenta Medir distancia 

Paso 3. Calcularemos dúas veces a lonxitude da circunferencia da Terra.
Primeiro, a partir da comparación da nosa lonxitude da sombra en A coa doutro centro en B
Os ángulos A e A' son iguais por seren correspondentes: A=A'
Consideremos o triángulo A'BC. A suma dos seus ángulos é 180º: 180-A+B+C=180, polo que C=B-C.
Sabendo a distancia entre os puntos de medición A e B, e sabendo que o ángulo que forman os paus alongados ata o centro da Terra é C, mediante unha regra de tres obteremos a lonxitude da circunferencia da Terra.

En segundo lugar, no punto E, situado no ecuador e no noso mesmo meridiano, ao mediodía non se formará sombra ningunha. Ademais o ángulo ACE é igual ao ángulo medido no noso centro, o ángulo A. Isto significa que coa medición da sombra deberíamos obter a nosa latitude.
Outra vez, sabendo a distancia entre E e A e o ángulo A, mediante outra regra de tres, podemos volver a determinar a lonxitude da Terra. Obteremos valores semellantes nestas dúas determinacións?


Resultados de 4ºA
O grupo de alumnos de 4º A obtivo un valor da sombra de 0,8968 m. Isto dá unha medida o ángulo
A=arctan0,8968=41,89º

Alumnos de 4ºA

O alumnado de 4ºA tiña que comparar os seus resultados coa Escola Secundaria Serafim Leite, João da Madeira, Portugal, con coordenadas xeográficas de 40.892452º de latitude norte e -8.496855º de lonxitude oeste, que obtivo un valor para o ángulo B de 40,93º.
De aí que C=41,89-40,93= 0,97º
Como a distancia entre os centros é de 200,21 km, obtívose un valor para a lonxitude terrestre de 74575,35 km

Traballando os datos na aula

Na comparación co ecuador determinouse unha distancia de 4747,4 km. Como o ángulo A=41,89º, esta segunda determinación deu un valor de 40798,85 km para a circunferencia terrestre. Queda claro que o primiero dos valores foi moi errado debido á pouca distancia entre os puntos de medición, apenas 200 km. Neste caso se a obtención do ángulo C (no noso caso de 0,97º) estaba sometida a algún erro, non podería ser compensado, obténdose un resultado final moi lonxe do verdadeiro.

Resultados de 4ºB
O grupo de alumnos de 4º B obtivo un valor para a sombra de 0,8984 m polo que o ángulo  A=41,94º.

Alumnas de 4ºB

Outra medición de 4ºB

Neste caso compararon os seus datos co Al-laymoune College de Mechra Belksiri, en Marrocos. As súas coordenadas xeográficas son Latitude: 34.57775519 e Lonxitude: -5.9509468.

Medición en Mechra Belksiri

Eles tamén usaron un pau de 1 m de altura que formou unha sombra de 0,69 m. Cómpre salientar a diferenza das sombras en dous puntos do mesmo meridiano (aproximadamente) e no mesmo momento.
Desa medición temos que o ángulo B=arctan 0,69= 34,61º e a diferenza C=A-B=7,33º.
Como a distancia entre os centros é de 929 km, obtense para a circunferencia terrestre un valor de 45626,19 km.
Na comparación co ecuador determinouse unha distancia de 4747,25 km. Como o ángulo A=41,94º, esta segunda determinación deu un valor de 40798,93 km para a circunferencia terrestre.

Así foi o desenvolvemento desta actividade neste curso. Deixamos aquí as ligazóns ás participacións do IES Antón Losada nos anos 2017 e 2018

Mulleres matemáticas no Losada

O pasado 12 de febreiro, o día posterior á celebración da xornada internacional da Muller e a Nena na Ciencia,  a profesora da Facultade de Matemáticas da USC, Elena Vázquez Abal impartiu unha conferencia no noso centro [1],[2],[3], o IES Antón Losada Diéguez (A Estrada), sobre mulleres destacadas na historia da ciencia. A pesar de que a actividade xa se realizou hai algún tempo, pensei que publicala nunha data como a de hoxe, 8M, non estaba de máis.
Elena estivo acompañada dun grupo de  11 alumnas (Celia Astorga, Uxía Rodríguez, Laura Silva, Carla Villaverde, Iria Souto, Alba Navia, María Troitiño, Laura Picallos, Carla Eiras, Seraina Barros e Andrea Porto) que fixeron tamén un esbozo biográfico de cada súa matemática no que, alén de datos de contextualización e de referencia do seu traballo científico, destacaban especialmente os aspectos nos que estas mulleres sofriron discriminación por razón do seu sexo.
Velaquí a presentación que elaboraron para acompañar a súa exposición.

