O Círculo Anónimo

Varias das últimas entradas deste blogue tiveron como protagonista a Márta Svéd,(A curiosa xeometría de Márta Svéd. Introdución,  A curiosa xeometría de Márta Svéd. O desprazamento, e A curiosa xeometría de Márta Svéd.O V postulado e máis alá) matemática húngara nacida no 1910 que desenvolvería a maior parte do seu traballo en Australia. Isto fixo que me preguntara cales foron as circunstancias da súa vida, especialmente o caldo de cultivo no que creceu a súa afición polas matemáticas. Márta pertenceu a un grupo de estudantes universitarios de Budapest que se coñece como Círculo Anónimo porque se reunían con frecuencia ao pé dunha estatua no parque central da cidade que está adicada a un historiadior medieval anónimo húngaro. Estas reunións foron un dos principais incentivos que eles mesmos relataron como fundamentais para o seu interese polas matemáticas. Para coñecer mellor as súas orixes debemos remitirnos a unha revista, 

Número do 1900 da
revista KöMaL

a  Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok (KöMaL) ou Revista de Matemáticas e Física de Secundaria. Foi fundada por un profesor de secundaria, Dániel Arany (1863-1945), en Győr (Hungría). A revista propón problemas aos estudantes e estes envíanlle as súas solucións ao editor. As solucións son cualificadas por un grupo de colaboradores e despois publícanse co nome do autor. O primeiro número de KöMaL aparece o 1 de xaneiro de 1894. Ese mesmo ano, e con problemas que apareceran na revista, tamén comeza o Concurso de Matemáticas de Eötvös que pasaría a chamarse Krürschák a partir da II Guerra Mundial. Este concurso serviría de modelo e inspiración doutros que comezaron a convocarse nas primeiras décadas do século XX, como foi o caso da de Leningrado (San Petersburgo). No 1959 Rumanía convoca a varios países da órbita da URSS (Hungría, Polonia, Checoslovaquia, RDA e URSS) na primeira edición dunha Olimpíada Matemática Internacional. Finlandia uniríase no 1965, Gran Bretaña, Francia e Italia no 1967. A partir dese momento o número de países participantes aumentou rapidamente.

Parece ser que Lipót (Weiss) Fejér (1880-1959), quen obtivera moi malos resultados na escola primaria, comezou a interesarse polas matemáticas da man de Sigismund Maskay e converteuse nun solucionador habitual dos problemas da KöMaL. Acadou o segundo posto na Eötvos de 1897. Cunha excelente capacidade narrativa, as conferencias e artigos de Fejér forxaron moitas vocacións matemáticas. Dirixiu unha escola de análise de gran éxito. Foi director de tese de John von Neumann, George Pólya, Pál Erdős ou Pál Turán. 

KöMaL deixa de editarse durante a I Guerra Mundial. A partir do 1925 cae baixo a dirección de Andor Faragó (1877-1944) e comeza a publicar as fotos dos mellores resolutores de problemas. Cando eses alumnos chegan á universidade recoñécense por esas fotografías. Isto facilita que se poñan en contacto. Así, un grupo de mozos xudeus, desafiando as leis que impedían as reunións, xúntanse nun parque no centro de Budapest, ao pé da estatua de Anónimo. A veces eran catro ou cinco, pero podían chegar a reunirse ata uns vinte. Conversaban de moitos temas, pero sobre todo da súa paixón, as matemáticas. 

Estatua de Anónimo no
parque central de Budapest

A figura máis destacada do Círculo Anónimo foi 

Pál Erdős (1913-1996). Xa desde pequeno dou mostras de interese polas matemáticas. Canto tiña un ano as tropas rusas tomaron prisioneiro ao seu pai, Lajos (Engländer) Erdős, quen permaneceria nun cárcere en Siberia durante seis anos. 

A pesar do antisemitismo obtén praza na universidade de Budapést e doctórase aos 21 anos. Marcha ao Reino Unido e posteriormente aos Estados Unidos. Foi tremendamente prolífico pois chegou a publicar uns 1500 artigos, moitos deles en colaboración con outros 500 coautores. 

Na seguinte película documental do ano 1993, N is a Number, a Portrait of Paul Erdős, relátanse algúns dos seus principais aspectos biográficos. Recomendo ver sobre todo a parte que vai entre o minuto 8:50 e 12:20 pois é o que máis relación ten con esta entrada.

