segunda-feira, 29 de outubro de 2018

O último rechío da politica lingüística

De contemplarmos esta foto sen máis información só veremos catro persoas posando. Se nos proe algo a curiosidade e prememos na ligazón que nos ofrece o chío, quedarémonos con que Valentín García participou na entrega de premios do concurso "Explícoche matemáticas 2.0".  Neste caso pensariamos que temos a información completa cando o certo é que nese intre saberemos menos que antes. Para explicar a foto cómpre relatar algunhas das febras historia de como se chega ata ela.
Unha desas febras comenza cando as ansias de galego desta terra levaron a que un grupo de usuarios se organizase para proporcionarnos unha versión do Twitter en galego. Un goberno da Xunta que leva o vergoñento carimbo de ser unha peste para a lingua galega, quixo apropiarse o traballo de todos eses usuarios para venderse perante a opinión pública como a peza fundamental da galeguización da rede social despois de actuar con completo desinterese pola cuestión.
Como é habitual nos procesos de implantación dun novo vocabulario, naquel traballo comunitario de de galeguización do Twitter houbo vacilacións. Como designar o vocablos "tweet" e "retweet"? Algúns avogaban por empegar directamente a versión orixinal en ingles, porén a opción que comenzou a usarse nun principio foi a de "chío" e "rechío".
Con moito acerto, unha intervención do Portal das Palabras avisaba da existencia de "rechío" con outra acepción: "son áspero e desagradable que produce unha cousa dura ao rozar". Aqueles que habilitaramos o noso Twitter en galego non tardamos en ver como a tradución de "retweet" pasaba a ser "rechouchío", ampliándose así os chíos e rechouchíos dos xílgaros e reiseñores a todos os usuarios da rede social.
Outra das febras da prehistoria da foto é máis coñecida aínda que non se ten o suficientemente presente. No 2004 publícase baixo o paraugas do consenso o Plan Xeral de Normalización Lingüística (PXNL), un documento con 445 medidas que marcaban as directrices da política lingüística para os seguintes anos. No 2007 ponse en funcioknamento o decreto para a promoción da lingua galega para o ensino non universitario seguindo estritamente as directrices do PXNL, entre elas a 2.1.26 e a 2.1.27 que recomendaban que as matemáticas (e a tecnoloxía) figurasen entre as materias a impartir en galego. Contra todo acordo previo os gobernos dirixidos por Feijóo prohibiron a partir do ano 2010 tanto a docencia como a publicación de materiais didácticos en galego para as materias científicas. Coa aprobación da LOMCE increméntanse o número de clases de matemáticas, e polo tanto de exclusión da lingua galega no ensino non universitario. A partir do ano 2018 a Consellería de Educación comenza unha campaña de promoción das STEM, onde o galego está vetado, co que indirectamente se reforza a súa discriminación oficial.
Agora, que temos presente toda a información, volvamos a mirar a foto. Por unha banda está o secretario xeral de política lingüística, responsable último de prohibir tanto a impartición de aulas de matemáticas en galego como o uso de material didáctico desta materia nesa lingua. Pola outra dúas mozas que acaban de recibir de mans dese secretario xeral un premio por elaborar material didáctico de matemáticas en galego. Velaí o último rechío, ata o día de hoxe, da política lingüística que nos tocou padecer. Haberá máis.

quinta-feira, 11 de outubro de 2018

Explícoche matemáticas 2.0, edición 2018

Acaba de facerse pública a resolución do concurso Explícoche Matemáticas 2.0 do presente ano. En cada un dos audiovisuais recollidos polo xurado veremos desenvolto un tópico das matemáticas en menos de 2 minutos e medio. Cada un deles é unha labazada nas fazulas dos zunantes que manteñen as mentiras sobre o galego no ensino. O único certo a día de hoxe é que continúa a prohibición para impartir matemáticas en galego no ensino obrigatorio, unha medida que coadxuvada co prestixio e o aumento de carga lectiva dos últimos anos das materias de matemáticas, afonda no ataque á lingua galega no seu punto fulcral, o ensino.
Moi especialmente desde a posta en marcha do funesto decreto 79/2010 (o que chaman algúns do plurilingüismo), sabemos que a escola actúa, , como elemento desgaleguizador. Con todo, un grupo de afoutos rapaces elaboraron un material que divulga (en galego) un aspecto das matemáticas e deben recibir o premio do noso recoñecemento. Destacamos algúns deles. Aarón Vilariño Folgueira, alumno de 4º da ESO do IES Lamas de Abade (Santiago) , foi o premiado na categoría A (2º ciclo da ESO, bacharelato e Formación Profesional) cun gorentoso traballo no que debulla como calcular o tamaño da Terra, experiencia da que demos conta noutras entradas.