Nese mesmo día inauguramos unha vella exposición: "A muller, innovadora na ciencia" que visitaron e traballaron varios grupos do centro.

A Muller, Innovadora Na Ciencia

Leer más publicaciones en Calaméo

Isto son matemáticas (en galego)

Isto son matemáticas
no IES Antón Losada

Tal e como se anunciaba nunha entrada anterior, no IES Antón Losada programouse unha extensa cantidade de actividades reivindicando a ciencia en galego. Unha delas consistiu na presentación por parte de alumnos de 1º de bacharalato, de seis temas de corte matemático a alumnos de 2º da ESO.

Os primeiros en ofrecer o seu relato foron Ibai Fernández e Samuel Martíns, que baixo o título "O número de Deus" explicaron como facer o reconto de posibles configuracións dun Cubo de Rubik, resolveron un en directo e, como non!, falaron do curioso número de Deus. Uxía Rodríguez e Andrea Porto abordaron distintos crebacabezas xeométricos nos que cunhas poucas pezas simples, ao estilo Tangram, podemos formar distintas figuras xeométricas de distintas áreas... a pesar de que usamos as mesmas pezas!

 

Laura Picallos e Carla Villaverde abordaron a cuestión de "Para que serven os polinomios?" Para iso presentaron o seguinte xogo do Proxecto ed@ad   no que se trata de adiviñar unha das 32 figuras por medio de 5 preguntas de resposta si/non. Entón desviaron a cuestión ás notacións decimal e binaria dos números. A representación dos números en calquera base faise mediante unha estrutura polinómica. Precisamente, estudando o sistema binario podemos desvelar o segredo deste xogo. Como en moitas ocasións, a esencia da resposta está no coñecemento dos polinomios.

Facendo uso da técnica anterior, pero implicando agora o control das ordenacións ao barallar as cartas, Julio Tarrío e Andrea Fraiz fixeron un espectacular truco de cartas matemático.

Falando de xogos, coñecedes o xogo do nim? Dada unha disposición en filas de 1-3-5-7 paus, cada xogador (son 2) retira por quendas a cantidade de paus que queira de cada fila. Perde o que se vexa obrigado a retirar o derradeiro pau.
Pablo Pena e Mauro Moimenta non só xogaron e explicaron en que consiste, senón que, facendo uso da descomposición de calquera número como suma de potencias de dous, deron conta dunha estratexia gañadora. Ademais esa estratexia podían aplicala a calquera outra disposición de paus en filas. En particular, serviría para xogar con filas de 1-2-4-7-8 paus en cada unha.


O xogo do calendario
Finalmente Seraina Barros e Iria Ferreiro presentaron outro xogo, o "Xogo do calendario". Tomaron como punto de partida o calendario que fixera o Equipo de Normalización a comenzos de curso. Poderían ter collido outro mes pero escolleron o mes de maio por ser cando se celebra o Día das Letras. Nel recortaron unha matriz de 4x4 números e mediante un proceso consistente en escoller un número e despois tachar o resto dos números da fila e a columna no que está o elixido para pasar despois a escoller outro número non tachado, foron guiando aos alumnos de 2º da ESO para que fixeran o mesmo. A pesar de que tiñan todos táboas diferentes, de que cada un escolleu os números como lle petou, e, en definitiva, de que cada un dos presentes tiña unha colección de 4 números distinta, ao final por esas cousas misteriosas que teñen as matemáticas, a suma deses grupos de 4 números escollidos por todos e cada un dos asistentes coincidía!

 

Cando andaba na procura de temas para que o alumnado preparara para expoñer, atopei varios xogos que tiñan que ver cos calendarios.  Non me acababa de gustar ningún, ata que remexendo neles lembrei un que me encantara e que presentara Coque nun congreso de Agapema, así que, dalgunha maneira en homenaxe a el foi o que lle propuxen aos alumnos para que o levaran a cabo. Paso a explicar os seus fundamentos.
Se recortamos unha matriz 4x4 nun calendario (cando isto é posible), e o primeiro número é a, o resto da matriz distribuirase da seguinte maneira: $$\begin{matrix} a & a+1 & a+2 & a+3 \\ a+7 & a+8 & a+9 & a+10 \\ a+14 & a+15 & a+16 & a+17 \\ a+21 & a+22 & a+23 & a+24 \end{matrix}$$
(Nota: quen queira pode pensar en escoller unha matriz 3x3 e ver o que sucede nese caso). Polo procedemento indicado máis arriba (escoller un número, tachar fila e columna, escoller número non tachado, tachar fila e columna....) determínanse 4 números que sumarán o mesmo que os 4 da diagonal principal: 4・a + 48. Na escolla que fixeron Iria e Seraina: 4・7 + 48 = 76.
Finalmente, elaborar matrices que den lugar a esas cifras non é nada complicado. Basta considerar a seguinte matriz $$\begin{matrix} a & a+k & a+2k & a+3k \\ b & b+k & b+2k & b+3k \\ c & c+k & c+2k & c+3k \\ d & d+2k & d+3k & d+4k \end{matrix}$$ Dándolle valores a catro das variables en xogo, por exemplo ás variables k, a, b e c, podemos deducir o valor de

 d=76 ㄧa ㄧbㄧcㄧ6k.

