quarta-feira, 24 de junho de 2015

Ars qubica

ARS QUBICA from Cristóbal Vila on Vimeo.

Cada vez que Cristobal Vila deixa colgado pola rede un vídeo é, coma quen di, unha obriga, facer referencia del. Nesta ocasión son diversos cortes dun hexaedro (ou cubo) o que nos van guiando a través dos tres marabillosos minutos que dura o vídeo.
Entre as referencias matemáticas desta peza audiovisual  podemos ver o cadro Melancolía I, de Albrecht Dürer, un dos máis celebrados cadrados máxicos.

sexta-feira, 12 de junho de 2015

Esopías 2015

Se o ano pasado facíamos unha publicación dixital de 22 esopías, este ano achegamos unha escolma doutras 37. E iso que só estan recollidas as que máis lle gustaron ao xurado entre as participantes no II Concurso de Esopías que o ENDL do IES Pintor Colmeiro (Silleda) convocou este curso. Como novidade, nesta ocasión contamos coa colaboración do Departamento de Plástica coas ilustracións que fixeron alumnos de 3º da ESO Entre as creacións aquí recollidas está a que obtivo o premio do 2º ciclo da ESO e Bacharelato do III Concurso de Esopías celebrado na IX Feira Matemática Por se alguén non o recorda, unha esopía é un relato, comentario ou poema, cun máximo de 140 carácteres (tweet), onde cada palabra leva un número de letras igual ás sucesivas cifras do número π.

quinta-feira, 11 de junho de 2015

Triángulo (re)dobrado

Acabo de ver no blogue Matemáticas na Rúa o seguinte problema e que recolleu á súa vez de Five triangles e quíxenlle responder ao reto porque  xusto despois de velo tiven que estar un tempo no parque mentres o neno xogaba cos amigos,.. e eu non tiña nada mellor que facer nese momento. Lembro o problema:
Imaxe de Five Trigangles
A figura ABC é un triángulo rectángulo isóscele con catetos que miden 4 cm. O punto B é dobrado sobre PQ de tal xeito que cae enriba do punto D do lado AC que cumpre que AD=3 cm. Determina a lonxitude do segmento PQ.

Partíremos de que os puntos P e Q teñen están na recta dos puntos equidistantes a B e D. Pareceume que a mellor forma de obter esa recta era botando man da xeometría analítica, así que se tomamos o punto B como a orixe de coordenadas, eis que A=(0,4) e D=(3,4). Como se observará, a figura queda xirada 45º respecto da orixinal:


A ecuación da recta PQ como a dos puntos (x,y) equidistantes a B(0,0) e D(3,4):
$${ \left( x-3 \right)  }^{ 2 }+{ \left( y-4 \right)  }^{ 2 }={ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }$$
Simprificando obtemos a ecuación da recta r:
$$6x+8y-25=0$$
Se intersecamos esta recta co eixo das ordenadas, x=0:
$$\begin{cases} 6x+8y-25=0 \\ x=0 \end{cases} $$
Obtemos como solución o punto $$P=\left( 0,\frac { 25 }{ 8 }  \right) $$
E ao cortar a recta PQ coa recta que une os puntos B e C, a recta y=x:
$$\begin{cases} 6x+8y-25=0 \\ y=x \end{cases}$$
Teremos como solución o punto Q:
$$Q=\left( \frac { 25 }{ 14 } ,\frac { 25 }{ 14 }  \right) $$
Só falta calcular a distancia entre os puntos P e Q:
$${ PQ }^{ 2 }={ \left( \frac { 25 }{ 14 } -0 \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { 25 }{ 14 } -\frac { 25 }{ 8 }  \right)  }^{ 2 }=\frac { 625 }{ 196 } +{ \left( \frac { -75 }{ 56 }  \right)  }^{ 2 }=\frac { 625 }{ 196 } +\frac { 5625 }{ 3136 } =\frac { 15625 }{ 3136 } $$
Polo que:
$$PQ=\sqrt { \frac { 15625 }{ 3136 }  } =\frac { 125 }{ 56 } $$
E a un, aínda que o teña visto centos de veces, o que non deixa de sorprendelo é que usando métodos tan distintos, J.J. Rodríguez e a min nos dea o mesmo. Aquí reside unha das características máis fermosas da matemáticas.

terça-feira, 9 de junho de 2015

A unidade didáctica 'María Wonenburger. Unha científica adiantada ao seu tempo'

