xoves 16 xuño 2016

Matemáticas escritas en arxila

Nunha entrada anterior comentaba que os meus profesores de matemáticas foran mellores que os que tiven de física e seguramente isto deixou unha pequena pegada en que lle collera máis gusto á prmerira materia en detrimento da segunda. Con todo había algo que aqueles meus profesores de física facían mellor cós de matemáticas (e penso que isto pode xeneralizarse ao conxunto deste dous colectivos). Trátase da contextualzación histórica do que se trata na aula. O profesorado de física nunca deixa de nomear a Newton, Faraday, Maxwell e moitos outros, porén no gremio dos de matemáticas parece como se todo saíse do Libro Sagrado, cando nalgunhas ocasións o máis importante quizais sexa o trasfondo histórico.
Ao traballar a resolución de sistema de ecuacións non lineares (4º ESO) sempre propoño o seguinte problema que, segundo Rey Pastor e Babini, no libro Historia de la matemática, procede dunha taboiña de arxila babilónica:
Longo e largo. Multipliquei longo por largo e obtiven a área. Engadin á área o exceso de longo sobre largo: 183. Ademais sumei longo e largo: 27. Pídese longo e largo.
O problema non é especialmente orixinal. Nun principio poderiamos dicir que os libros de texto están cheos de problemas semellantes (ben, aínda que case todos os sistemas que presentan son simétricos: poderían intercambiarse as incógnitas e o sistema ficaría idéntico). Porén, non se pode negar que non ten o seu punto resolver unproblema que ten máis de 3600 anos, tan antigo que viña escrito en pedra. Ademais temos o valor engadido de podermos falar das razóns polas que aínda hoxe partimos a circunferencia en 360º, ou do sistema de numeración sexaxesimal, das vantaxes da notación posicional, pódemos facer prácticas operando coa notación babilónica, resaltar a importancia do cero ou tratar do chauvinismo eurocentrista cando se trata de relatar a historia das matemáticas, ou de calquera outra historia. Mesmo dá para comentar a situación social e política actual de Siria, Iraq ou Irán.
Imaxe da MLC 1950
 sacada de aquí
Nestes días batín con outro problema procedente da matemática babilónca. O certo é que xa o vira referenciado neste artigo do nº 58 de SUMA, pero como alí non se daba o enunciado completo pasáraseme desapercibido.
O problema aparece na taboiña MLC 1950 recollida nas excavacións de Uruk (MLC fai referencia á Morgan Library Collection da Universidade de Yale, que é onde se encontra). A súa recuperación para o mundo das matemáticas débese, como non, a Otto Neugebauer.
Recollo o enunciado do curioso libro de Roger Caratini, Los matemáticos de Babilonia. O de curioso vén porque é un ataque furibundo aos exiptólogos. Caratini defende que "en materia de xeometría os antigos exípcios non foron outra cousa que agrimensores e, en materia da ciencia dos números, o seu saber [...] era o de simples contables". Nestes tempos no que se impón unha aburrida redacción do políticamente correcto é moi de agradecer que se expresen opinións con esta claridade... aínda que este autor, fundamente esta tese na insistencia de que chegaron a nós decenas de miles de taboiñas sumerias con contido matemático fronte ás "escasas e decepcionantes" fontes exipcias: catro, e só "catro desgraciados papiros". O que non conta Caratini é que a conservación do papiro exípcio non é comparable á das taboíñas de arxila babilónicas. Estas opinións contrastan frontalmente coas de Gheverghese Joseph, quen na obra La cresta del pavo real afirma que as características xeográficas do Nilo
converteron a civilización exipcia nunha das máis agradables e pacíficas do mundo antigo. Isto contrastou agudamente cos seus veciños mesopotámicos, quen non só tiveron que loitar cun ambiente natural máis duro, senón que con frecuencia víronse ameazados dos invasores procedentes das terras da contorna
MLC 1950
Despois desta breve introdución, paso a expoñer o enunciado do problema da taboíña MLC 1950:
Trátase de calcular as lonxitudes de b e b' sabendo que h=AD=20, h'=DB=30 e a área do trapecio ADEC é 320:
Escondín aquí abaixo a solución que dá o escriba de Uruk pois sempre convén pensar antes en acharmos nós a solución.

