Cerrando o círculo con Martin Gardner

Polo meu ben, non debería escribir estes parágrafos porque o primeiro que se vai destacar é a miña falta de cultura matemática. Hai unhas poucas semanas redactaba outra entrada, "Recuncando en Alcuíno" na que recollía un grupo de problemas semellantes nos que entraban en xogo un medio de transporte e o combustible para o seu funcionamento. Pedíase optimizar os recursos para chegar con ese transporte a un determinado obxectivo. Os problemas aparecen copiados ao final desta entrada.

Ben sei que non se pode pretender ser perfectamente sistemático. Con todo, a miña intención era recoller a familia máis ampla de problemas que se puideran agrupar baixo un mesmo paraugas. Non podía imaxinar que pouco tempo despois había de bater cun novo problema desta clase, e nada menos que nun libro de Martin Gardner que, está claro, tiña sen ler, The 2nd Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions. 

Despois desta lección, dubido que poida cerrar o círculo deste tipo de problemas; posiblemente haxa algún outro semellante á espreita en calquera volta de folla. Polo momento recollo de seguido o de M. Gardner:

O voo arredor do mundo. Un grupo de aeroplanos teñen base nunha pequena illa. O tanque de cada aeroplano ten o combustible xusto para media viaxe arredor do mundo. Calquera cantidade de combustible pode transferirse do tanque de calquera aeroplano ao doutro durante o voo. A única fonte de combustible está na illa e asumimos que o trasvases son instantáneos.

Cal é o menor número de aeroplanos deben sair en voo para que un consiga dar unha volta completa arredor do mundo nunha traxectoria círcular. Suponse que tanto as velocidades como os consumos son sempre os mesmos e que todos os aeroplanos regresan a salvo á illa base.

Despois de lelo cómpre un momento de repouso e o intento da súa resolución. Paga a pena. Máis abaixo recollo tamén a solución de Martin Gardner. Fágoo sobre todo por unha razón, pola simplicidade e fermosura do esquema que nos proporciona esa solución.

Para darlle tempo ao enventual solucionador do problema, meto polo medio os enunciados mencionados anteriormente.

Problema do camelo. Un camelo debe transportar 90 modios de trigo dunha casa a outra que queda a 30 leguas. O camelo nunca pode levar unha carga superior a 30 modios. Ademais o camelo come un modio por cada legua. Con cantos modios pode chegar á segunda casa?

Problema do jeep. Nunha base fixa hai n unidades de combustible. Dispoñemos dun jeep que pode levar ata 1 unidade de combustible, e nunca máis. Cun consumo constante o jeep gasta 1 unidade de combustible por unidade de distancia. En calquera punto do camiño pode deixar calquera cantidade de combustible ou recoller calquera cantidade deixada nunha viaxe anterior. combustible. Cal é a máxima distancia que se pode alcanzar?

O problema da motocicleta. Unha pista circular nun deserto debe ser patrullada. Un explorador e unha motocicleta serán transportados en helicóptero a algún punto da pista, e o explorador debe facer un circuíto completo no sentido das agullas do reloxo  na motocicleta, que ten un tanque de 1 litro. O piloto do helicóptero dille ao explorador: "Teño boas e malas noticias". "Cales son as malas noticias?" "O tanque desta motocicleta está baleiro". "Oh ! E cales son as boas noticias? “A boa noticia é que hai latas de gasolina colocadas ao longo da pista, e xuntas conteñen 1 litro de gasolina, que é suficiente gasolina para que vostede e esta motocicleta circulen pola pista unha vez. Aquí hai un mapa que mostra onde están as latas e canta gasolina contén cada unha. Onde queres que che deixe?"

Agora a solución. Como o esquema é tan claro, non cómpre engadir ningunha aclaración. 

Onde outros ven un cadrado,
un matemático ve un cilindro