quinta-feira, 30 de março de 2017

O experimento de Eratóstenes

Web do experimento
O Experimento Eratóstenes é un proxecto colaborativo e aberto a todos os centros que queiran participar. Ten como fin  reproducir,  na medida do posible, a medición da Terra feita polo que fóra director da Biblioteca de Alexandría no III a.C. En concreto, tratábase de medir a sombra dun pau vertical de 1 m. no momento en que alcanzaba a súa lonxitude mínima (mediodía local) o día 21 de marzo, un despois do equinoccio de primavera.
Ao apuntarse no portal como centro participante, recibíase un correo con aqueles centros que tiñan aproximadamente o mesmo meridiano. O alumnado de 4º da ESO do IES Antón Losada (A Estrada) participou na actividade. Tivemos a fortuna de que outro dos inscritos, un centro de Youssoufia (Marrocos) estivese prácticamente no noso mesmo meridiano.
Para saber a hora solar usamos esta aplicación. Cando o Sol estaba no punto máis alto saímos ao patio do centro, e medimos a sombra dun pau de 1 m. de altura que nos proporcionaron desde o cliclo de madeira. Fixemos varias medicións. Por suposto,  ningunha daba o mesmo.
Con todo, obtivemos un valor: 0,92 m de sombra. A esa mesma hora, a mesma medición do GDGSR Youssoufia foi de 0,63 m. Estes resultados permitían determinar o ángulo de incidencia do Sol nese momento sobre as dúas cidades.
Como se ve, suponse que os raios do Sol inciden paralelos sobre a Terra
Pensando un pouco, acharemos o ángulo α, que determinan as dúas vilas vistas desde o centro da Terra. Teñamos presente que o ángulo αY é igual ao ángulo YAB e que o αé igual ao EAB. Polo tanto α= αYーαE=arctan(0,92)ーarctan(0,62)=42,61ºー32,21º=10,4º

Agora temos que determinar a distancia entre A Estrada e Youssoufia. Seguro que Eratóstenes tivo máis problemas; nós fixémolo coa aplicación maps de google.
O resto xa é un simple problema de proporcionalidade directa.





Cosmos
A principios dos anos 80 emitiuse pola canle UHF da televisión a serie Cosmos, dirixida por Carl Sagan. O seguinte recorte do primeiro dos 13 capítulos da serie explica de forma maxistral o "experimento de Eratóstenes". Téñoo usado na clase unha chea de veces.



Un apunte personal
Xunto coa serie publicárase un libro do mesmo título. Nese libro é onde vin por primeira vez unha demostración matemática. Mellor dito, dúas.
No apéndice incluíase a demostración da irracionalidade da √2 e da existencia de únicamente 5 poliedros regulares. Leínas con moito interese, pero resultáranme realmente decepcionantes.
Para demostrar a irracionalidade da √2 partíase de suposición de que era un racional p/q irreducible para finalmente chegar a unha contradición. Teño que confesar que non entendía por que p/q tiña que ser irreducible. En consecuencia, nunca o expliquei na aula.
A outra demostración era directa, non se empregaba o método de redución ao absurdo, pero partía dunha fórmula completamente misteriosa para min, a fórmula de Descartes-Euler que relaciona o nº de caras (C), o nº de vértices (V) e o de arestas (A), dun poliedro (homeomorfo a unha esfera, diría hoxe):
C+V-A=2
No libro indicábase que había unha bonita demostración no libro de Courant e Robins, Que é a matemática?, (páx. 248), mais daquela non tiña posibilidade algunha de consultar ese libro, nin imaxinaba que algún día chegaría a lelo.
En conclusión, acabei convencido de que as matemáticas non eran para min.

Alumnado do IES Losada
tomando a medida da terra (literal)

Sem comentários:

Enviar um comentário