Na cateboría B (Universidade), houbo dous premiados. Un deles foi o víedo "Diagramas de Voronói", de María Navarro Martínez e Iria Lago Portela, alumnas de grao de Matemáticas da USC


O outro premio da categoría B foi para "O problema do camiño máis rápido: a cicloide", de Jesús Conde Lago, alumno de doutoramento en Matemáticas da USC. Certamente as aplicacións da cicloide e a súa traxectoria estelar na historia das matemáticas serán sempre fonte de inspiración.


Nesta última moxalidade de alumnado de mestrado ou doutoramento, o xurado acordou conceder un accésit ao vídeo "O teorema da pizza", de Brais Prieto Moure, alumno de doutoramento en Ciencias da Comunicación da USC. Non podo negar que foi o que máis me prestou por levar á excelencia o guión e a realización.


Finalmente, Clara Rey Barona e Laura Álvarez Barbosa, do IES Escolas Proval (Nigrán) demostraron ser as máis populares pois o seu vídeo "Buscando aproximacións do número Pi mediante o método de Arquímedes", foi o máis valorado polos internautas. O título do tema dá pistas sobre o tema que trata.


O dito: parabéns a todos os participantes e agradecemento aos organizadores.

Éxito de participación no concurso de vídeos da USC ‘Explícoche Matemáticas’ (10/10/18) en GCiencia

quarta-feira, 22 de agosto de 2018

Pillados no Photomath


A principios de curso non tiña noticia da existencia desta aplicación para móbiles, Photomath. Mirando o vídeo ou indo ao portal oficial decontado veremos en que consiste. Basta con premer un botón e sacarlle unha foto a un exercicio de matemáticas (ecuación, operación, cáculo integral ou diferencial...) e o programa recoñece a escritura e devolve a solución. Incluso nos pode dar os pasos intermedios para chegar ao resultado.  A súa utilidade é innegable. Se temos dominado un determinado tipo de exercicios matemáticos, como moitas outras ferramentas dixitais, pode aliviarnos do traballo pesado de ter que realizar cálculos que xa repetiramos en múltiples ocasións. Pero tamén se pode facer un uso fraudulento da aplicación. Esa foi a maneira en que eu me enterei da súa existencia.
O escenario era un exame de matemáticas de 2º de bacharelato. Tratábase de que o alumnado demostrase que dominaba as técnicas do cálculo de primitivas que se pide nese curso. Unha das preguntas era a seguinte: $$\int { { cos }^{ 2 } } x\quad dx$$.
Clásica e simple. Moito máis se sabemos que un par de días antes na aula calcularamos esta outra primitiva: $$\int { { sen }^{ 2 } } x\quad dx$$
Polo tanto ben poderiamos dicir que o exercicio era un regalo pero acabou sendo un regalo envelenado. Para a miña sorpresa, varias (e non poucas) respostas desenvolvíanse da seguinte maneira:

 $$\int { { cos }^{ 2 } } x\quad dx\quad =\quad \int { { \left( \sqrt { \frac { 1+cos(2x) }{ 2 } } \right) }^{ 2 } } dx=\int { \frac { 1+cos(2x) }{ 2 } } dx\quad =\quad \\= \int { \frac { 1 }{ 2 } } dx\quad +\quad \int { \frac { cos(2x) }{ 2 } } dx=\frac { x }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } \frac { sen(2x) }{ 2 } +C\quad =\frac { x }{ 2 } +\frac { sen(2x) }{ 4 } +C$$

A solución era correcta, pero demasiado rebuscada no sentido de que se fai uso dunha fórmula do coseno do ángulo dobre e, aínda que se traballaran fórmulas deste tipo (o curso pasado!), nunca este alumnado vira na aula a fórmula da que se fai uso no primeiro paso da resolución do exercicio. Estaba claro que fixeran trampa, ... pero como?
Comentando o caso cos compañeiros do departamento foi cando me informaron da existencia do Photomat. Nese mesmo momento fixemos a proba co exercicio en cuestión. A solución que nos dou o Photomat era exactamente a que aparece aquí.
Ademais do disgusto por verme enganado e a consecuente perda de confianza nun grupo de alumnos aos que levaba dando clase dous anos, tiven que cargar co traballo de elaborar e corrixirlles outro exame. Desta vez asegurándome ben de que ninguén facía uso do móbil en ningún momento.

terça-feira, 19 de junho de 2018

Problemas consecutivos

Velaquí unha lista de problemas que, por algunha razón, cualificamos de consecutivos.