venres 10 xuño 2016

Matemáticas en galego (na USC)

Ao botar un ollo ao pasado, podo certificar que fun realmente afortunado por recibir un número de horas de clase en galego bastante alto, un 35%, de comparármolo co que cabría esperar segundo as cifras que nos achega anualmente O Cartafol, a revista dixital do SNL da USC. De repasarmos os datos do uso do galego na docencia na USC, veremos que nunca chegaron aos niveis dos que gozei eu. Os valores máis altos dos que se ten referencia é desde o curso 2002-2003, un 20%, que foi incrementándose ata o curso 2009-2010, un 32%. Nese momento, é cando se aproba o funesto decreto de plurilinguismo  (casualidade?) e tamén comenza un descenso do galego na universidade compostelá ata un 21% do último ano. Un paso adiante e outro atrás, Galiza. Claro que, se falo do meu caso particular,  a docencia dos departamentos de matemáticas está moito máis galeguizada que a dos da rama biolóxico-sanitaria, onde o galego é unha rara avis. Por concretar, darei os datos da porcentaxe da docencia en galego do último ano nos departamentos de matemáticas:
  • Álxebra: 19,36%
  • Xeometría e Topoloxía: 22,35%
  • Análise Matemática: 66,25%
  • Matemática Aplicada: 33,19%
  • Estatística e Investigación Operativa: 12,15%
Con este panorama é moi de agradecer, e de louvar, o esforzo que están a facer moitos docentes desta universidade, que desde o ano 2008 contribuíron á publicación de unidades didácticas, sumando ata o momento un total de 231 títulos.
Unha vez máis vemos o esforzo de parte do SNL da USC e dos que colaboran co mesmo, un esforzo escasamente recompensado e que se enfronta a unha estrutura social montada para a exclusión da lingua galega. Vivimos nunha política lingüística supremacista que mantén e protexe todas as vantaxes para a lingua A ao tempo que se divulga un discurso no que se aparenta protexer e potenciar a lingua B. Así ésta ten que cargar co discurso, mentras que a outra queda cos privilexios, o cal multiplica as desvantaxes da primeira e as prerrogativas da segunda, ao preparar así o campo ideal para o discurso de que se impón a lingua B. Deste xeito, iniciativas coma esta do SNL, de publicar unidades didácticas en galego, adquiren o nivel de accións heróicas.
Como mínima contribución á honra que merece todo este esforzo, recollo aquí as unidades de matemáticas que hai publicadas ata hoxe. O caso non deixa de ter o seu punto subversivo xa que, recordémolo unha vez máis, cargouse sobre as matemáticas a prohibición de impartila en galego baxo un decreto autotitulado equilibrista. Curiosamente non se elaborou un decreto das mesmas características para o ensino unversitario, onde polas cifras que vimos aquí, si que levaría a un incremento da docencia en galego.
Álxebra

  • Rodríguez Fernández, C. e Fernández Vilaboa, J.M. (Dpto. Álxebra): Espazos vectoriais, para a materia "Espazos Vectoriais e Cálculo Matricial", 2013 


Xeometría e Topoloxía



Análise Matemática



Matemática Aplicada



Uso do galego na USC: artigos do Cartafol
Para completar a entrada, pódense consultar os artigos que desde a publicación dixital do SNL nos achegan sobre o uso do galego na univerisade compostelá:

luns 06 xuño 2016

O grande poder da matemática

Documental do programa Observatório do mundo, emitido pola canle TVI24 no que se desenvolven algúns tópicos das aplicacións da matemáticas. Vía SPM

