2015. Problema 1. Circunferencia oprimida. Observade agora na figura seguinte a unha circunferencia "oprimida" e lede atentamente as súas lamentacións: "Son unha pobre circunferencia oprimida por 2 triángulos equiláteros. Son tanxentes a cada un dos lados do triángulo grande. E cada un dos tres vértices do triángulo máis pequeno atópase na miña circunferencia. Ás veces pregúntome cantos triángulos pequenos serían necesarios para igualar a superficie do triángulo grande. Que pensades vos Pensade e explicade o voso razoamento.
2016. Problema 5. Fabricante de salsa de tomate listo.Un fabricante de salsa de tomate embala latas de 10 cm de diámetro en caixóns cadrados de 80 cm de lado.
Como un estudo de mercado lle indicou que esas latas eran demasiado grandes, o fabricante decide cambialas por outras cilíndricas, como as anteriores e da mesma altura pero de 5 cm de diámetro. Para embalar as latas, o fabricante segue utilizando as mesmas caixas cadradas de 80 cm de lado, para aforrar cartos.
A) As caixas que conteñen as novas latas pequenas, conterán máis ou menos salsa de tomate que cando estaban cheas de latas grandes? (Non se terá en conta o espesor das paredes das latas)
B) E se as latas foran de 6 cm de diámetro. As caixas que conteñen as novas latas non tan pequenas, conterán máis ou menos salsa de tomate que cando estaban cheas de latas grandes?
C) Cales deben ser as dimensións en valores enteiros do diámetro das latas, para que sempre usemos a mesma cantidade de salsa de tomate para encher as caixas?
Que? Nada estraño?
O problema está pensado para que se responda que podemos colocar 8×8=64 latas de 10 cm de diámetro ou 16×16=256 latas de 5 cm de diámetro para despois pasar a facer un traballo cos divisores de 80. Pero...non collerán máis latas dentro da caixa? Pénsao antes de facer scroll.
O certo é que si. Neste portal que recompilaba os mellores empaquetamentos de círculos no cadrado unidade, indica como se poden colocar 68 círculos de 10 cm e 280 círculos de 5 cm dentro do cadrado de 80×80.
 |
| A distancia d=$\frac{\sqrt2}{2}$ |
Problema colateral. Determinar a máxima distancia á que se poden colocar tres puntos sobre o cadrado unidade
Na seguinte proposta explícase como calcular os arranxos de 5 elementos tomados de 4 en 4. Faise para calcular todas as posibles matrículas de catro cifras impares diferentes. O sorprendente é a pregunta. A pesar de ser un resultado de matemáticas elementais, nunca reparara nel.
2018. Problema 4. Matrículas dos automóbiles. Adriano interesábase polos números das matrículas dos automóbiles do seu país, máis concretamente por todos aqueles compostos por catro cifras impares todas diferentes, por exemplo, 3175. Adriano calculou a cantidade de tales números. En efecto, como existen cinco cifras impares 9, 7, 5, 3, e 1, existen cinco formas diferentes de escoller a cifra da dereita, catro formas de escoller a seguinte para que sexa diferente da anterior, tres para escoller a terceira e dúas para escoller a cuarta. Total: 5 x 4 x 3 x 2 = 120. Con todo, Adriano non chegou a calcular a suma destes 120 números. Non obstante, é posible facer este cálculo directamente. Como? Xustificade a vosa resposta
2018. Problema 5. Un robot circula por un plano coordenado da forma que marca o debuxo.Así, despois de chegar ao punto (7,0), avanzará unha unidade en horizontal ata o punto (8,0), logo subirá en vertical 8 unidades ata o punto (8,8) e retrocederá en horizontal oito unidades ata o punto (0,8), e así sucesivamente.Se cada unidade do plano mide 1 centímetro, en que coordenadas se atopará cando leve percorridos exactamente 2018 centímetros?
 |
| Outra vez, imaxe con axuda |