Problema 1. Dada unha plataforma  2x3, vemos que podemos cubrila consecutivamente de esquerda a dereita con fichas de dominó de 3 formas distintas:
Pídese facer o reconto das formas de cubrir con fichas de dominó unha plataforma 2xn

Problema 2. De cantas formas podemos escoller un subconxunto entre os n primeiros números {1, 2, 3, 4, ..., n} de forma que non haxa dous consecutivos?

Problema 3. En n tiradas dunha moeda, acha a probabilidade de non obter dúas caras consecutivas. E a de non obter tres caras consecutivas?

Problema 4. Dispoñemos de todas as moedas que queiramos de 1 € e de 2 € . Se tivéramos que pagar 4 € nun caixeiro automático poderiamos facelo de 5 maneiras distintas introducindo as moedas consecutivamente: 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1 ou 2+2+1.
De cantas fomas podemos realizar un pago de n €? E se non importa a orde en que introducimos as moedas?

Problema 5. Dado o rectángulo ABCD, determinamos sobre dous lados consecutivos dous puntos P e Q respectivamente, tales que os triángulos T1, T2 e T3 teñan a mesma área. Calcula as proporcións AP/PB e CQ/QB.

Problema 6. Dado un rectángulo de lados x e y, engadímoslle consecutivamente a un dos lados un cadrado formando así outro rectángulo maior. Acha a relación entre os lados x e y sabendo que as diagonais dos rectángulos son perpendiculares.

sexta-feira, 8 de junho de 2018

Notación: o punto de vista do profesor

Un libro excepcional
Hai un cualificativo que nos acae moi ben aos profesores de matemáticas: é o de "repugnante". Pero temos razóns para selo.
Non poucas veces observamos na libreta ou nun exame dun alumno que aquilo ao que chama "a" no enunciado denótao despois como "A". Nese caso levámonos as mans á cabeza.
Tampouco é infrecuente que ese "a" (ou "A") cambie máis ou menos aleatoriamente durante a resolución do exercicio. Entón é cando baixamos todos os santos do ceo. E, insisto, temos razón.
Nesta entrada vou ir contra todas as normas e demostrarei que: $$s\cdot r=s\cdot R$$
onde, obviamente, "r" e "R" farán referencia a cantidades distintas.
Para poder avanzar, primeiro cómpre dar marcha atrás. Comenzaremos cun resultado xeométrico moi coñecido

Teorema. Dado un triángulo (acutángulo) ABC, sexa s o semiperímetro e r o raio da circunferencia inscrita. Entón a área do triángulo será: [ABC]=s・r

Demostración:
Sexa I o incentro, $$\left[ ABC \right] =\left[ AIC \right] +\left[ BIC \right] +\left[ CIA \right] =\frac { 1 }{ 2 } rc+\frac { 1 }{ 2 } ra+\frac { 1 }{ 2 } rb=sr$$
QED.







Denotemos por "R" o raio da circunferencia circunscrita. Acabaremos vendo que esta área é o produto dun semiperímetro por R. Pero primeiro pegaremos un rodeo que nos levará pola resolución do problema de Fagnano.

O problema de Fagnano. Nun triángulo acutángulo ABC determina o triángulo inscrito D0E0F0 de perímetro mínimo.

H. A. Schwartz (1843-1921)ofrecera unha solución fantástica deste problema mediante unha repetida reflexión do triángulo ABC. O que vou presentar de seguido é unha alternativa ofrecida por Féjer (1880-959) , un alumno de H. A. Schwartz , e que recollo dun libro excepcional, Números y figuras (Alianza, 1970), de Otto Toeplitz e Hans Rademacher.
Sexa AD1 simétrico de AD respecto AB
Sexa AD2 simétrico de AD respecto AC
ED2 simétrico de ED respecto de AC, polo que ED2=ED
FD1 simétrico de FD respecto de AB, polo que FD1=FD
Entón o perímetro do triángulo DEF coincide coa lonxitude da liña D1FED2
Con D fixo, o menor perímetro dos triángulos inscritos será o de DE0F0
Vexamos agora onde colocar D para que D1D2 sexa o menor posible
AD2 e AD1 son os simétricos de AD. Polo tanto AD1D2 é isóscele
Agora ben, o ángulo D1AD2 non depende da escolla de D1: é sempre o mesmo.
$$DAB\quad e\quad { D }_{ 1 }AB\quad son\quad congruentes\quad \Longrightarrow \widehat { DAB } =\widehat { { D }_{ 1 }AB } $$
$$DAC\quad e\quad { D }_{ 2 }AC\quad son\quad congruentes\quad \Longrightarrow \widehat { DAC } =\widehat { { D }_{ 2 }AC } $$
Polo tanto $$\widehat { { D }_{ 1 }A{ D }_{ 2 } } =2\cdot \widehat { BAC } $$
O triángulo AD1D2 terá a menor área cando AD1=AD2=AD sexa o máis pequeno posible. Como a menor distancia dun punto a unha recta é a perpendicular, AD será menor cando sexa a altura sobre o lado BC.
Polo tanto a solución é única: D0E0F0. Ademais, análogamente o feito con D, poderíamos repetilo para F ou para E.. De aí que F é E sexan os pés das outras dúas alturas. Así DE0F0 é o triángulo órtico, e tamén é a solución ao problema de Fagnano (de aí que escriba D=D0 )Pero aquí non acaba o conto.


