Paseo matemático e xeolóxico por Santiago

Julio Rodríguez Taboada explica moi ben en que consite un paseo matemático. Trátase de ir pola rúa observando os elementos matemáticos que hai polo percorrido que se realice. Javier Santiago Caamaño fai o mesmo, pero agora usando as gafas da xeoloxía nese paseo. Os dous acompañan ao alumnado do CPI Os Dices (Rois) e nós podemos facelo tamén mediante esta admirable peza audiovisual.
Simetrías, elipses, círculos, traxectorias dos planetas, catenarias, determinación da altitude sobre o nivel do mar, GPS, cantidade de persoas nunha manifestación na Quintana, o cadrado dunha suma, calendarios, espirais,... Todo iso respecto das matemáticas polo que hai que temos que engadirlle as rochas graníticas, o Pórtico da Gloria e a orixe das pedras que o forman, a construción en pedra, o efecto da auga e o sal no granito, as anfibolitas, o gas radón,...
Estou seguro de que o alumnado que participou da xornada aínda non é quen de apreciar en que medida son afortunados por poderen disfrutar desta xornada. Pero tamén teño a certeza de que, cando dentro duns poucos anos, volvan a remexer neste vídeo, fagan memoria do acontecido ou simplemente vexan outra vez as elipses polas rúas compostelanas, lembrarán con agradecemento todo canto aprenderon.

Tapando un burato: a ecuación cúbica

Boa parte do tempo e dos esforzos no ensino secundario están ocupados pola álxebra, quizais nun grao un tanto excesivo. Con todo, os estudos limítanse ás formas lineares e cuadráticas. Quedámonos ás portas do estudo das expresións cúbicas. Se un segue profundizando nestes estudos na universidade volverá sobre a cuestión da resolución de ecuacións, pero pegando un gran salto, xa no ámbito da teoría de Galois, xernerándose así un baleiro que dificilmente pode ter xustificación.  Despois de rematar a carreira eu aínda tardei moitos anos en tapar este burato. Deixo aquí algunhas notas con ese remendo.

E, de súpeto, apareceu Cardano.
A finais do século XV Luca Pacioli (1445-1517), nesa altura un dos matemáticos que con máis coñecementos sobre o tema, estaba tan convencido da imposibilidade da cuadratura do círculo como da resolución da ecuación cúbica. Por iso o Ars Magna, publicado no 1545, debeu causar unha profunda impresión na pequena comunidade matemática da época, xa que despois dunha apaixoante historia e non pouco traballo, ese estraño personaxe que foi Girolamo Cardano (1501-1576), non só ofrece a solución da ecuación cúbica senón que coa inestimable axuda de Ludovico Ferrari (1522-1565) tamén o fai coa de grao 4 [nota aparte: un dos libros máis divertidos que lin nunca foi a autobiografía de Cardano, recoméndoo vivamente]
Naqueles tempos non se tomaban en consideración os números negativos. Tampouco se expresaban as solucións das ecuacións mediante fórmulas. Os manuais explicaban o método de resolución nun caso particular e entendíase que aplicando o mesmo algoritmo tamén se poderían resolver outras ecuacións da mesma forma. Por estas razóns compría facer un estudo de múltiples casos nos que os coeficientes serían todos positivos, polo que nalgúns deses casos algúns coeficientes debían aparecer no segundo membro da ecuación. Así, Cardano distinguirá 13 casos posibles para a ecuación cúbica. Para nós isto resultaríanos demasiado pesado, así que desenvolveremos a solución da ecuación cúbica segundo Cardano pero actualizando as formas e as notacións.
Unha das grandes aportacións de Cardano foi que, dada unha ecuación cúbica xeral: $$a{ x }^{ 3 }+b{ x }^{ 2 }+c{ x }+d=0$$ mediante o cambio $$x=y-\frac { b }{ 3a } $$ podemos eliminar o termo de segundo grao. Por exemplo, se partimos da ecuación $$2{ x }^{ 3 }-30{ x }^{ 2 }+162x-350=0\quad \quad \quad \quad [7]$$
$$x=y-\left( \frac { -30 }{ 6 }  \right) =y+5$$
$$2{ \left( y+5 \right)  }^{ 3 }-30{ \left( y+5 \right)  }^{ 2 }+162\left( y+5 \right) -350=0$$
Botando contas queda:$${ y }^{ 3 }+6y=20\quad \quad \quad \quad [2]$$
Esta última expresión é das que Cardano denominaba "cubo máis cousa igual a número" e que hoxe escribiriamos $${ y }^{ 3 }+py+q=0\quad \quad \quad \quad [z]$$
No noso exemplo p=6 e q=-20
Sen perda ningunha de xeneralidade, basta resolver este tipo de ecuacións para podermos establecer a resolución dunha cúbica calquera. Con este propósito Cardano servíase do desenvolvemento do cubo dun binomio.
Consideremos o seguinte cubo de aresta u+v . O cubo desta suma desenvólvese a seguir

