luns, 23 de marzo de 2020

Unha clase da era da COVID-19

Calquera que estude matemáticas, polo si ou polo non, terá que acabar colléndolle gusto á abstracción. Con todo, isto non significa que a abstracción sexa sempre a mellor opción. Na práctica do ensino é normalmente a peor.
Estando na facultade, creárase os "Martes culturais". Na última hora da mañá dos martes programábase unha actividade tal como a proxección dunha película, unha conferencia,... non necesariamente de temas matemáticos. Lembro que se presentara o libro "Manuscritos matemáticos de Karl Marx", e que o autor do prólogo e a tradución, Xenaro García Suárez, viñera a presentalo. No debates posterior tratouse o tema da crítica do bispo G. Berkeley aos infinitésimos, esas cantidades que por veces son algo e por veces non son nada, segundo conveña. Isto deu pé a unha polémica sobre a didáctica das matemáticas. Había, como non, un profesor da facultade que defendía con convicción a tese de que no ensino había que ir do abstracto ao concreto. Non son quen de reproducir as palabras exactas pero os seus argumentos eran algo deste estilo:
Non, un triángulo non é máis abstracto que un espazo de dimensión infinita. Nun triángulo tes que coller un lado, e pegalo con coidado a outro lado, e despois un terceiro lado que se axuste moi ben aos outros dous. Pero se tes unha liña, xa tes un espazo de dimensión 1,  trazas, outra perpendicular e xa tes un de dimensión dous,... e así ata o infinito.
E  declamaba en alto o que os presentes entendiamos como os seguintes símbolos:$$\mathbb{R}\quad \quad \mathbb{R}^{2}\quad ....\quad \mathbb{R}^{\mathbb{N}}$$
Por se alguén botou as mans á cabeza, aclararlle que o autor deste disparatado argumento foi un dos mellores profesores que tiven en toda a carreira. Pero érao porque practicaba o contrario do que defendía. Nas clases destrozaba o formalismo e centrábase en comunicar as ideas importantes no desenvolvemento das demostracións. Foi ao primeiro profesor da facultade, despois de cinco  meses, ao que lle entendín algo.
Despois desta breve introdución, imos ao cerne.
Sen tempo a prepararnos estamos mergullados na distopía do confinamento. Cada quen dispara cara onde pode. Eu véxome andando ás atoutiñadas por isto do teletraballo. Menos mal que unha semana despois da declaración suspensión das clases, a benemérita Consellería publica unhas directrices para o teletraballo docente. Apenas as vou comentar,  pois xa houbo quen o fixo cargado de acerto.
As directrices teñen 5 capítulos:
  1. Instrucións en relación co COVID-19
  2. Orientacións para o desenvolvemento do ensino non presencial
  3. Espazos virtuais con recursos educativos
  4. Ferramentas específicas
  5. Teleformación e asesoramento para o profesorado 

Como xa sabía o contido do 1, e nesa semana xa tivera que andar a tombos procurando o 2, o 3, e como do 5 non esperaba nada, lanceime, iluso de min, ao 4. Ferramentas específicas
Teño que deixar constancia de que a CIG-Ensino está acertada neste comunicado pois de entre todas as coleccións que recomendan só unha, o espazoAbalar,  ten unha parte de contidos en galego, o resto son materiais foráneos.
Eu esperaba algún listado de recursos por materia, e non ferramentas como Geogebra, Amara ou Arduino, que aquel que as coñecía xa as podía usar, mais un novo usuario das mesmas precisará quizais todo o tempo do confinamento para ter un coñecemento das mesmas que lle permita, eventualmente, crear algún tipo de material didáctico. Incluso esperaba algo máis práctico,  dispoñer de exemplos, por materia de contidos reais que me permitiran non cometer todos os erros que estou cometendo nas clases virtuais destes días. Eu esperaba ver algo concreto, cousas como as que está publicando Aulas Galegas, ou exemplos de clases reais e palpables.

