quinta-feira, 23 de abril de 2015

Algúns problemas de Lewis Carroll.1

Alicia no país das marabillas cumpriu 150 anos. No instituto aproveitouse a ocasión para facer varias actividades arredor do libro e da figura do seu autor, Charles Lutwidge Dodgson, ou, para quen o prefira,  Lewis Carroll. A última hora min tocoume tamén o tema, desde o reducido punto de vista das matemáticas, claro.
Cóntase que á raíña Vitoria lle gustou moito libro de Alicia, editado no ano 1865 así que lle escribiu ao autor, que era profesor de matemáticas en Oxford, reclamándolle que desde aquela data lle enviara todos os seus libros. Charles Dodgson obedeceu escrupulosamente a petición. Tan pronto como se publicou o seu novo libro no ano 1867, o primeiro que fixo foi enviarllo á raíña. Tratábase do Teoría elemental de determinantes. Parece que non hai constancia dunha nova felicitación real.

Para comenzar, un pequeno e sinxelo problema que Lewis Carroll lle enviou por carta a unha das súas pequenas amigas. Trátase de debuxar a seguinte figura se levantar o lapis do papel:
Velaquí outro moi sinxelo, e que creo que vin por primeira vez referenciado nun libro de Martin Gardner. Temos unha finca cadrada. Nunha esquina está situada unha casa, tamén cadrada. O resto é un xardín. Trátase de dividir o xardín en catro partes iguais.
O terceiro problema é o que ten algo máis de dificultade. Non foi creado por, pero que ten moito que ver con el e co libro de Alicia no país das marabillas. É obra de Sam Loyd, un norteamericano que viviu durante a segunda metade do século XIX, autor de moitos crebacabezas matemáticos. Outra vez debemos facer referencia a Martin Gardner, que foi quen máis fixo por divulgar e reivindicar a obra de Loyd.
Unha das aportacións de Sam Loy máis coñecidas é precisamente o que fai referencia ao libro de L. Carroll. Nunha das aventuras Alicia encóntrase co gato de Cheshire. Sobre este relato Loyd constrúe este palíndromo que multiplica creando un cadrado realmente fantástico:

A pregunta é: cantos camiños podemos percorrer seguindo a frase: Was it a cat I saw?
Para unha primeira aproximación ao problema podes probar a pintar algúns camiños sobre o seguinte esquema:
Cada vez que se me presenta un palíndromo venme á cabeza un poético e fermoso libro de Gonzalo Navaza. O seu título revela ben o seu interior: A torre da derrotA. Trátase dun libro que contén poemas feitos con versos palindrómicos, e incluso poemas palindrómicos. Un dos versos, Luz azuL, pode ser un bo entrenamento para o estudo do problema que nos propuxo Sam Loyd:
O libro de Navaza, visto desde este novo punto de vista, estaría cheo de retos:
 O sono é o nosO
Ouso pisar o mar, amor, así posúO
Velaí que nunca sobre a seguinte recomendación:  Ame o pobo o bo poemA
.................................................................................................................................................. E se despois de entreterse un pouco co problema non se chega a ningures, sempre se pode premer aquí e...

sexta-feira, 10 de abril de 2015

Onde está o centro de Silleda?

Nesta curtade de dous minutos, un grupo de alumnos  de 2º de bacharelato Denise Varela, Sonia Troitiño e Carlos Mato(2º bacharelato) explican o que é o centroide dun polígono e calculan o do concello no que viven: Silleda. É un dos traballos que se presentaron este ano ao concurso Explícoche matemáticas 2.0 (pódense votar as que máis vos gusten) dentro dun programa iniciado pola Comisión de Normalización Lingüística da Facultade de Matemáticas da USC e que agora se organiza en colaboración con EducaBarrié. Outra vez estamos ante a cuestión  das matemáticas en galego, polémica únicamente por culpa do funesto decreto do plurilingüismo, que nesa cruzada antigaleguizadora da Xunta identifica esta materia co castelán. Se visitades a páxina do concurso veredes comprobaredes que Onde está o centro de Silleda? Trátase de resolver o problema de atopar o punto central dunha rexión plana de fronteira irregular como a do Concello de Silleda. Sobra dicir que isto podería facerse con calquera outro concello ou, máis en xeral, con calquera rexión plana. O caso dos polígonos regulares ou dos rectángulos é ben simple pero a pouco que se complique o polígono increméntase moito a dificultade do problema. O centroide debe poder determinarse a partir das coordenadas dos vértices do polígono. Neste traballo aproximouse a fronteira de Silleda mediante un polígono de 597 lados. Sobre este polígono calculouse o centroide sobre un sistema cartesiano  Para obter as coordenadas xeográficas considerarase o centroide como punto de corte de dous segmentos. A liña que vai aproximadamente de norte a sur parte do Río Deza (Pazos) e chega ata a Serra do Candán (Parada). A que a cruza vai dende o Humedal do Lombo da Lagoa (Xestoso) ata o Río Deza (Vilar). Velaí que o punto central do concello de Silleda é unha veiga chamada Pena Vidal, no lugal de Bustelo, na parroquia de Escuadro, apenas a 2700 m do IES Pintor Colmeiro, o centro no que se argallou todo o traballo. Neste mapa pódese ver a súa localización exacta. O punto A indica a localización do insituto e o punto B é o centro de Silleda. A quen lle temos que agradecer esta determinación é ao profesor e compañeiro Xoán Carlos Porral, sen o seu coñecemento da topografía silledense seríanos imposible chegar a ela.