Cubo dun binomio u+v

$${ \left( u+v \right)  }^{ 3 }={ u }^{ 3 }+3{ u }^{ 2 }v+3u{ v }^{ 2 }+{ v }^{ 3 }$$
Pasando todo ao primeiro membro e sacando factor común 3uv no terceiro e cuarto sumandos:
$${ \left( u+v \right)  }^{ 3 }-{ u }^{ 3 }-3{ u }^{ 2 }v-3u{ v }^{ 2 }-{ v }^{ 3 }=0\\ { \left( u+v \right)  }^{ 3 }-3uv\left( u+v \right) -{ u }^{ 3 }-{ v }^{ 3 }=0$$
Tomando: $$x=u+v\\ -p=3uv\\ -q={ u }^{ 3 }+{ v }^{ 3 }$$
Temos outra vez a expresión [z]: $${ y }^{ 3 }+py+q=0\quad \quad \quad \quad [z]$$
Cun novo cambio de variables: $$\begin{cases} t={ u }^{ 3 } \\ s={ v }^{ 3 } \end{cases}\quad \quad \quad \begin{cases} t+s=-q \\ t\cdot s={ u }^{ 3 }{ v }^{ 3 }={ \left( \frac { -p }{ 3 }  \right)  }^{ 3 } \end{cases}\quad \quad \quad \quad \begin{cases} t=-q-s \\ \left( -q-s \right) s={ \left( \frac { -p }{ 3 }  \right)  }^{ 3 } \end{cases}\quad $$
Resulta que a última ecuación é de segundo grao en s con solución $$s=\frac { -q }{ 2 } +\sqrt { { \left( \frac { q }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { p }{ 3 }  \right)  }^{ 3 } } $$
De aí que $$t=-q-s=\frac { -q }{ 2 } -\sqrt { { \left( \frac { q }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { p }{ 3 }  \right)  }^{ 3 } } $$
E así, por fin, obtemos a solución $$y=u+v=\sqrt [ 3 ]{ t } +\sqrt [ 3 ]{ s } =\sqrt [ 3 ]{ \frac {- q }{ 2 } +\sqrt { { \left( \frac { q }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { p }{ 3 }  \right)  }^{ 3 } }  } +\sqrt [ 3 ]{ \frac { -q }{ 2 } -\sqrt { { \left( \frac { q }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { p }{ 3 }  \right)  }^{ 3 } }  } $$
No caso da nosa ecuación [2] temos que tomar p=6 e q=-20 polo que obtemos:
$$y=\sqrt [ 3 ]{ 10+\sqrt { 108 }  } +\sqrt [ 3 ]{ 10-\sqrt { 108 }  } $$
O realmente curioso é que Cardano enxergou detrás desta expresión o valor y=2 (!) que, efectivamente, será solución da ecuación [2].
Finalmente vemos como unha boa elección da denominación para esta ecuación anticipa a súa solución ;)... e o mesmo pasa coa [7].