xoves 02 xuño 2016

CEIP Frian-Teis: Vivimos nun mundo matemático

Xa levo tempo seguindo as noticias que o CEIP Frián-Teis (Vigo) vén deixando no blogue da biblioteca, O lar de Frianciño. Pode que a alguén se lle faga recoñecible o centro pois foi onde se argallou aquela excelente proposta titulada A lingua sabe a pan. Podería suceder que este proxecto fose unha marabillosa casualidade e que, unha vez rematado mesmo se lle virasen as costas á lingua pois oportunidades para isto é o que nos ofrece a Xunta mediante o funesto decreto do plurilingüismo. Mais éste non é o caso, a lingua segue sabendo a un pan gorentoso. Nesta ocasión a protagonista é a matemática e celebramos que, contra vento e marea, se fixera en galego.
Desde que Galileo comentara en Il Sagiatore, que a explicación do mundo estaba escrito na naturaleza en linguaxe matemática, a daquela chamada filosofía natural,  avanzou sobre esta premisa e fíxoo mellor ca nunca en toda a súa historia. En relación coas matemáticas, isto é o que se debe aprender na escola. A importancia das matemáticas como ferramenta para interpretar o mundo. Así, o alumnado de primaria ten que practicar as múltiples destrezas aritméticas que utilizamos e debe comprender cales son as principais figuras xeométricas. É un clásico que esta segunda cuestión sexa unha tortura en moitos libros de texto. Alí aparece un listado dunha chea de figuras xeométricas con toda a súa terminoloxía, unha enmarañada clasificación, fórmulas a esgalla..., en definitiva, algo que podería representar o inferno.
O profesorado do CEIP Frián-Teis, acompañado de toda a comunidade educativa, converteu isto no paraíso. Durante todo o curso, moitas das familias do centro estiveron pescudando en busca de imaxes matemáticas presentes no entorno. Así obtiveron fotografías na propia casa, de sinais de tráfico, referentes ao ámbito deportivo, do tranporte,....En todas elas aparecía a súa mascota, o moucho Frianciño, e en todas elas podemos abstraer unha figura xeométrica. Tal e como dixo Galileo, vivimos nun mundo matemático. Para comprobármolo basta con percorrer aquí abaixo o traballo que fixeron durante o curso. De certo que moitos outros pais sentirán, como min, unha sana envexa dos que teñen matriculados aos seus fillos nese centro.

venres 27 maio 2016

Explícoche matemáticas 2.0, un oasis no deserto

Antonte, na Facultade de Matemáticas entregáronse os  premios do concurso Explícoche Matemáticas 2.0, na súa edición de 2016. O concurso está organizado polo SNL da Facultade, xunto coa Fundación Barrié e o Servizo de Normalización Lingüística da USC.
A entrega destes premios trae de novo ao primeiro plano a prohibición do galego nas aulas de matemáticas e doutras moitas materias desde a imposición do decreto supremacista contra o galego, o autotitulado perversamente, como decreto do plurilingüismo, cuxa fundamento principal é precisamente o de impedir a docencia en galego das materias científicas no ensino obrigatorio. Por esta razón o concurso é un oasis no deserto no que a política lingüística do PP converteu o ensino das matemáticas, a tecnoloxía, a física e a química.
 A gañadora na sección de universidade recaeu no vídeo 'Unha viaxe de París a San Francisco', de Andrea Vilar Álvarez, estudante de 3º curso do grao en Matemáticas, da Facultade de Matemáticas da USC.


O gañador do concurso deste ano é o vídeo 'As matemáticas que gañaron a Segunda Guerra Mudial', de Álvaro Cañete Rosell, Carolina Grille Sieira e Clara Vales Fernández, de 3º da ESO do Colexio Obradoiro da Coruña. Baixo a titorización de Jonás González Guinea. Parabéns tanto aos gañadores como a todos os participantes.

luns 23 maio 2016

Fórmulas ou non

Hai varias razóns polas que intento que ofrecer nas clases o menor número de fórmulas posibles. Posiblemente unha delas sexa que eu, nas clases de matemáticas, recibín a mesma educación. Retrospectivamente, ao reflexionar sobre isto, acabei agradecendo que os meus profesores o fixeran así. En coherencia procuro facer agora o mesmo. Concretamente, na materia de Matemáticas II, de 2º de bacharelato, hai que estudar xeometria tridimensional linear desde un punto de vista esencialmente alxébrico. Ademais da caracterización das rectas e os planos, estúdanse os produtos escalar, vectorial e mixto. Isto, xunto coa fórmula que nos dá a distancia entre un punto en un plano, é o único que se necesita para superar os contidos esixidos neste bloque da materia.
Claro que un pode multiplicar o número de fórmulas ou dar múltiples pautas de resolución dependendo do tipo de problema que teñamos que resolver. Coas ferramentas comentadas no primeiro parágrafo espero que ante un problema como o seguinte:

