Dous problemas sobre a esfera

Para dar a impresión de que non teño o blogue abandonado, vou recoller un par de problemas coa esfera de protagonista que recollo dun libro do que, se teño folgos, comentarei algún día.

1. Faise un anel para panos de mesa (dunha altura fixa h) furando verticalmente un cilindro dunha esfera de madeira (ver figura). Proba que o volume do anel non depende do tamaño da esfera.

2. Unha esfera de plastilina pártese en varios anacos para formar outras esferas de menor tamaño (todas iguais). A superficie de todas as esferas pequenas (sumadas) resulta ser o triplo da superficie da esfera orixinal. Cantas pequenas esferas se formaron?

Aquí simplemente recollín os enunciados dos problemas. Con todo, non quería deixar de comentar que preferiría unha versión distinta para o enunciado do primeiro problema para non dar pistas sobre o seu sorprendente resultado. Preferiría unha redación semellante á seguinte:

1. Para facer un anel para panos de mesa, nunha esfera de raio R realizamos un furado cilíndrico de altura h. Determina o volume do anel. 
Decátate de que neste enunciado non falamos do raio da base do cilindro, por que?