sexta-feira, 27 de maio de 2016

Explícoche matemáticas 2.0, un oasis no deserto

Antonte, na Facultade de Matemáticas entregáronse os  premios do concurso Explícoche Matemáticas 2.0, na súa edición de 2016. O concurso está organizado polo SNL da Facultade, xunto coa Fundación Barrié e o Servizo de Normalización Lingüística da USC.
A entrega destes premios trae de novo ao primeiro plano a prohibición do galego nas aulas de matemáticas e doutras moitas materias desde a imposición do decreto supremacista contra o galego, o autotitulado perversamente, como decreto do plurilingüismo, cuxa fundamento principal é precisamente o de impedir a docencia en galego das materias científicas no ensino obrigatorio. Por esta razón o concurso é un oasis no deserto no que a política lingüística do PP converteu o ensino das matemáticas, a tecnoloxía, a física e a química.
 A gañadora na sección de universidade recaeu no vídeo 'Unha viaxe de París a San Francisco', de Andrea Vilar Álvarez, estudante de 3º curso do grao en Matemáticas, da Facultade de Matemáticas da USC.


O gañador do concurso deste ano é o vídeo 'As matemáticas que gañaron a Segunda Guerra Mudial', de Álvaro Cañete Rosell, Carolina Grille Sieira e Clara Vales Fernández, de 3º da ESO do Colexio Obradoiro da Coruña. Baixo a titorización de Jonás González Guinea. Parabéns tanto aos gañadores como a todos os participantes.

segunda-feira, 23 de maio de 2016

Fórmulas ou non

Hai varias razóns polas que intento que ofrecer nas clases o menor número de fórmulas posibles. Posiblemente unha delas sexa que eu, nas clases de matemáticas, recibín a mesma educación. Retrospectivamente, ao reflexionar sobre isto, acabei agradecendo que os meus profesores o fixeran así. En coherencia procuro facer agora o mesmo. Concretamente, na materia de Matemáticas II, de 2º de bacharelato, hai que estudar xeometria tridimensional linear desde un punto de vista esencialmente alxébrico. Ademais da caracterización das rectas e os planos, estúdanse os produtos escalar, vectorial e mixto. Isto, xunto coa fórmula que nos dá a distancia entre un punto en un plano, é o único que se necesita para superar os contidos esixidos neste bloque da materia.
Claro que un pode multiplicar o número de fórmulas ou dar múltiples pautas de resolución dependendo do tipo de problema que teñamos que resolver. Coas ferramentas comentadas no primeiro parágrafo espero que ante un problema como o seguinte:

Calcula a distancia entre as rectas r  e s: $$r:\frac { x }{ 3 } =\frac { y }{ 6 } =\frac { z }{ 2 } \quad \quad \quad \quad s:x-1=\frac { y-1 }{ -1 } =\frac { z }{ 2 } $$

a forma de proceder sexa máis ou menos esta:
Os datos que temos son: un punto e un vector de cada unha das rectas. Se obtivéramos o plano π paralelo a r que contén á recta s, a solución virá de calcular a distancia dun punto calquera de r (como Pr) a ese plano π.


Este era un dos exercicios dun exame. A miña sorpresa foi ver que non poucos o resolvían (correctamente) usando este outro método:
Calculaban primeiro a área do paralelepípedo determinado polos vectores $$ { \vec { { u }_{ r } }  },\vec { { u }_{ s } } ,\overrightarrow { { P }_{ r }{ P }_{ s } } $$
Despois obtíñan a área da base mediante o produto vectorial dos dous primeiros vectores. Dividindo as dúas cantidades anteriores achaban a altura do paralelepípedo, isto é, a distancia entre as rectas.
Ben, en realidade o que facían era aplicar esta fórmula:
$$d(r,s)=\frac { \left| \left[ { \overrightarrow { u }  }_{ r },{ \overrightarrow { u }  }_{ s },\vec { { P }_{ r }{ P }_{ s } }  \right]  \right|  }{ \left| { \vec { u }  }_{ r }\times { \vec { u }  }_{ s } \right|  } $$
O problema é que, ao preguntarlles por este método de resolución ninguén me falou nin de volumes, nin de alturas, era simplemente a fórmula que aprenderan nas clases particulares para aplicar a este tipo de exercicios. E por que digo que é un problema, se finalmente daban a solución correcta? Polo seguinte: no mesmo exame tiñan outra pregunta, quizais menos estándar:
Dado o plano α: x+2y+3z-5=0 , calcula a ecuación dun plano paralelo a α que diste 3 unidades da orixe de coordenadas.
Os mesmos alumnos que me deron a resposta que me disgustou no primeiro problema, fixeron mal este segundo. Ningún contestou o que se lle pedía. Usando outra fórmula inédita nas (miñas) clases, calculaban os planos paralelos e distantes 3 unidades de α. Parece que o asunto non era resolver problemas, senón usar fórmulas.


Hai máis razóns para non cargar a clase de matemáticas con fórmulas pero quizais a máis importante sexa a de procurar o traballo na resolución de problemas. A alternativa consiste no relato de algoritmos sen xustificación.
Lembro que as clases de física do bacharelato me resultaban especialmente pesadas e triviais. Os problemas consistían nunha serie de datos. Bastaba con saber unha lista de fórmulas e, á vista dos datos, tiñamos unha na que aparecían todas as variables, agás unha (ou dúas fórmulas das que non coñeciamos dúas incógnitas). Resolver este tipo de problemas facíase moi pesado.