Problemas de Alcuíno

Portada do libro

Se traio ata aquí a referencia a este libro de Alcuíno de York, Problemas para la instrucción de los jóvenes (Nivola 2016), é, entre outras razóns, porque o autor da tradución, Ricardo Moreno, foi profesor meu nos tempos nos que cursei o bacharelato. En boa medida el foi o culopable de que eu acabase sendo profesor de matemáticas. Precisamente polas necesidades deste oficio teño repasado en moitas ocasións como eran as súas clases.
Daquela (anos 80) os grupos eran de 40 alumnos. Ricardo Moreno tiña unha técnica ben curiosa para expurgar o barullo: falaba moi baixo e nunca, baixo ningunha circunstancia, levantaba a voz. Sorprendentemente funcionáballe. Na exposición era claro e preciso, tanto, que se alguén lle preguntaba calquera punto escuro, non achaba mellor resposta que repetir o que xa dixera. Sorprendentemente funcionáballe.
Explicaba o esencial, ofrecía uns apuntes podados de todo o superfluo. Propoñía poucos exercicios, pola contra, moi raramente había dous iguais. Dito doutro xeito, procuraba que cada exercicio tivese un pequeno reto que superar. Isto, que é fácil de propoñer pero difícil de levalo a cabo, penso que é unha práctica a seguir. Os exames eran curtos e daba tempo de sobra para facelos. Recordo que, se non te liabas, sobraba a metade da clase para facelos. Na revista do instituto recompilaban frases célebres atribuídas aos profesores. A del era "iso é como matar un mosquito a *cañonazos"

Alcuíno de York (circa 736-804), esudou na escola benedictina de York. Carlomagno chamouno para formar parte da súa corte en Aquisgrán. A edición de Problemas para la instrucción de los jóvenes é a tradución dun manuscrito en escritura calorinxia do século X procedente dun códice conservado en Karlsruhe. Nas páxinas pares podemos ver unha reprodución do manuscrito e nas impares a súa tradución. Este mesmo tipo de edición, visualmente preciosa, xa o repetiu R8icardo Moreno noutros libros desta mesma colección: Compendio del arte del cálculo, atribuído a Ibn al Sahm, El libro del Álgebra de Mohammed ibn-Musa al-Jwarizmi e  El libro de las aves o Libro de curiosidades aritméticas, de Abu Kamil.
O libro consta dunha colección de 52 problemas coas súas solucións, pero normalmente sen a explicación de como se obtiveron. Preséntase como mostra do estado da matemática en Occidente antes do contacto co saber árabe. Fixen unha escolma de catro deses problemas. Os dous primeiros escollinos para propoñelos na clase. Xa o fixen co número 47 nun grupo de Matemáticas Aplicadas ás CC.SS. I, e foi un fracaso. Habia un nivel de bloqueo tal, que sen o dato que faltaba, corría o perigo de que se confirmaran na idea preconcibida de que as matemáticas teñen cara de monstro.

47. Problema dun bispo que mandou repartir 12 pans. Un certo bispo mandou dividir 12 pans entre o clero. Estipulou que cada sacerdote recibira dous pans, cada diácono medio, e cada lector un cuarto. Sucedía ademais que o número de clérigos era o mesmo có de pans. Diga quen queira: cantos sacerdotes, diáconos e lectores había?

Ao seguinte, igual có anterior, tamén lle faltan datos. Porén, se o anterior se podía resolver tendo en conta que o resultado tiña que escollerse entre un pequena cantidade de números naturais, non é éste o caso deste outro:

23. Problema dun campo cuadrangular. Un campo cuadrangular ten un lado que mide 30 pértigas, outro 32, o posto 34, e o que falta 32. Diga quen poida: cantos arpendes están contidos neste campo?

Resultoume moi divertido bater o seguinte enunciado nun texto do século VIII, sobre todo porque nos leva á apócrifa (aínda que fermosa) historia da suma dos cen primeiros números naturais por parte dun rapaciño chamado Karl Friederich Gauss. Neste caso Alcuíno si que ofrece a explicación do resultado, e faino ao xeito de como se di que fixo Gauss na súa infancia.