Un problema de máximos

Determinar o ángulo no punto de corte

Unha das actividades que fago para organizar mellor as clases é a de revisar como e o que aprendera no seu día, incluso os sentimentos e as ideas que me provocaba o estudo deste ou daqueloutro tema.
Entre os obxectivos máis destacables do bacharelato temos o da introdución ao cálculo diferencial. Para iso requírense uns coñecementos bastante amplos de álxebra. Despois comenza unha escalada bastante dura. En primeiro lugar cómpre ter na faltriqueira unha certa gama de funcións, coas súas características máis importantes. O seguinte paso é o estudo dos límites e especialmente ás técnicas de cálculo de indeterminacións. Lembro que cando tivera que estudar o cálculo de límites quedara completamente desconcertado. Non lle vía a lóxica. Aínda máis, aquilo non me parecía matemáticas. O asunto aínda se puxera máis feo cando tivera que abordar o cálculo de derivadas. O concepto de derivada estaba encerrado dun límite que facía o asunto pouco menos que incomprensible. Con todo, os métodos para traballar coas derivadas non eran tan complicados como cabería esperar dese concepto tan encerellado.
Por fin o premio chegaba cando se podían resolver problemas realmente marabillosos, que só unhas semanas antes parecerían inabordables. Gardo un especial recordo dun no se que pedía calcular o ángulo que formaban dúas curvas no seu punto de corte. Pero había moitos máis, entre eles os clásicos de representación da gráfica de funcións.
Entre os problemas dos que máis gocei están os de optimización. Quizais o menos interesante foi polo que comenzamos; con todo é o que comparto aquí

Determina dous números que sumen 26 de forma que o seu produto sexa máximo.

Despois de toda esta volta de despiste, velaquí o problema que quería propoñer:

Consideremos todas as particións de 26, por exemplo 26 = 13+13 = 10+12+4 = 9+7+6+2 .... Achar a que nos dea o produto máximo.

Se un se centra no problema, verá que non é dificil de resolver. Incluso a súa resolución pode levarnos facilmente a facelo co caso xeral, o de determinar a partición de produto máximo para calquera natural. A  solución desta última cuestión é unha desas marabillas das matemáticas que nos reconcilian co espírito humano.