Experimento Eratóstenes 2018

O IES Antón Losada (A Estrada) volveu a participar no Experimento Eratóstenes. A primeira parte do proceso consiste en medir a sombra dun pau de 1 metro colocado perpendicular á horizontal. Desta vez contamos coa axuda do Ciclo Medio de fabricación a medida e instalación de carpintería e moble, que nos fixo o obelisco que se pode ver nas fotos para intentar unha medida o máis precisa posible. A ferramenta utilizada neste apartado foi a seguinte:

Material

• unha construción cun pau vertical de 1 metro
• unha cinta métrica
• unha escuadra de carpintería para poder realizar a medición máis cómodamente trasladando a posición do extremo da sombra ao borde do taboleiro sobre o que se realizaban as medidas
• un nivel para asegurarnos de que mediamos na horizontal. Pódese ver nas fotografías que o chan das pistas deportivas está inclinado pois tivemos que calzar a mesa cun libro (para algo teñen que servir estes obxectos). Cómpre comentar que o ano pasado realizaramos as medicións sobre esta pista.
• un móbil co que consultar a hora solar local para verificar que as medicións se realizaban ao mediodía

Desenvolvemento do experimento

Os libros son útiles
serven para nivelar o instrumental

O día estivo despexado, ata que comenzou a encherse de nubes xusto no momento de realizar as medicións. Tivemos bastantes problemas para realizalas. Había que esperar a que o sol aparecese entre as nubes e aproveitar a toda présa ese momento para efectuar a medición. Tiñamos feitos varios grupos de 3 ou 4 alumnos. Cada grupo realizaba a súa propia medición. Posteriormente, na segunda parte da experiencia cada grupo debía localizar outro centro escolar que participara no experimento Eratóstenes 2018 e, utilizando o google maps, medir a distancia entre ese centro e o noso e xa con eses datos calcular a lonxitude da circunferencia da Terra.

A maior parte do traballo
 realizouse na aula

Para simplificar o traballo ofrecinlles o resultado obtido o ano pasado por un centro que está no noso mesmo meridiano, o GDSR Youssoufia, en Marrocos. Alí a sombra era de 0,63 m polo que o ángulo de incidencia do sol sería de α_Y =arctan(0,63)= 32,21º. Hai unha alternativa consistente en escoller o punto do ecuador que teña a mesma lonxitude ca nós. Neste caso a ventaxa é que no ecuador non hai sombra ao mediodía, isto é, o ángulo de incidencia do sol é de 0º e así a explicación do experimento vólvese máis sinxela ao asemellarse ao relato que se fai do experimento realizado por Eratóstenes.
Con esta opción non temos que xustificar que para obter o ángulo no centro da Terra teñamos que restar os ángulos obtidos nas medicións dos dous institutos.
O alumnado estraba distribuído en grupos de 3 ou 4 alumnos. Cada un obtivo os seus propios datos e, consecuentemente os seus propios resultados. Estes foron todos distintos e distribuíronse entre os 21.201 km (!) e os 41.430 km. A maioría deron resultados na veciñanza dos 40.190 km, o cal non está nada mal tendo en conta que a medida do meridiano é de 40.013 km.

P.S.: Alumnos estradenses emulan a Eratóstenes medindo a Terra, (12/04/18) La Voz de Galicia

Premios do concurso "Explícoche matemáticas 2.0", eidición 2017

Onte entregáronse os premios do concurso Explícoche matemáticas 2.0, convocado polo SNL da Facultade de Matemáticas. Velaquí as miñas orgullosas alumnas, do IES Antón Losada (A Estrada), Aroa Ríos Torres, Sandra Vázquez Silva e Nerea Iglesias na recollida da mención especial polo traballo A piña de Regiomontano.
O acto, foi moi bonito. Ademais de dar lectura á acta do tribunal que valorou os traballos presentados e da entrega de premios en sí, proxectáronse os vídeos gañadores e a profesora Elena Vázquez Abal, da Área de Xeometría e Topoloxía da Facultade de matemáticas da USC, impartiu unha amena conferencia, Contos sobre mulleres científicas, que incidía sobre a discriminación da muller no mundo da ciencia. Deixo por aquí os gañadores desta edición.