No intervalo indicado entrevístase a Márta Svéd, amiga de Pál Erdős

Márta (Wachberger) Svéd. Márta e o seu marido George Svéd marcharon de Hungría no ano 1939. O seu país de acollida foi Australia. Ela converteuse na directora do departamento de matemáticas da Wilderness School, unha escola de ensino secundario privada para nenas en Adelaida. Traballou alí ata1958, ano no que pasou a ser docente na Universidade de Adelaida tras completar a súa formación matemática. Entre as súas contribucións matemáticas, Márta desenvolveu un algoritmo para, a partir de tomografías computarizadas, recrear modelos de nylon en 3D de cranios de pacientes. Estes modelos usáronse durante anos na Unidade Craneofacial Australiana (en Adelaida) para planificar cirurxías complicadas en nenas e nenos desfigurados por anomalías craneofaciais. Con 75 anos defendeu a súa tese de doutoramento na Universidade de Adelaida. A Australian Maths Trust homenaxeouna no ano 1994 e entre outros aspectos destacaban que foi a creadora da primeira revista para estudantes de secundaria en Australia. Márta quixo levar ao estudantado australiano a exitosa experiencia que ela mesma vivira grazas á KöMaL.

Márta é a autora de Journey into Geometries (AMM 1991) unha curiosa obra dialogada con tres personaxes principais, Alicia, unha muller con gran capacidade de razoamento matemático, Lewis Carroll, que representa as matemáticas decimonónicas e o curioso Dr. Whatif, que sempre está buscando novas hipóteses e reivindica o papel das matemáticas do século XX ao estilo hilbertiano. Todos eles interactúan con outros personaxes recollidos de Alicia no país das marabillas.

Para comprender mellor o ambiente universitario no que se desenvolveron Márta e Erdős continuaremos reseñando as biografías dos compoñentes do Círculo Anónimo. As fotos que aparecen nesta entrada foron todas sacadas da revista KöMaL.

Deső Lázár (1913-1943). Debido á lei do númerus clausus non puido ingresar na universidade en Budapest e tivo que marchar a estudar á de Szeged, xunto a Géza Gründwald. Só publicou un artigo na súa vida, precisamente sobre a xeneralización dun problema de Géza. Traballou de carpinteiro e despois conseguiu un posto de profesor. Ferido nunha perna morreu desangrado. No 1974 Rózsa Péter pídelle ás escolas secundarias adicar un premio á memoria dun matemático falecido na II Guerra. A noticia chégalle a Erdős e el é quen propón homenaxear a Deső Lázár.

Géza Gründwald (1910-1943). Alumno de Lajos Erdős. Era un gran xogador de xadrez. Compañeiro de clase de Pál Erdős, xuntos xogaban ao xadrez no parque de Várolisget. Procedía dunha familia con poucos recursos así que cando enfermou de tuberculose, enfermidade grave nesa altura, non tiña posibilidades dun bo tratamento. Sería Lajos quen acudiría na súa axuda para pagarlle o ingreso nun sanatorio durante un ano. Debido á enfermidade, e tamén á lei racista de números clausus, non obtén praza universitaria en Bucarest. Por mediación de Lajos consigue ir á universidade do sur de Hungría en Szeged. Publica varios artigos sobre os polinomios de interpolación de Lagrange.

Durante a II Guerra Mundial ingresou nun servizo de traballos forzados. Un dos vixiantes era matemático e lera algún dos seus artigos.Debido a isto procuroulle un traballo mellor. Finalmente sería fusilado con case todos os membros do seu grupo como represalia por un acto de sabotaxe en Gyor.

Pál Turan (1910-1976). Escibiría uns 150 artigos. Traballou na teoría de números. Foi fundador da teoría de grafos exrtremais. Fixo a tese baixo a dirección de Féjer. Durante a II Guerra Mundial estivo en varios campos de traballo. Posiblemente isto salvoulle a vida xa que os xudeos que non estaban nos campos foron traslados aos campos de exterminio. Continuou facendo matemáticas neste campos, incluso dixo que moitas das mellores ideas que tivo foron nesta penosa situación. Morreu de leucemia, sen sabelo, xa que a súa familia, en concreto a súa muller, a matemática Vera Sós, ocultoullo.

Tibor (Gründwald) Gallai (1912-1942)  Traballou en combinatoria e teoría de grafos. O mellor amigo de  Erdős ao que coñeceu no instituto. Os seus profesores non lle permitiron participar no Eötvos, e como no exame de ingreso do seu ano quedou en 5º lugar (George Svéd quedara de 1º e Marta (Wachberger) Svéd de 3ª), debido ao númerus clausus non puido ingresar na universidade. Preséntase á seguinte edición do Eötvos (1930) e queda primeiro, co que pode ingresar directamente nos estudos superiores. Ao finalizar a II Guerra Mundial comeza a dar clases nun centro de Secundaria. Era un profesor excelente. Tivo entre as súas alumnas a Vera Sós. Tiña un grao de integridade esaxerado. Deixou o instituto no que estaba traballando para coidar á súa muller sen cobrar pois consideraba que non debía facelo se non aportaba nada. Chegou a vivir practicamente na indixencia. Moitos dos seus resultados recibiron o nome doutros matemáticos porque a el non lle importaba, incluso o fomentaba. Cando na revista KöMaL publican un artigo laudatorio sobre el, como acto de protesta, abandona a Sociedade J. Bolyai, a responsable da publicación.