Mate-glifos, un libro para recomendar

Ano tras ano observaba con envexa como o profesorado de lingua galega recomendaba lecturas ao alumnado. Eu, non podía facer o mesmo se non era traizoando a miña lingua. Por fin, aínda que mínimamente, como lle corresponde a unha lingua minorizada, podo comenzar a facelo.
Ao contrario do que sucede coa contaminación luminosa, que está apagando as estrelas, a colección de Xerais Básicos Ciencia é a única luz nesta escuridade que afecta á normalización dentro divulgación científica.
Nesa colección vén de publicarse Mate-glifos (Xerais 2019), da autoría dos profesores do Departamento de Matemáticas da Universidade de Vigo Nicanor Alonso e Miguel Mirás. O primeiro deles é o autor doutro libro publicado este ano, A lista de Hilbert (UVigo, 2019), un texto que na súa parte principal podía consultarse na Biblioteca Virtual de Literatura Universal en Galego e que agora publicou a Universidade de Vigo con algunha engádega como os Problemas Clay. Nesta mesma biblioteca virtual atopamos unha tradución da que Nicanor Alonso é co-autor, a do Libro I dos Elmentos de Euclides. Por outra banda Miguel Mirás é un dos partícipes nun texto pensado para a docencia universitaria, Matemáticas á Boloñesa (UVigo, 2014) que tivo que ser ser reestruturado para adaptalo ás novas normas e esixencias, dando lugar a, Un mar de matemáticas (UVigo, 2016). Non é Mate-glifos a única colaboración destes dous autores pois xa se xuntaron para ofrecernos Arenarius, a tradución ao galego da obra de Arquímedes. Estamos, polo tanto, fronte a dous autores experimentados e cun aval no ámbito da escritura sobre o coñecemento matemático máis que certificado. Aínda máis, como demostran todas estas referencias anteriores ambos os dous están interesados e comprometidos coa normalización da lingua, valor que os fai merecedores de todo o noso agarimo.
 Pero, que son os mate-glifos? Se como resposta ofrecésemos unha outra pregunta: "que son os petróglifos?", de certo que colleríamos o fío de por onde van as cousas. Un glifo, RAG dixit, é "un signo ou debuxo de carácter simbólico empregado en diferentes sistemas de escritura". Velaí que este libro está adicado á escritura dos algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0), mais tamén doutros símbolos matemáticos como o punto ou a coma decimais, as parénteses, corchetes ou chaves como glifos de agrupamento,  +, ー, ✕ ou ⋅, ÷ ou a/b, √, a^b, r॥ s (r paralela a s), r丄s (r perpendicular a s), ＞, ＜, =, x como incógnita, as abreviaturas trigonométricas sen, cos e tan, log como abreviatura de logaritmo, ∑, Π,  f ', ∫, ou os números e, π, i.
Quen propuxo toda esta simboloxía?, cando? cales son as razóns da escolla actual? Nicanor Alonso e Miguel Mirás intentan responder a estas cuestións.Teñamos presente que a resposta nunca é inmediata. Todas as ideas que gardan estes glifos escribíronse de distintas maneiras dependendo da época e incluso do autor. Consideremos por exemplo o símbolo da igualdade (=). Escollino porque, segundo a miña experiencia,  o creativo alumnado de secundaria está empeñado en substituílo por frechas (➝). Cada vez que o fan preséntolles a Robert Recorde, quen no 1557 expresou o seu argumento para introducir o símbolo = e que viaña sendo que el non era que de imaxinar dúas cousas máis iguais que dúas paralelas. En Mate-glifos faise referencia a outras escrituras para representar a igualdade tales como Ч (copistas do III e IV), pha, aeq., ae, ...
Aínda hai outra característica deste libro que o fai máis atractivo. Tomando como desculpa os tópicos que vai tratando, introdúcense a modo de pílulas, cuestións de carácter divulgativo. Esta estratexia de elaboración do libro faino moito máis dinámico para o lector que busca algo máis que unha restra de explicacións sistemáticas sobre a escritura matemática. Ao falarnos dos símbolos da división explícase en que consiste a proba do 9 (teño que confesar que é a primeira vez que a vexo nun texto impreso). A carón do sistema de numeración binario detállase un truco de maxia que utiliza este sistema. Os logaritmos van acompañados do problema do coleccionista de cromos: cantos cromos se espera que teña que comprar para completar unha colección de 200? A resposta, que recollo do libro, é de 1176. Noutro capítulo, a raíz da demostración do teorema de Pitágoras coñecida como a cadeira da noiva, preséntasenos un quebracabezas de Henry Dudeney consistente en cortar un triángulo equilátero en 4 pezas de forma que ao volver a xuntalas poidamos formar un cadrado.

Velaquí o triángulo equilátero, recórtao e forma un cadrado

Como regalo final, ofrécesenos un pequeno dicionario etimolóxico dalgúns termos matemáticos e unha táboa (ou glifoteca) con símbolos, ano de aparición e autor. Non sei que esperades para ler e, xa que logo, recomendar.