O segundo que me chamou a atención cando nos chegou ao Departamento de Matemáticas un sobre con varios exemplares da unidade didáctica, María Wonenburger. Unha científica adiantada ao seu tempo, foi que viñese redactada en galego. Si, unha unidade didáctica de matemáticas en galego editada por esa mesma  Xunta que prohíbe impartir clases de matemáticas en galego. Que foi, xa que logo, o primeiro que me chamara a tención? Pois cando vin o libriño da unidade didáctica recordei a noticia da súa publicación no portal da Xunta e o extraña que me parecera a súa redacción. Alí facíase referencia ao vicepresidente da Xunta, Alfonso Rueda, á secretaria xeral da Igualdade, Susana López Abella, á delegada territorial da Xunta na Coruña, Belén Do Campo, e ao todavía alcalde da cidade na que se facía a presentación, Carlos Negreira. Pero o raro era que por ningunha parte aparecían o nome das autoras do traballo que se presentaba; estamos ante unha evidencia de ata que punto chega o desprezo polo traballo na educación. Elas, as autoras de  María Wonenburger. Unha científica adiantada ao seu temposon María José Souto Salorio e Ana Dorotea Tarrío Tobar, profesoras de matemáticas na UDC. Sempre é de agradecer que desde o mundo universitario se mostre este interese pola educación nos outros niveis do ensino, aínda máis, como é o caso, cando deste interese poucas veces temos mostras. Estas dúas profesoras non poden ser descoñecidas para quen se teña ocupado algunha vez por M. Wonenburger Planells. Como proba, basta ver esta escolma de traballos sobre a alxebrista coruñesa:
  • Wonenburger Planells, María Josefa. SOUTO SALORIO,  María José e TARRÍO TOBAR, Ana Dorotea.  Biografías de matemáticos españoles. Divulgamat. [web]. Artigo biográfico dun portal de matemáticas
  • María Josefa Wonenburger Planells: mujer y matemática. SOUTO SALORIO, M.ª J., TARRÍO TOBAR, A. D.: “, La Gaceta de la Real Sociedad Matematica Española, v. 9, n.º 2 (2006), p. 339-364. [pdf]  [scribd]
  • Discurso no recoñecemento-homenaxe da Unidade Muller e Ciencia á matemática coruñesa María Josefa Wonenburger Planells. TARRÍO TOBAR, A. D., 2006 [pdf]
  • Unha científica pioneira: María Josefa Wonenburger Planells. SOUTO SALORIO, María José e TARRÍO TOBAR, Ana Dorotea . reNOVA GALIZA. Caderno de pensamento cívico. Monográfico nº3 (xullo 2008). A diáspora científica galega.  p. 23 [pdf]
  • María Wonenburger Planells na creación do coñecemento. As irmás de Hipatia. TARRÍO TOBAR, Ana D; RIOS FACHAL, Matilde; RODRÍGUEZ RAPOSO, Ana B. ; CRUJEIRAS CASAIS, Rosa M. ; VÁZQUEZ , artigo na revista Gamma, nº 9 [pdf]
  • María Josefa Wonenburger Planells. Matemática que creou unha escola internacional de Álxebra. SOUTO SALORIO, María José e TARRÍO TOBAR, Ana Dorotea Artigo biográfico no Álbum da Ciencia, un proxecto do Consello da Cultura Galega [web]
A unidade didáctica 'María Wonenburger. Unha científica adiantada ao seu tempo' A unidade didáctica, con respecto a estas outras publicacións das mesmas autoras, ten como novidade un enfoque escolar para o alumnado da ESO. Contén diversos exercicios do currículo de matemáticas desta etapa que, dalgunha maneira, se poñen en relación coa figura de María Wonenburger. Estes exercicios non son nada novidosos, podemos ver moitos do mesmo estilo en calquera libro de texto, pero onde se acerta plenamente é en comunicar unha idea fundamental: que cando se ensina matemáticas tamén se están a ensinar outras cousas. O obxectivo principal da unidade consiste en divulgar e facer ver as dificultades que tivo que superar unha muller nacida en Oleiros no 1927, que viu como o seu título de doctora non lle era recoñecido en España, e todo isto sí que aparece ben claro entre as páxinas da publicación. Poñer en evidencia as desigualdades de xénero e establecer á figura da profesora Wonenburger como un exemplo de adicación ao traballo na investigación das matemáticas a pesar de todos os condicionantes é o principal valor da unidade didáctica. As fotos, os debuxos, a presentación do texto, e a edición en xeral de María Wonenburger. Unha científica adiantada ao seu tempo, está moi coidada e vén presentada nun papel de boa calidade. O normal sería que traballos como o desta unidade didáctica poideran ser divulgados e descargados desde un portal no web da Consellería de Educación, ao estilo do Creamat catalán. É seguro que imprimir e enviar esta unidade didáctica a todos os centros de secundaria é moito máis caro que habilitar un portal deste tipo, claro que isto non facilitaría que se puideran redactar noticias como ésta. Máis neste blogue: Quen é María Wonenburger? II Día da Ciencia en Galego: María Wonenburger