Como BF0C e BE0C son triángulos rectángulos, F0E0BC é un cuadrilátero cíclico. De aí: $$\widehat { B } +\widehat { { F }_{ 0 }{ E }_{ 0 }C } =180º\Longrightarrow \widehat { A{ E }_{ 0 }{ F }_{ 0 } } =B=\widehat { X{ E }_{ 0 }C } $$
E tamén (por reflexión e por seren opostos polo vértice):
$$\widehat { B } =\widehat { { D }_{ 0 }{ E }_{ 0 }C } =\widehat { A{ E }_{ 0 }G } $$
O dito para o ángulo B pódese reproducir para A e C.


Ademais a lonxitude D1D2 é o perímetro do triángulo órtico e por reflexión o ángulo A do triángulo orixinal pasa a ser 2A:


$${ s }_{ 0 }=\bar { A{ D }_{ 1 } } \cdot senA=\bar { A{ D }_{ 0 } } \cdot senA$$
$$2R=\frac { a }{ senA } $$
$$R\cdot { s }_{ 0 }=\frac { a }{ 2senA } \bar { A{ D }_{ 0 } } senA=\frac { 1 }{ 2 } \bar { A{ D }_{ 0 } } a=\left[ ABC \right] =r\cdot s$$

Está claro que se non distinguira entre s (semiperímetro do triángulo ABC) e s0 (semiperímetro do triángulo órtico) estaría escribindo un disparate (r・s=R・s). Velaí a  importancia destas subtís distincións pois, é tan inconveniente denotar a mesma cousa mediante símbolos distintos (como "a" e "A") como usar o mesmo símbolo para representar elementos distintos. Esta batalla, quizais condenada ao fracaso, líbrase acotío nas nosas aulas, e é fundamental na formación da rapazada no seu proceso de inculturación matemática.

Nesta entrada, xunto coa anterior, quixen poñer de manifesto o que teñen o profesor e o alumno na cabeza cando insiste tanto na necesidade da reflexión e a coherencia na notación. Se, por unha banda, nunca convén aniquilar as expectativas do alumno, pola outra é ineludible levar polo rego da boa escritura matemática aos discentes, poñendo en evidencia os problemas dunha mala notación. Como en todo, no ámbito do ensino, manter ese equilibrio non é nada fácil.

terça-feira, 5 de junho de 2018

Notación. O punto de vista do alumno

Poñámonos en situación. Un rapaz coitadiño acaba de entrar no ba charelato (pre-LOMCE, pre-LOE, pre-LOGSE). É de familia traballadora, das aforas da vila. Nese instituto masificado todo lle é grande. Acaba de rematar a EXB, Ten que enfrontarse a un dos primeiros exames desta nova etapa.
O exame tiña tempo limitado, duraba só os 10 primeiros minutos da clase e só tiña dúas preguntas; cada unha de 5 puntos. A primeira: "representa o sistema de coordenadas tridimensional".
Eu que era aquel rapaz, no canto de facer un esquema como o da figura 1, debín facer algo como o da figura 2. Non foi porque non soubera como se denominaban normalmente os eixos de coordenadas (que o sabía),  senón porque me parecía irrelevante, aburrido, manter sempre a mesma orientación.
A nota da pregunta, un 0, a do exame: xa se pode ventar. As consecuencias tamén poden enxergarse. Aquel rapaz recibiu unha primeira lección que lle indicaba que as matemáticas non eran para el. Máis aínda, parecía que o bacharelato tampouco estaba ao seu alcance. Facer memoria de todo isto pode agora incluso provocarme un sorriso, máis daquela o panorama que se me debuxaba era máis ben pouco desexable.

P.S.: non tardarei en publicar outra entrada relacionada con esta que conte o punto de vista do profesor.