Experimento Eratóstenes 2019

O Experimento Eratóstenes é un evento mundial que consiste en reproducir o experimento realizado por Eratóstenes no século III a.C.

Eratóstenes foi un dos directores da Biblioteca de Alexandría. Cultivou toda clase de saberes pero pasou á posteridade por dous logros: a invención da “criba de Eratóstenes”, que é un método para identificar os números primos, e a sorprendentemente precisa medición do meridiano terrestre.
Nun dos papiros da Biblioteca Eratóstenes leu que o día do solsticio de verán, o sol parecía entrar ao mediodía nun pozo ubicado en Assuán; nese mesmo momento as columnas dos edificios non daban ningunha sombra. Eratóstenes agardou ao comenzo do verán e comprobou que en Alexandría iso non sucedía: ese día como todos os outros, os obxectos formaban sempre algo de sombra. Entón preguntouse a que se debía que no mesmo instante un bastón non proxectara en Assuan ningunha sombra mentras que en Alexandría, a unha gran distancia ao norte,
proxectaba unha sombra pronunciada. Se a Terra fose plana, os dous paus, un en Assuan e outro en Alexandría proxectarían sombras da mesma lonxitude. Entón Eratóstenes comprendeu que a Terra non podía ser plana porque en tal caso as sombras deberían ser iguais en todas partes. A única resposta posible era que a Terra fose redonda.
Eratóstenes sabía que a distancia entre Assuán e Alexandría era de aproximadamente 800 km. porque contratou a un home para que llos medira en pasos. Mediu o ángulo que formaba o seu pau cos raios de sol do mediodía do 21 de xuño: eran 7,2º. Un pouco de xeometría e algúns cálculos dan como resultado unha circuferencia terrestre de 40000 km

As conclusións que obtivo eran correctas e as únicas ferramentas de Eratóstenes foron paus, ollos, pes, cerebros e, ademáis, o gusto pola experimentación. Con estes elementos puido deducir a circunferencia da Terra cun mínimo erro, o que constitúe un logro notable hai 2.200 anos. Foi a primeira persoa que mediu con precisión o tamaño dun planeta.

O noso experimento
No IES Antón Losada Diéguez imos intentar reproducir o experimento de Eratóstenes en colaboración cunha rede de centros mundial mediante o portal Erathostenes Experiment. Para isto teremos que facer o mesmo que fixo Eratóstenes:

• Medir unha sombra nun momento preciso. Aínda que el o fixo no solsticio de verán, nós realizámolo no equinoccio de primavera, concretamente no mediodía solar do día 21 de marzo.
• Obter a distancia a outro centro no que realicen a mesma medición e comparar a lonxitude da súa sombra coa nosa.
• Calcular a lonxitude da circunferencia terrestre cos datos obtidos

Paso 1 O noso obxectivo será calcular o ángulo θ, que nos indica o ángulo de incidencia do sol, no mediodía solar do 21 de marzo. Farémolo mediante a medición da sombra dun pau vertical de 1 m de altura. Como a tanθ=S/H=S/1=S requlta que θ=arctanS=... xa veremos o que nos dá.
Temos que ter coidado de que o pau fique perfectamente vertical ao chan. Ademais debemos facer a medición no momento preciso, xusto cando a sombra é máis pequena, isto é, cando o Sol ese día alcanza a súa máxima altura no horizonte. Para determinar ese momento podemos facer uso desta aplicación que nos dá a hora solar na nosa posición. Para iso temos que introducir nesa aplicación as nosas coordenadas: Latitude e Lonxitude. Podemos descubrilas mediante o Google Maps. Basta buscar o noso centro, premer co botón dereito e seleccionar a opción Que hai aquí? . Deste xeito obtemos que a situación do IES Antón Losada é de 42.693170º de latitude norte e -8.505239º de lonxitude oeste (o signo menos indica que estamos ao oeste do meridiano de Greenwich). Realízanse cinco medicións. Tomaremos como valor para realizar os cálculos a media dos cinco resultados obtidos.