Lázsló Alpár (1914-1991) Membro do Partido Comunista, ilegal, foi detido no ano 1932 e encarcerado. Foi expulsado da Universidade polo seu activismo no movemento estudantil comunista. Marcha a Francia e estuda na Sorbona. Alí é detido por "sospeitoso comunista" e permanece prisioneiro durante a II Guerra Mundial ata que escapa e organiza un grupo partisano da resistencia francesa, participando en varias accións con éxito como a voadura da ponte do río Durance. Regresa a Hungría e participa en actvidades sindicais. No 1949 é depurado no proceso de Rajk e volveu a prisión (1949-1953). Anos despois sería rehabilitado. 

Fixo contribucións na teoría de funcións complexas. Nos últimos anos da súa vida escribiu textos divulgativos e de historia das matemáticas. Suicidouse.

Endre (Weisfeld) Vazsónyi (1916-2003). O pai tiña unha zaparería moi próspera en Bucarest. Tería uns 13 anos cando coñece a Erdős. Segundo un relato do propio Vazsónyi, Pál pídelle un número de catro cifras. Cando llo di, Erdős devólvelle inmediatamente o seu cadrado. De seguido pregúntalle cantas demostracións coñece do teorema de Pitágoras. Vazsónyi só coñecía unha. Erdős sabía de 37. Endre aña o Eötvos de 1931.Fai a tese, dirixido por Féjer, sobre superficies de dimensión superior. Fronte á terrible discriminación dos xudeus, fuxe a Francia e despos aos EEUU. Alí traballaría para a industria militar e na informatización dunha gran compañía. Tamén participou en estudos de investigación operativa. 

George Szekeres (1911-2005). Mostrou interese e capacidades nas matemáticas integrándose no Círculo Anónimo, porén cando iniciou os estudos universitarios, fíxoo no campo da química na Universidade Técnica de Budapest, seguindo os desexos dos seus pais que necesitaban químicos para o negocio familiar. Mentres estudaba, a firma familiar crebou e, cando ao graduarse en 1933, traballou ata 1939 para unha empresa de peles en Simontornya, un centenar de quilómetros ao norte de Budapest. 

Ao agravarse o antisemitismo baixo a influencia nazi , emigrou coa súa muller Ester (Klein) Szekeres (1910-2005) a Shanghái (China), onde xa se marchou o seu irmán, Imre, anteriormente. A empresa na que traballaba en Shanghái tamén crebou e atopáronse cun recentemente nado no medio da Segunda Guerra chinojaponesa e da revolución comunista chinesa . Despois de anos de penurias extremas, en 1945, ao terminar a Segunda Guerra Mundial , traballou de administrativo nunha base aérea estadounidense. En 1948, a familia trasladouse a Adelaida (Australia) , aceptando unha invitación como profesor na universidade desta cidade. Alí vivirían no apartamento de Márta Svéd durante tres anos. En 1964 trasladáronse a Sydney para ser profesor da universidade de Nova Gales do Sur . Retirouse en 1976, pero durante vinte e cinco anos máis estivo a ir á universidade case todos os días.  En 2004, volveu vivir a Adelaida, cos seus fillos, pero a súa muller sufriu un ictus e tivo que ser ingresada nunha residencia. Uns meses despois, el tamén ingresou na mesma residencia, na que faleceron ambos o mesmo día de agosto de 2005.

En 1984, cofundou coa súa muller unha reunión semanal de enriquecemento das matemáticas que desde entón ampliouse ata converterse nun programa duns 30 grupos que seguen reuníndose semanalmente e inspirando a estudantes de secundaria en toda Australia e Nova Zelandia.

No ano 1995 a Australian Maths Trust homenaxeou ao matrimonio. Entre outras cousas destacaban que George foi precursor doutra revista para o alumnado de secundaria, Parabola, que aínda se publica actualmente.

Szekeres é autor ou coautor de máis dun centenar de artigos publicados en revistas científicas. Os seus campos de traballo máis notables son a teoría de grafos, a álxebra e teoría de grupos , a teoría de números , a análise matemática  e a física matemática