Matemáticas na Raia 2022 desde o meu outeiro

Este ano por diversas circunstancias non apuntei ao alumnado de 3º ESO do IES Antón Losada ao certame de Matemáticas na Raia organizado por AGAPEMA e a APM. Así que seguín o concurso desde o meu outeiro, sen mollarme, mais sen desfrutar da súa caloriña.

Vou deixar por aquí os tres últimos problemas da edición deste ano.

3. A ferradura. Na construción dunha mesquita, coma noutras construcións árabes, empregouse moito o arco de ferradura. A súa forma está baseada no círculo, aínda que non chega a ser completo, pero si supera o semicírculo. 

O arco de feradura da figura está construído de forma que o segmento AB mide 1 metro, igual que o raio do círculo interior, e a altura das columnas que os sustentan é de 2 metros. Cal é a área da zona sombreada correspondente ao oco do arco máis o ocos entre as columnas?

No orixinal non aparecía a axuda da dereita

Como no seguinte problema aparece un triángulo de números, seguro que nos vén á cabeza un relampo do triángulo de Pascal. Claro que o alumnado de 3º da ESO non ten aínda esa referencia. De todas formas o triángulo de Pascal non ten nada que ver con este problema. Trátase dun bo exercicio de xeneralización. Non descarto usalo o vindeiro curso ao traballar o tema de progresións.

4. Camiños. O triángulo de números

Un camiño 1-2-3-4-5-6 é unha liña quebrada formada por segmentos horizontais e vertricais que pasan polos números 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a) Cantos camiños 1-2-3-4-5-6 hai?

b) Se prolongamos ese triángulo de números da forma en que está contruído ata 20 filas, cantos camiños 1-2-3-4-...-20 hai?

c) Se procedemos desta maneira ata "n" filas, cantos camiños 1-2-3-4-...-n hai?

A miña experiencia dime que o último dos problema propostos debeu ser o que máis dificultades e bloqueos lles debeu producir aos participantes no concurso deste ano. Así tamén foi o caso do certame de Matemáticas na Raia do 2020. Daquela puidera comprobar que nin os meus alumnos nin os do IES que fóra vixiar eran quen de atacar outro problema de lóxica que se propuxera aquel ano (se seguides a ligazón iredes a unha entrada deste blogue publicada o "día do papel hixiénico", é dicir, o día en que comezou o confinamento)

5. Tarxetas lóxicas. Cantas frases falsas hai en cada tarxeta?

Tarxeta 1:

A. Nesta tarxeta, hai exactamente unha frase falsa       

B. Nesta tarxeta, hai exactamente dúas frases falsas.

C. Nesta tarxeta, hai exactamente tres frases falsas.

D. Nesta tarxeta, hai exactamente catro frases falsas.

E. Nesta tarxeta, hai exactamente cinco frases falsas.

F. Nesta tarxeta, hai exactamente seis frases falsas.

Tarxeta 2:

A. Nesta tarxeta, ningunha frase é falsa.

B. Nesta tarxeta, polo menos unha frase é falsa.

C. Nesta tarxeta, polo menos dúas frases son falsas.

D. Nesta tarxeta, polo menos tres frases son falsas.

E. Nesta tarxeta, polo menos catro frases son falsas.

F. Nesta tarxeta, todas as frases son falsas.