Un exemplo. As clases desta semana de 4º da ESO
Velaquí a miña clase destes días para 4º da ESO. Nos días anteriores estudáronse as funcións lineares: a pendente, o significado da pendente respecto á gráfica da recta segundo esta aumente, diminúa, sexa maior ou menor. Tamén se tratou o valor da ordenada na orixe na representación gráfica. En definitiva, os primeiros contidos desta U.D.
Con estes precedentes, esta semana seguiremos como guía esta presentación (é a primeira vez que uso unha presentación nunha clase) e trataremos o uso de follas de cálculo para construír gráficos a partir destes datos

venres, 13 de marzo de 2020

Un problema das Olimpíadas de Singapur nas "Matemáticas na Raia"

Había xa varios anos que non tiña que impartir clase en 3º da ESO, así que cando me tocou este ano, o primeiro que pensei foi en participar en "Matemáticas na Raia", unha actividade de resolución de problemas co-organizada entre AGAPEMA (Asociación Galega de Profesorado de Educación Matemática) e a APM (Associação de Professores de Matemática). Meu dito, meu feito. Alá fomos.
A proba consiste na resolución de 5 problemas en 90 minutos. Na actividade participa toda unha clase que pode ter todo tipo de material, agás ordenadores, móbiles ou calquera tipo de conexión co exterior.
Cando lle preguntei aos meus alumnos sobre como lles fóra a proba, destacaron sobre todo a dificultade do 3º problema, o titulado "Aniversario".
Despois da proba buscaron en internet unha posible solución (quen dixo que o alumnado de secundaria non ten ningún tipo de interese?) e explicáronme que se trataba dun problema da Olimpíada Matemática de Singapur. Efectivamente, acabou sendo coñecido como o problema do aniversario de Cheryl e se hoxe incluso ten unha entrada na Wikipedia é porque no seu día se fixo viral (14/04/2015) . Aventuro que foi utilizado para debater sobre o ensino das matemáticas e comentar as diferenzas entre o dos países orientais, o dos occidentais, e máis concretamente o de cada país.
Entendo que algúns presupoñían que se era un problema proposto para rapaces de 14 anos, quizais debería poder ser abordado por calquera que teña os estudos básicos. Aquí estariamos obviando que non se trataba dunha proba ordinaria, senón dunha olimpíada matemática. Agora achámolo recollido nunha actividade galego-portuguesa, non nunha proba de avaliación regrada nin nunha reválida.
Imos ao conto. Velaquí o problema. Veremos que nesta versión Cheryl acabou sendo Helena:

Problema do aniversario de Cheryl. Versión AGPEMA-APM. Alberte e Carlos acábanse de facer amigos de Helena e queren saber cando é o seu aniversario. Helena dálles unha lista de 10 posibles días: 
15 de maio, 16 de maio, 19 de maio, 
17 de xuño, 18 de xuño, 
14 de xullo, 16 de xullo, 
14 de agosto, 15 de agosto e 17 de agosto. 
Helena entón dilles por separado a Alberte o día e a Carlos o mes do seu aniversario. Segue o diálogo: 
Alberte: Non sei cando é o aniversario de Helena, pero sei que Carlos tampouco o sabe. 
Carlos: Ao principio non sabía cando era o aniversario de Helena, pero agora seino 
Alberte: Entón eu tamén sei cando é o aniversario de Helena. 
Cando é o aniversario de Helena? 
Cando se propón un problema, antes de continuar, sempre convén un tempo de reflexión e traballo para resolvelo.