Matemáticas na rúa, en Ourense

Este pasado sábado 06/04/19 celebrouse na Praza Maior de Ourense un acto divulgativo das matemáticas organizado polas asociacións de profesores AGAPEMA e ENCIGA. 
Como tiña que ir a Ourense algunha destas fins de semanas, aproveitei a ocasión e acudín a ver o que montaran os compañeiros nesa fría mañán do mes de abril.
O día era moi desapacible: chuvia e baixas temperaturas durante toda a mañán así que a montaxe tivo que resgardarse nos soportais da praza. Pola contra arredor dos obradoiros había unha enorme calor humana. Ducias de rapaces remexían interesados entre as mesas expositoras.
Había toda clase artefactos como os clásicos cubos de Rubik, as torres de Hanoi, labirintos, tangramas, actividades de papiroflexia ou algún tipo de tres en raia (ou pai-nai-fillo, como lle chamaba eu de cativo). Deixo por aquí algunhas imaxes que dan algo de idea das sensacións da xornada.

Cónicas enfiadas

Superficies regradas

Rosalía anamórfica

Nas seguintes imaxes veremos como se supera a falta de medios con imaxinación. Para presentar os poliedros utilízanse escarvadentes e gominolas. Cantos escarvadentes e cantas gominolas precisamos para construir un tetraedro?
Veremos os cadrados máxicos elaborados con fotocopias e tapóns de plástico ou xogos elaborados con mistos.

Poliedros con gominolas

Cadrados máxicos

Xogos con mistos

Finalmente, velaquí na parte inferior o que máis me chamou a atención por ser descoñecido para min. Temos un taboleiro 4x4 e un total de 16 pezas de distintas alturas: 4 amarelas (de altura 4), 4 vermellas (de altura 3), 4 verdes (de altura 2) e as 4 máis baixas, as azuis (de altura 1). Colocalas todas no taboleiro de forma que non haxa na mesma fila nin na mesma columna dúas da mesma cor/altura non é nada difícil. Pero a cuestión complícase porque hai que fixarse no modelo que rodea o taboleiro; alí vemos uns números que neste caso son, comenzando pola parte superior esquerda e, movéndonos no sentido contrario ao das agullas dun reloxo: 3-1-2-2--3-1-3-2--2-1-3-2--3-1-2-2. Pois ben, situémonos agora coa vista á altura da mesa, entón desde cada un dos lugares indicados por cada número debemos ver, tantos bloques como indica cada un deses números.
O modelo da restra de números pódese variar, polo que para cada cada unha desas restras, teremos un reto distinto. A min divirtiume moito. Mágoa non ter un destes para esta semana de avaliacións!

Moito máis que un taboleiro 4x4

Experimento Eratóstenes 2019

O Experimento Eratóstenes é un evento mundial que consiste en reproducir o experimento realizado por Eratóstenes no século III a.C.

Eratóstenes foi un dos directores da Biblioteca de Alexandría. Cultivou toda clase de saberes pero pasou á posteridade por dous logros: a invención da “criba de Eratóstenes”, que é un método para identificar os números primos, e a sorprendentemente precisa medición do meridiano terrestre.
Nun dos papiros da Biblioteca Eratóstenes leu que o día do solsticio de verán, o sol parecía entrar ao mediodía nun pozo ubicado en Assuán; nese mesmo momento as columnas dos edificios non daban ningunha sombra. Eratóstenes agardou ao comenzo do verán e comprobou que en Alexandría iso non sucedía: ese día como todos os outros, os obxectos formaban sempre algo de sombra. Entón preguntouse a que se debía que no mesmo instante un bastón non proxectara en Assuan ningunha sombra mentras que en Alexandría, a unha gran distancia ao norte,
proxectaba unha sombra pronunciada. Se a Terra fose plana, os dous paus, un en Assuan e outro en Alexandría proxectarían sombras da mesma lonxitude. Entón Eratóstenes comprendeu que a Terra non podía ser plana porque en tal caso as sombras deberían ser iguais en todas partes. A única resposta posible era que a Terra fose redonda.
Eratóstenes sabía que a distancia entre Assuán e Alexandría era de aproximadamente 800 km. porque contratou a un home para que llos medira en pasos. Mediu o ángulo que formaba o seu pau cos raios de sol do mediodía do 21 de xuño: eran 7,2º. Un pouco de xeometría e algúns cálculos dan como resultado unha circuferencia terrestre de 40000 km

As conclusións que obtivo eran correctas e as únicas ferramentas de Eratóstenes foron paus, ollos, pes, cerebros e, ademáis, o gusto pola experimentación. Con estes elementos puido deducir a circunferencia da Terra cun mínimo erro, o que constitúe un logro notable hai 2.200 anos. Foi a primeira persoa que mediu con precisión o tamaño dun planeta.

