segunda-feira, 23 de maio de 2016

Fórmulas ou non

Hai varias razóns polas que intento que ofrecer nas clases o menor número de fórmulas posibles. Posiblemente unha delas sexa que eu, nas clases de matemáticas, recibín a mesma educación. Retrospectivamente, ao reflexionar sobre isto, acabei agradecendo que os meus profesores o fixeran así. En coherencia procuro facer agora o mesmo. Concretamente, na materia de Matemáticas II, de 2º de bacharelato, hai que estudar xeometria tridimensional linear desde un punto de vista esencialmente alxébrico. Ademais da caracterización das rectas e os planos, estúdanse os produtos escalar, vectorial e mixto. Isto, xunto coa fórmula que nos dá a distancia entre un punto en un plano, é o único que se necesita para superar os contidos esixidos neste bloque da materia.
Claro que un pode multiplicar o número de fórmulas ou dar múltiples pautas de resolución dependendo do tipo de problema que teñamos que resolver. Coas ferramentas comentadas no primeiro parágrafo espero que ante un problema como o seguinte:

Calcula a distancia entre as rectas r  e s: $$r:\frac { x }{ 3 } =\frac { y }{ 6 } =\frac { z }{ 2 } \quad \quad \quad \quad s:x-1=\frac { y-1 }{ -1 } =\frac { z }{ 2 } $$

a forma de proceder sexa máis ou menos esta:
Os datos que temos son: un punto e un vector de cada unha das rectas. Se obtivéramos o plano π paralelo a r que contén á recta s, a solución virá de calcular a distancia dun punto calquera de r (como Pr) a ese plano π.


Este era un dos exercicios dun exame. A miña sorpresa foi ver que non poucos o resolvían (correctamente) usando este outro método:
Calculaban primeiro a área do paralelepípedo determinado polos vectores $$ { \vec { { u }_{ r } }  },\vec { { u }_{ s } } ,\overrightarrow { { P }_{ r }{ P }_{ s } } $$
Despois obtíñan a área da base mediante o produto vectorial dos dous primeiros vectores. Dividindo as dúas cantidades anteriores achaban a altura do paralelepípedo, isto é, a distancia entre as rectas.
Ben, en realidade o que facían era aplicar esta fórmula:
$$d(r,s)=\frac { \left| \left[ { \overrightarrow { u }  }_{ r },{ \overrightarrow { u }  }_{ s },\vec { { P }_{ r }{ P }_{ s } }  \right]  \right|  }{ \left| { \vec { u }  }_{ r }\times { \vec { u }  }_{ s } \right|  } $$
O problema é que, ao preguntarlles por este método de resolución ninguén me falou nin de volumes, nin de alturas, era simplemente a fórmula que aprenderan nas clases particulares para aplicar a este tipo de exercicios. E por que digo que é un problema, se finalmente daban a solución correcta? Polo seguinte: no mesmo exame tiñan outra pregunta, quizais menos estándar:
Dado o plano α: x+2y+3z-5=0 , calcula a ecuación dun plano paralelo a α que diste 3 unidades da orixe de coordenadas.
Os mesmos alumnos que me deron a resposta que me disgustou no primeiro problema, fixeron mal este segundo. Ningún contestou o que se lle pedía. Usando outra fórmula inédita nas (miñas) clases, calculaban os planos paralelos e distantes 3 unidades de α. Parece que o asunto non era resolver problemas, senón usar fórmulas.


Hai máis razóns para non cargar a clase de matemáticas con fórmulas pero quizais a máis importante sexa a de procurar o traballo na resolución de problemas. A alternativa consiste no relato de algoritmos sen xustificación.
Lembro que as clases de física do bacharelato me resultaban especialmente pesadas e triviais. Os problemas consistían nunha serie de datos. Bastaba con saber unha lista de fórmulas e, á vista dos datos, tiñamos unha na que aparecían todas as variables, agás unha (ou dúas fórmulas das que non coñeciamos dúas incógnitas). Resolver este tipo de problemas facíase moi pesado.

2 comentários:

  1. Isto pásanos a todos(os que non ensinamos un algoritmo para cada exercicio, quero dicir), eu cheguei a crer que, onde uns ven conexións entre ideas, outros queren saber "como chegar a canto dá", e non hai que facerlle. Este ano sufrín este problema en 4º Opc. B, na unidade de Semellanza, ao tentar propoñer problemas variados que non tivesen solucións inmediatas, nos que houbese que pasar un anaco ollando as figuras ata reparar nunha semellanza a primeira vista oculta. A oposición na aula chegou ao punto de irlle protestar ao titor...
    Con respecto ao último que dis, exactamente o mesmo pasábame a min en Física do instituto. Aínda hoxe teño unha visión crítica de como (vexo que) a ensinan: nin é experimental(pois todo é cuestión de fe), nin é teórica, pois non se explica o tramado dedutivo.

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Cóntoche dun grupo de 3º da ESO destes días de atrás. Estudando a ecuación punto-pendente da recta, o típico problema de buscar a ecuación dunha recta paralela a y=3x-1 que pase polo punto (2,-5), poñamos por caso. O alumnado en grupo. O que sabía como facelo explicáballe "a fórmula" aos que non o daban feito: " Primeiro copias y=3x e despois tes que coller o segundo número do punto,-5, e restarlle o número que vai con x, o 3, multiplicado polo outro número do punto, o 2.
      - E por que o fas así -atrevínme a preguntarlle
      - Porque así dá.
      Cun par de preguntas máis vin que non sabía o que era a pendente, nin a ordenada na orixe, nin, por suposto, a ecuación punto-pendente. Pero gastara unha chea de esforzo en buscar "a fórmula" que lle permitía resolver ese tipo de problemas. Non parasa o traballo de atender na clase nin tampouco de intentar abordar o "problema" mirando o que había polos apuntes. Hai alumnos que funcionan así e resulta moi complicado formatealos.
      Hai un problema moi espiñento no de poñer problemas un pouco "de pensar" que é que desperta moitas inseguridades e pode xenerar bloqueos e un rexeitamento frontal á materia. Agora ben, reducir a aula a unha máquina algorítmica, que é o que promove a LOMCE, é un suicidio didáctico. Por iso é tan difícil dar clase.

      Eliminar