Problemas chegados desde Moscú.1

O descoñecemento doutras culturas ou doutras linguas empequenece o noso mundo. Hai factores que nos afastan de realidades distintas á nosa. Un deles pode ser o alfabeto. Unha portada dun libro como o da figura 1 pode significa unha barreira insalvable. Hai outros muros aínda máis infranqueables. Durante a Guerra Fría houbo un bloqueo total a todo o que se elaborase alén do telón de aceiro. Así, un libro de matemática recreativa editado no 1954 cun enorme éxito na URSS non foi coñecido no occidente ata 1972, que foi traducido ao inglés e publicado cunha introdución de Martin Gardner. O título orixinal, Математическая смекалка pasou a ser The Moscow Puzzles. 359 Mathematical Recreations. O autor Boris Kordemsky (1907-1999), un profesor de matemáticas moscovita, editaría máis libros do mesmo estilo. Tamén hai unha versión en español; neste caso a editorial Gedisa cortou o texto en dúas partes: Los enigmas de Moscú e Un elefante y un mosquito.

Vou compartir algúns dos problemas de Kordemsky. 

O libro Mate-glifos (Xerais, 2018) dos profesores da Universidade de Vigo Nicanor Alonso e Miguel MIrás, está elaborado arredor dos símbolos matemáticos. Os símbolos son importantes, incluso poden ser o cerne dun problema.

Distintas operacións, mesmo resultado. Dados un par de 2, o símbolo "+" pode cambiarse por "x" sen cambiar o resultado: $ 2+2=2\times 2$. A solución con tres números tamén é sinxela: $ 1+2+3=1\times 2\times 3$. Pídese a resposta para catro números. E para cinco?

A central eléctria de Tsimilyansk está situada no río Don. Rematada no 1954 considérase como un dos grandes proxectos de construción da época comunista.  A imaxe reflicte a súa icona oficial. Esta central aparece como identificador próximo ao posible lector do seguinte enunciado que presenta dunha forma pouco habitual un problema sobre a media.

Para a central eléctrica de Tsimilyansk. Unha fábria de equipos de medición ten un encargo urxente da célebre central eléctrica de Tsimlyansk. A fábrica conta cunha brigada de dez excelentes traballadores: o capataz (un home maior con experiencia) e 9 xoves diplomados de formación profesional.

Cada un dos 9 xoves traballadores produce 15 pezas de medición ao día mentres que o seu xefe fai 9 máis que a media dos dez traballadores. Cantos instrumentos de medición produce a brigada diariamente?

A primeira vez que lin o problema, fíxeno a todo correr e, en consecuencia lino mal. Unha vez visto o primeiro parágrafo pensei que preguntaría cal é a suma dos primeiros mil millóns de números. Non é esa a pregunta.

De 1 a 1.000.000.000. Cando o acreditado matemático alemán Karl Friederich Gauss(1777-1855) tiña nove anos, pedíronlle que sumara todos os números enteiros do 1 a 100. Sumou rapidamente o 1 co 100, o 2 co 99, e así sucesivamente ata un total de 50 pares de números, todos eles de suma 101. A resposta foi $50\times 101=5050$.

Agora acha a suma de todos os díxitos dos números enteiros de 1 a 1.000.000.000. Isto quere dicir todos os díxitos en todos os números, non a suma de todos os números por si mesmos.

Eu teño unha certa aversións aos deportes e especialmente, polo que representa, ao fútbol. Velaí que, nun principio, non sería do meu gusto un problema enmarcado neste tema. O que si me pareceu moi curiosa foi a forma de presentar o problema, é realmente estraña, mediante unha conversión kafkiana. No libro non vén a imaxe, nin  tampouco se aclara que o que se debe establecer é a relación que debe haber entre os raios das dúas pelotas.

O pesadelo dun afeccionado ao fútbol. A un afeccionado ao fútbol, triste pola derrota do seu equipo, cústalle durmir. No soño, un porteiro practica nunha gran habitación amoblada, lanzando unha pelota contra a parede e despois atrapándoa coas mans. Pero o porteiro cada vez faise máis pequeno e despois transfórmase nunha pelota de pimpón mentres que a pelota de fútbol se incha ata converterse nunha gran bóla de ferro forxado. A bóla de ferro xira violentamente intentando aplastar a pelota de pimpón que se move por todas partes desesperadamente. Pode a pelota de pimpón encontrar un lugar seguro sen separarse do chan?

Dúas pelotas

O seguinte é un problema simple e curioso. Todo un reto para un alumno de 1º da ESO. Un exemplo de como as matemáticas en si mesmas son interesantes. Non precisamos buscar enunciados trapalleiros que introduzan a vida cotiá con calzador e sen xeito.

Fraccións interesantes. Se ao numerador e ao denominador da fracción $1/3$ lles sumamos o seu denominador, $3$, a fracción duplícase.

Acha unha fracción que sexa o triplo cando o seu denominador se sume ao seu numerador e ao seu denominador; acha outra que sexa o cuádruplo.

De seguido unha desas cuestións aritméticas sobre velocidades que dan moito xogo. Claro que non se trata do típico problema de que un tren parte de A a 90 km/h....

Aforraríase tempo? Ostap volve a casa desde Kiiv. Fixo en bici a metade do camiño quince veces máis rápido que a pé. A segunda metade montou nun carro de bois. Camiñando pode ir o dobre de rápido. Aforraríase tempo se fixera todo o camiño a pé? Canto tempo?

Un enunciado distinto ao anterior, pero os fundamentos son os mesmos:

O sarxento propón un problema. O sarxento Semochkin propón o seguinte problema aos soldados exploradores. Digamos que dous de vós cubrides a mesma distancia. O primeiro corre a metade do tempo e camiña a outra. O segundo corre a metade do percorrido e camiña o resto. Ningún dos dous camiña ou corre máis rápido que o outro. Se primeiro camiñan e despois corren, quen chega primeiro?

Na seguinte entrada continuaremos con algunha outra achega deste moscovita.