O material necesario para esta actividade é:

• unha construción cun pau vertical de 1 metro
• unha cinta métrica
• unha escuadra de carpintería para poder realizar a medición máis cómodamente trasladando a posición do extremo da sombra ao borde do taboleiro sobre o que se realicen as medidas
• un nivel para asegurarnos de que mediamos na horizontal
• un móbil co que consultar a hora solar local para verificar que as medicións se realizan ao mediodía

Paso 2 Unha vez que teñamos a medición do ángulo do outro centro, mediremos a distancia que hai entre os dous centros. Para iso volveremos a facer uso do Google Maps, utilizando a ferramenta Medir distancia 

Paso 3. Calcularemos dúas veces a lonxitude da circunferencia da Terra.
Primeiro, a partir da comparación da nosa lonxitude da sombra en A coa doutro centro en B
Os ángulos A e A' son iguais por seren correspondentes: A=A'
Consideremos o triángulo A'BC. A suma dos seus ángulos é 180º: 180-A+B+C=180, polo que C=B-C.
Sabendo a distancia entre os puntos de medición A e B, e sabendo que o ángulo que forman os paus alongados ata o centro da Terra é C, mediante unha regra de tres obteremos a lonxitude da circunferencia da Terra.

En segundo lugar, no punto E, situado no ecuador e no noso mesmo meridiano, ao mediodía non se formará sombra ningunha. Ademais o ángulo ACE é igual ao ángulo medido no noso centro, o ángulo A. Isto significa que coa medición da sombra deberíamos obter a nosa latitude.
Outra vez, sabendo a distancia entre E e A e o ángulo A, mediante outra regra de tres, podemos volver a determinar a lonxitude da Terra. Obteremos valores semellantes nestas dúas determinacións?


Resultados de 4ºA
O grupo de alumnos de 4º A obtivo un valor da sombra de 0,8968 m. Isto dá unha medida o ángulo
A=arctan0,8968=41,89º

Alumnos de 4ºA

O alumnado de 4ºA tiña que comparar os seus resultados coa Escola Secundaria Serafim Leite, João da Madeira, Portugal, con coordenadas xeográficas de 40.892452º de latitude norte e -8.496855º de lonxitude oeste, que obtivo un valor para o ángulo B de 40,93º.
De aí que C=41,89-40,93= 0,97º
Como a distancia entre os centros é de 200,21 km, obtívose un valor para a lonxitude terrestre de 74575,35 km

Traballando os datos na aula

Na comparación co ecuador determinouse unha distancia de 4747,4 km. Como o ángulo A=41,89º, esta segunda determinación deu un valor de 40798,85 km para a circunferencia terrestre. Queda claro que o primiero dos valores foi moi errado debido á pouca distancia entre os puntos de medición, apenas 200 km. Neste caso se a obtención do ángulo C (no noso caso de 0,97º) estaba sometida a algún erro, non podería ser compensado, obténdose un resultado final moi lonxe do verdadeiro.

Resultados de 4ºB
O grupo de alumnos de 4º B obtivo un valor para a sombra de 0,8984 m polo que o ángulo  A=41,94º.

Alumnas de 4ºB

Outra medición de 4ºB

Neste caso compararon os seus datos co Al-laymoune College de Mechra Belksiri, en Marrocos. As súas coordenadas xeográficas son Latitude: 34.57775519 e Lonxitude: -5.9509468.

Medición en Mechra Belksiri

Eles tamén usaron un pau de 1 m de altura que formou unha sombra de 0,69 m. Cómpre salientar a diferenza das sombras en dous puntos do mesmo meridiano (aproximadamente) e no mesmo momento.
Desa medición temos que o ángulo B=arctan 0,69= 34,61º e a diferenza C=A-B=7,33º.
Como a distancia entre os centros é de 929 km, obtense para a circunferencia terrestre un valor de 45626,19 km.
Na comparación co ecuador determinouse unha distancia de 4747,25 km. Como o ángulo A=41,94º, esta segunda determinación deu un valor de 40798,93 km para a circunferencia terrestre.

Así foi o desenvolvemento desta actividade neste curso. Deixamos aquí as ligazóns ás participacións do IES Antón Losada nos anos 2017 e 2018