Calcula a distancia entre as rectas r  e s: $$r:\frac { x }{ 3 } =\frac { y }{ 6 } =\frac { z }{ 2 } \quad \quad \quad \quad s:x-1=\frac { y-1 }{ -1 } =\frac { z }{ 2 } $$

a forma de proceder sexa máis ou menos esta:
Os datos que temos son: un punto e un vector de cada unha das rectas. Se obtivéramos o plano π paralelo a r que contén á recta s, a solución virá de calcular a distancia dun punto calquera de r (como Pr) a ese plano π.


Este era un dos exercicios dun exame. A miña sorpresa foi ver que non poucos o resolvían (correctamente) usando este outro método:
Calculaban primeiro a área do paralelepípedo determinado polos vectores $$ { \vec { { u }_{ r } }  },\vec { { u }_{ s } } ,\overrightarrow { { P }_{ r }{ P }_{ s } } $$
Despois obtíñan a área da base mediante o produto vectorial dos dous primeiros vectores. Dividindo as dúas cantidades anteriores achaban a altura do paralelepípedo, isto é, a distancia entre as rectas.
Ben, en realidade o que facían era aplicar esta fórmula:
$$d(r,s)=\frac { \left| \left[ { \overrightarrow { u }  }_{ r },{ \overrightarrow { u }  }_{ s },\vec { { P }_{ r }{ P }_{ s } }  \right]  \right|  }{ \left| { \vec { u }  }_{ r }\times { \vec { u }  }_{ s } \right|  } $$
O problema é que, ao preguntarlles por este método de resolución ninguén me falou nin de volumes, nin de alturas, era simplemente a fórmula que aprenderan nas clases particulares para aplicar a este tipo de exercicios. E por que digo que é un problema, se finalmente daban a solución correcta? Polo seguinte: no mesmo exame tiñan outra pregunta, quizais menos estándar:
Dado o plano α: x+2y+3z-5=0 , calcula a ecuación dun plano paralelo a α que diste 3 unidades da orixe de coordenadas.
Os mesmos alumnos que me deron a resposta que me disgustou no primeiro problema, fixeron mal este segundo. Ningún contestou o que se lle pedía. Usando outra fórmula inédita nas (miñas) clases, calculaban os planos paralelos e distantes 3 unidades de α. Parece que o asunto non era resolver problemas, senón usar fórmulas.


Hai máis razóns para non cargar a clase de matemáticas con fórmulas pero quizais a máis importante sexa a de procurar o traballo na resolución de problemas. A alternativa consiste no relato de algoritmos sen xustificación.
Lembro que as clases de física do bacharelato me resultaban especialmente pesadas e triviais. Os problemas consistían nunha serie de datos. Bastaba con saber unha lista de fórmulas e, á vista dos datos, tiñamos unha na que aparecían todas as variables, agás unha (ou dúas fórmulas das que non coñeciamos dúas incógnitas). Resolver este tipo de problemas facíase moi pesado.

venres 29 abril 2016

Lembrar a lista das 100 primeiras cifras decimais de π



Ben, é unha frikada, pero tamén é unha forma ben fácil de sacar adiante unha entrada no blogue. Velaquí a Joshua Foer, gañador dun concurso norteamericano de memoria explicando como fai para lembrarse das primeiras 100 cifras decimais do número π
Aínda me estou preguntando que ten que ver isto coas matemáticas, ou co coñecemento. Polo menos neste caso as cifras son as correctas, non como sucedeu no caso do colombiano Jaime García, aínda que para ser precisos, Joshua Foer só recita 99 cifras decimais, (o situado no lugar número cen é un 9)