O noso experimento
No IES Antón Losada Diéguez imos intentar reproducir o experimento de Eratóstenes en colaboración cunha rede de centros mundial mediante o portal Erathostenes Experiment. Para isto teremos que facer o mesmo que fixo Eratóstenes:

• Medir unha sombra nun momento preciso. Aínda que el o fixo no solsticio de verán, nós realizámolo no equinoccio de primavera, concretamente no mediodía solar do día 21 de marzo.
• Obter a distancia a outro centro no que realicen a mesma medición e comparar a lonxitude da súa sombra coa nosa.
• Calcular a lonxitude da circunferencia terrestre cos datos obtidos

Paso 1 O noso obxectivo será calcular o ángulo θ, que nos indica o ángulo de incidencia do sol, no mediodía solar do 21 de marzo. Farémolo mediante a medición da sombra dun pau vertical de 1 m de altura. Como a tanθ=S/H=S/1=S requlta que θ=arctanS=... xa veremos o que nos dá.
Temos que ter coidado de que o pau fique perfectamente vertical ao chan. Ademais debemos facer a medición no momento preciso, xusto cando a sombra é máis pequena, isto é, cando o Sol ese día alcanza a súa máxima altura no horizonte. Para determinar ese momento podemos facer uso desta aplicación que nos dá a hora solar na nosa posición. Para iso temos que introducir nesa aplicación as nosas coordenadas: Latitude e Lonxitude. Podemos descubrilas mediante o Google Maps. Basta buscar o noso centro, premer co botón dereito e seleccionar a opción Que hai aquí? . Deste xeito obtemos que a situación do IES Antón Losada é de 42.693170º de latitude norte e -8.505239º de lonxitude oeste (o signo menos indica que estamos ao oeste do meridiano de Greenwich). Realízanse cinco medicións. Tomaremos como valor para realizar os cálculos a media dos cinco resultados obtidos.

O material necesario para esta actividade é:

• unha construción cun pau vertical de 1 metro
• unha cinta métrica
• unha escuadra de carpintería para poder realizar a medición máis cómodamente trasladando a posición do extremo da sombra ao borde do taboleiro sobre o que se realicen as medidas
• un nivel para asegurarnos de que mediamos na horizontal
• un móbil co que consultar a hora solar local para verificar que as medicións se realizan ao mediodía

Paso 2 Unha vez que teñamos a medición do ángulo do outro centro, mediremos a distancia que hai entre os dous centros. Para iso volveremos a facer uso do Google Maps, utilizando a ferramenta Medir distancia 

Paso 3. Calcularemos dúas veces a lonxitude da circunferencia da Terra.
Primeiro, a partir da comparación da nosa lonxitude da sombra en A coa doutro centro en B
Os ángulos A e A' son iguais por seren correspondentes: A=A'
Consideremos o triángulo A'BC. A suma dos seus ángulos é 180º: 180-A+B+C=180, polo que C=B-C.
Sabendo a distancia entre os puntos de medición A e B, e sabendo que o ángulo que forman os paus alongados ata o centro da Terra é C, mediante unha regra de tres obteremos a lonxitude da circunferencia da Terra.

En segundo lugar, no punto E, situado no ecuador e no noso mesmo meridiano, ao mediodía non se formará sombra ningunha. Ademais o ángulo ACE é igual ao ángulo medido no noso centro, o ángulo A. Isto significa que coa medición da sombra deberíamos obter a nosa latitude.
Outra vez, sabendo a distancia entre E e A e o ángulo A, mediante outra regra de tres, podemos volver a determinar a lonxitude da Terra. Obteremos valores semellantes nestas dúas determinacións?