Na Categoría A (2º Ciclo da ESO e Bacharelato e ciclos de Formación Profesional) ó traballo Fractais: copa de neve de Koch, de Irene Pereira Reboredo de 3º da ESO do IES Castro Alobre (Vilagarcía de Arousa)

Na Categoría B (Universidade)  vídeo gañador foi Poden os ourizos voar?, de Brais Fortes Novoa alumno de Mestrado da Escola Técnica Superior de Enxeñaría de Bilbao.

Programación de Astronomía

En primeiro de bacharelato a LOMCE armou unha trampa coas optativas que consiste en que se un alumno quer cursar determinadas materias optativas, ten que "escoller" á forza Relixión, a única materia optativa que, por defecto, ten unha carga lectiva dunha hora. Só hai un camiño para impedir a imposición da Relixión é ofertar unha materia de libre configuración do centro. Velaquí unha proposta que elaboramos no Departamento de Matemáticas do IES Antón Losada Diéguez (A Estrada) e que solto por aquí por se lle pode ser útil a alguén.

Programación de Astronomía by Cibrán Arxibai Queiruga on Scribd

O experimento de Eratóstenes

Web do experimento

O Experimento Eratóstenes é un proxecto colaborativo e aberto a todos os centros que queiran participar. Ten como fin  reproducir,  na medida do posible, a medición da Terra feita polo que fóra director da Biblioteca de Alexandría no III a.C. En concreto, tratábase de medir a sombra dun pau vertical de 1 m. no momento en que alcanzaba a súa lonxitude mínima (mediodía local) o día 21 de marzo, un despois do equinoccio de primavera.
Ao apuntarse no portal como centro participante, recibíase un correo con aqueles centros que tiñan aproximadamente o mesmo meridiano. O alumnado de 4º da ESO do IES Antón Losada (A Estrada) participou na actividade. Tivemos a fortuna de que outro dos inscritos, un centro de Youssoufia (Marrocos) estivese prácticamente no noso mesmo meridiano.
Para saber a hora solar usamos esta aplicación. Cando o Sol estaba no punto máis alto saímos ao patio do centro, e medimos a sombra dun pau de 1 m. de altura que nos proporcionaron desde o cliclo de madeira. Fixemos varias medicións. Por suposto,  ningunha daba o mesmo.
Con todo, obtivemos un valor: 0,92 m de sombra. A esa mesma hora, a mesma medición do GDGSR Youssoufia foi de 0,63 m. Estes resultados permitían determinar o ángulo de incidencia do Sol nese momento sobre as dúas cidades.

Como se ve, suponse que os raios do Sol inciden paralelos sobre a Terra

Pensando un pouco, acharemos o ángulo α, que determinan as dúas vilas vistas desde o centro da Terra. Teñamos presente que o ángulo α_Y é igual ao ángulo YAB e que o α_E é igual ao EAB. Polo tanto α= α_Yーα_E=arctan(0,92)ーarctan(0,62)=42,61ºー32,21º=10,4º

Agora temos que determinar a distancia entre A Estrada e Youssoufia. Seguro que Eratóstenes tivo máis problemas; nós fixémolo coa aplicación maps de google.
O resto xa é un simple problema de proporcionalidade directa.





Cosmos

A principios dos anos 80 emitiuse pola canle UHF da televisión a serie Cosmos, dirixida por Carl Sagan. O seguinte recorte do primeiro dos 13 capítulos da serie explica de forma maxistral o "experimento de Eratóstenes". Téñoo usado na clase unha chea de veces.

Un apunte personal
Xunto coa serie publicárase un libro do mesmo título. Nese libro é onde vin por primeira vez unha demostración matemática. Mellor dito, dúas.
No apéndice incluíase a demostración da irracionalidade da √2 e da existencia de únicamente 5 poliedros regulares. Leínas con moito interese, pero resultáranme realmente decepcionantes.
Para demostrar a irracionalidade da √2 partíase de suposición de que era un racional p/q irreducible para finalmente chegar a unha contradición. Teño que confesar que non entendía por que p/q tiña que ser irreducible. En consecuencia, nunca o expliquei na aula.
A outra demostración era directa, non se empregaba o método de redución ao absurdo, pero partía dunha fórmula completamente misteriosa para min, a fórmula de Descartes-Euler que relaciona o nº de caras (C), o nº de vértices (V) e o de arestas (A), dun poliedro (homeomorfo a unha esfera, diría hoxe):

C+V-A=2

No libro indicábase que había unha bonita demostración no libro de Courant e Robins, Que é a matemática?, (páx. 248), mais daquela non tiña posibilidade algunha de consultar ese libro, nin imaxinaba que algún día chegaría a lelo.
En conclusión, acabei convencido de que as matemáticas non eran para min.

Alumnado do IES Losada
tomando a medida da terra (literal)