42. Problema dunha escaleira con cen chanzos. Unha escaleira ten 100 chanzos. No primeiro estaba unha pomba, no segundo dúas, no terceiro tres, no cuarto 4, no quinto 5, e así en todos os chanzos ata o cen. Diga quen poida: cantas pombas había en total?

Por último, un problema que ten toda a pinta de ser un deses moitos que aparecen nos temas de álxebra dos libros de texto. O certo é que para dar unha solución non se precisa botar man de ningunha incógnita; basta con pensar un pouco. Pero se o que se pretende é facer un estudo de todas as posibles solucións (enteiras)..., ben isto xa dá para algo de álxebra e un bo rato de entretemento.

12. Problema dun pai e o os seus tres fillos. Un certo pai de familia, ao morrer, deixou aos seus tres fillos unha herdanza de 30 botellas de vidro, dez delas estaban completamente cheas de aceite. Outras dez mediadas. As últimas dez baleiras. Divida quen poida, aceite e botellas, de tal modo que cada un dos tres fillos obteña o mesmo, tanto de vidro como de aceite.

Entendo que este libro se podería tomar como un libro de texto da época. Pregúntome o que se avanzou nestes doce séculos.

Congreso, xeometria e finalmente cine

Elena V. A. antes de cortar o cogombro

Comentaba estes días cunha compañeira que había moito que non asistía aos congresos de AGAPEMA e notaba como se estaba oxidando. Pola contra, cada vez que acudía, chegaba con algo novo para levar á aula.
Xa vai alá máis dun mes desde que se celebrou o VII congreso polo que conviña non tardar máis en facer referencia del, aínda que só sexa, como é o caso, de comentar únicamente ás conferencias plenarias.
O congreso botou a andar coa conferencia de Elena Vázquez Abal, "A xeometría de verdade ten curvatura". Polo menos unha charla semellante xa a escoitara noutra ocasión, pero desta vez estaba mellorada. O seu obxectivo, plenamente conseguido, era o de explicar ao non versado nas matemáticas, os fundamentos da xeometría diferencial. O momento culminante foi o do corte do cogombro. Concluín que era fundamental o uso desta planta para introducir o teorema egrexio de Gauss. Supoño que a partir de agora os departamentos de xeometría farán coincidir a explicación deste teorema co da recollida do cogombro.
Se estes foron os comenzos, debo confesar que non estaba moi convencido de ter un final á mesma altura. Eu son moi desconfiado cando vexo as matemáticas emparelladas con outras artes (matemáticas e literatura, matemáticas e música, ou como era o caso, matemátcas e cine) porque é moi fácil deixarse levar polo obvio e acabar vendendo unha trapallada con envoltura de ouro. Non foi o caso. A conferencia de clausura "Cine e teleseries en clase de Matemáticas" foi realmente entretida e divertida. Os aspectos que destacaría é a orde e claridade con que a levou o autor, José María Sorando, así como a súa grandiosa declaración de humildade. As súas palabras foron algo así como que os cortes cinematográficos que tanto traballo lle levou recompilar  pode que lle sirvan a alguén para darlle unha picelada a algunha aula.
No portal de José María Sorando podemos acceder a unha enorme colección de películas reseñadas. Fálasenos do argumento da película pero tamén dos aspectos matemáticos da mesma, e en moitos casos achamos entradas que van máis alá.
Hai outras formas de ligar as matemáticas co cine. Jack Nugent ten unha canle, Now you see it, na que sube vídeos nos que analiza algún tópico cinematográfico. Ten un adicado á análise de como as figuras xeométricas teñen un significado dentro da narrativa audiovisual. Os personaxes malvados reforzan esta característica cando se  nos presentan con narices e orellas puntiagudos e dedos longos; os triángulos acutángulos son as formas predominantes. Os círculos e as formas redondeadas consolidan as características de bondade. Un caso paradigmático é o de Mickey Mouse. Os cadrados e rectángulos indican rixidez, lentitude ou fortaleza e cando un personaxe aparece enmarcado nun rectángulo o director está transmitindo que está preso. O encuadramento circular indica vixiancia ou espionaxe. E se a imaxe está determinada por paralelas ou por liñas converxentes,... o mellor é ver o vídeo no que se explica todo isto.

Aproveito para darlle os parabéns aos organizadores do congreso de AGAPEMA.