Pillados no Photomath

A principios de curso non tiña noticia da existencia desta aplicación para móbiles, Photomath. Mirando o vídeo ou indo ao portal oficial decontado veremos en que consiste. Basta con premer un botón e sacarlle unha foto a un exercicio de matemáticas (ecuación, operación, cáculo integral ou diferencial...) e o programa recoñece a escritura e devolve a solución. Incluso nos pode dar os pasos intermedios para chegar ao resultado.  A súa utilidade é innegable. Se temos dominado un determinado tipo de exercicios matemáticos, como moitas outras ferramentas dixitais, pode aliviarnos do traballo pesado de ter que realizar cálculos que xa repetiramos en múltiples ocasións. Pero tamén se pode facer un uso fraudulento da aplicación. Esa foi a maneira en que eu me enterei da súa existencia.
O escenario era un exame de matemáticas de 2º de bacharelato. Tratábase de que o alumnado demostrase que dominaba as técnicas do cálculo de primitivas que se pide nese curso. Unha das preguntas era a seguinte: $$\int { { cos }^{ 2 } } x\quad dx$$.
Clásica e simple. Moito máis se sabemos que un par de días antes na aula calcularamos esta outra primitiva: $$\int { { sen }^{ 2 } } x\quad dx$$
Polo tanto ben poderiamos dicir que o exercicio era un regalo pero acabou sendo un regalo envelenado. Para a miña sorpresa, varias (e non poucas) respostas desenvolvíanse da seguinte maneira:

 $$\int { { cos }^{ 2 } } x\quad dx\quad =\quad \int { { \left( \sqrt { \frac { 1+cos(2x) }{ 2 } } \right) }^{ 2 } } dx=\int { \frac { 1+cos(2x) }{ 2 } } dx\quad =\quad \\= \int { \frac { 1 }{ 2 } } dx\quad +\quad \int { \frac { cos(2x) }{ 2 } } dx=\frac { x }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } \frac { sen(2x) }{ 2 } +C\quad =\frac { x }{ 2 } +\frac { sen(2x) }{ 4 } +C$$

A solución era correcta, pero demasiado rebuscada no sentido de que se fai uso dunha fórmula do coseno do ángulo dobre e, aínda que se traballaran fórmulas deste tipo (o curso pasado!), nunca este alumnado vira na aula a fórmula da que se fai uso no primeiro paso da resolución do exercicio. Estaba claro que fixeran trampa, ... pero como?
Comentando o caso cos compañeiros do departamento foi cando me informaron da existencia do Photomat. Nese mesmo momento fixemos a proba co exercicio en cuestión. A solución que nos dou o Photomat era exactamente a que aparece aquí.
Ademais do disgusto por verme enganado e a consecuente perda de confianza nun grupo de alumnos aos que levaba dando clase dous anos, tiven que cargar co traballo de elaborar e corrixirlles outro exame. Desta vez asegurándome ben de que ninguén facía uso do móbil en ningún momento.