---------------------------------------------------------------------------------

Ao principio supuxen que, agás os nomes dos protagonistas do problema, o resto era unha tradución  do problema proposto en Singapur. Mais a cousa non era así. Finalmente fun dar con outra versión, anterior no tempo á de Singapur, que nun sentido moi preciso é máis semellante á de "Matemáticas na Raia" que a que tivo unha difusión masiva nas redes. Non atraso máis a exposición do problema orixinal que, agás os nomes propios, era o seguinte:
Problema do aniversario de Cheryl. Versión Singapur. Alberte e Carlos acábanse de facer amigos de Helena e queren saber cando é o seu aniversario. Helena dálles unha lista de 10 posibles días: 
15 de maio, 16 de maio, 19 de maio, 
17 de xuño, 18 de xuño, 
14 de xullo, 16 de xullo, 
14 de agosto, 15 de agosto e 17 de agosto. 
Helena entón dilles por separado a Alberte o mes e a Carlos o día do seu aniversario. Segue o diálogo: 
Alberte: Non sei cando é o aniversario de Helena, pero sei que Carlos tampouco o sabe. 
Carlos: Ao principio non sabía cando era o aniversario de Helena, pero agora seino 
Alberte: Entón eu tamén sei cando é o aniversario de Helena. 
Cando é o aniversario de Helena?
 Xa que logo, temos dous problemas. O primeiro é achar a diferenza co anterior, e o segundo resolvelo con esta nova redacción. Cal é máis difícil? Incluso sen ler os enunciados ou sen decatarme da diferenza, eu tería a resposta clara.
Por certo, as solucións das distintas versións tamén son distintas.

Como regalo, un par de problemas da Olimpíada de Singapur para o mesmo nivel (3ºESO):
🔘 Os números de Fibonacci son 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... onde cada termo despois do segundo obtense sumando os dous termos anteriores. Cantos dos 2014 primeiros números de Fibonacci son impares?
🔘 Sexa x un número tal que $${ x }+\frac { 1 }{ { x } } =5$$. Acha o valor de $${ x }^{ 4 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 4 } } $$

O feito de participar na actividade de "Matemáticas na Raia" a min deume para escribir esta entrada. Teño a certeza de que aos meus alumnos de 3º lles deu para aprender e interesarse máis polas matemáticas.

xoves, 5 de marzo de 2020

Retallos: un portal para as matemáticas en galego

Un portal para as matemáticas en galego



Velaquí está, Retallos de matemáticas, un portal para as matemáticas en galego. A publicación do funesto decreto 79/2010, de expulsión do galego no ensino non universitario, foi o máis grave ataque á normalización dos últimos 40 anos. Unha das consecuencias do mesmo foi a prohibición de edición e uso de materiais en galego nas matemáticas. Como resultado temos una xeración con máis prexuízos e menor estima e coñecemento da lingua galega.
Con todo, a pesar das prohibicións, a resistencia social mantense e faise patente en toda unha serie de prácticas, documentos e recursos. Este portal quere ser unha porta aberta a todas as achegas ás matemáticas en galego. Por iso, se hai erros ou faltas, agradécese calquera contribución para ir mellorando o portal.

As súas seccións son:
  • Publicacións Todo comenzou porque en novembro publicara unha entrada neste mesmo blogue na que recollía algunhas reflexións sobre a lectura científica en galego xunto cunha recompilación de todo o material de matemáticas que coñecía que se publicara na nosa lingua durante os últimos 20 anos. Na miña fachenda pensei que a información podería ser útil polo que consideraba unha mágoa que ficase nun blogue, nunha entrada que vai desaparecendo nos cavorcos da publicación. Esta foi a motivación que me levou a crear o portal. Nesta sección engadinlle un apartado adicado a publicacións escolares de matemáticas.
  • Material didáctico. Na páxina principal desta sección hai unidades didácticas (U.D.) adicadas á historia das matemáticas así como un par de referencias a exposicións. Hai ademais tres subseccións con U.D. de Primaria, Secundaria e Universidade.
  • Non creo que haxa que explicar o que se recolle en Vídeos. Só un apunte: comparado con linguas próximas, a cantidade de vídeos en galego sobrte matemáticas é ridícula.
  • Na rede pódense atopar portais con recursos de matemáticas, así como unha sección de blogues
  • No apartado Normalización  hai campañas e referencias ao uso social das matemáticas na nosa lingua. Inclúese unha sección de Terminoloxía, pois o uso dunha lingua de calidade é un presuposto previo de calquera actuación normalizadora.
Espero que a alguén, algunha vez, lle sexa útil.