Resultados de 4ºA
O grupo de alumnos de 4º A obtivo un valor da sombra de 0,8968 m. Isto dá unha medida o ángulo
A=arctan0,8968=41,89º

Alumnos de 4ºA

O alumnado de 4ºA tiña que comparar os seus resultados coa Escola Secundaria Serafim Leite, João da Madeira, Portugal, con coordenadas xeográficas de 40.892452º de latitude norte e -8.496855º de lonxitude oeste, que obtivo un valor para o ángulo B de 40,93º.
De aí que C=41,89-40,93= 0,97º
Como a distancia entre os centros é de 200,21 km, obtívose un valor para a lonxitude terrestre de 74575,35 km

Traballando os datos na aula

Na comparación co ecuador determinouse unha distancia de 4747,4 km. Como o ángulo A=41,89º, esta segunda determinación deu un valor de 40798,85 km para a circunferencia terrestre. Queda claro que o primiero dos valores foi moi errado debido á pouca distancia entre os puntos de medición, apenas 200 km. Neste caso se a obtención do ángulo C (no noso caso de 0,97º) estaba sometida a algún erro, non podería ser compensado, obténdose un resultado final moi lonxe do verdadeiro.

Resultados de 4ºB
O grupo de alumnos de 4º B obtivo un valor para a sombra de 0,8984 m polo que o ángulo  A=41,94º.

Alumnas de 4ºB

Outra medición de 4ºB

Neste caso compararon os seus datos co Al-laymoune College de Mechra Belksiri, en Marrocos. As súas coordenadas xeográficas son Latitude: 34.57775519 e Lonxitude: -5.9509468.

Medición en Mechra Belksiri

Eles tamén usaron un pau de 1 m de altura que formou unha sombra de 0,69 m. Cómpre salientar a diferenza das sombras en dous puntos do mesmo meridiano (aproximadamente) e no mesmo momento.
Desa medición temos que o ángulo B=arctan 0,69= 34,61º e a diferenza C=A-B=7,33º.
Como a distancia entre os centros é de 929 km, obtense para a circunferencia terrestre un valor de 45626,19 km.
Na comparación co ecuador determinouse unha distancia de 4747,25 km. Como o ángulo A=41,94º, esta segunda determinación deu un valor de 40798,93 km para a circunferencia terrestre.

Así foi o desenvolvemento desta actividade neste curso. Deixamos aquí as ligazóns ás participacións do IES Antón Losada nos anos 2017 e 2018

Mulleres matemáticas no Losada

O pasado 12 de febreiro, o día posterior á celebración da xornada internacional da Muller e a Nena na Ciencia,  a profesora da Facultade de Matemáticas da USC, Elena Vázquez Abal impartiu unha conferencia no noso centro [1],[2],[3], o IES Antón Losada Diéguez (A Estrada), sobre mulleres destacadas na historia da ciencia. A pesar de que a actividade xa se realizou hai algún tempo, pensei que publicala nunha data como a de hoxe, 8M, non estaba de máis.
Elena estivo acompañada dun grupo de  11 alumnas (Celia Astorga, Uxía Rodríguez, Laura Silva, Carla Villaverde, Iria Souto, Alba Navia, María Troitiño, Laura Picallos, Carla Eiras, Seraina Barros e Andrea Porto) que fixeron tamén un esbozo biográfico de cada súa matemática no que, alén de datos de contextualización e de referencia do seu traballo científico, destacaban especialmente os aspectos nos que estas mulleres sofriron discriminación por razón do seu sexo.
Velaquí a presentación que elaboraron para acompañar a súa exposición.

Nese mesmo día inauguramos unha vella exposición: "A muller, innovadora na ciencia" que visitaron e traballaron varios grupos do centro.

A Muller, Innovadora Na Ciencia

Leer más publicaciones en Calaméo