terça-feira, 9 de maio de 2017

A piña de Regiomontano


No IES Antón Losada (A Estrada) participamos na edición deste ano no concurso convocado pola Comisión de Normalización Lingüística da Facultade de Matemáticas da USC, Explícoche matemáticas 2.0. Facémolo con este vídeo no que rescatamos un problema do século XV. Entre outras cousas, trátase de poñer en evidencia que as matemáticas poden, e deben, ir da man da normalización lingüística, por moito que lles pese aos que defenden o decreto do plurilingüismo e a ideoloxía subxacente de expulsión da lingua galega do ensino do ámbito científico.

Resólvese un problema de optimización tomando como punto de referencia o monumento ao labrego, da parroquia de Lagartóns (A Estrada), erixido no ano 1916 en conmemoración dunha victoria agrarista do ano anterior. O problema en cuestión é esencialmente o mesmo que propuxo Regiomontano no 1471. Consiste en determinar a distancia á que se ten que situar unha persoa para que o ángulo de visión dunha estua sexa máximo. Cos datos que aportamos (ver Ilustración 1), estamos diante dun típico problema de cáculo de máximos que pode ser resolto polo alumnado de 1º de bacharelato mediante o cálculo de derivadas.


Alternativamente, no vídeo propoñemos unha solución que está ao alcance dun alumno da secundaria obrigatoria pois únicamente bastaría ter en conta que os ángulos que abarcan o mesmo arco SI son iguais (ver Ilustración 2) e que, obviamente calquera ángulo α con vértice nun punto V da recta v é menor que o correspondente ángulo β en Q:


Para obter a solución precisamos trazar unha circunferencia que pase polos puntos superior (S) e inferior (I) da estatua e que sexa tanxente á recta que marca a altura do ollo do observador (v) (ver Ilustración 3). O centro desta circunferencia debe estar na mediatriz m de S e I. Chamémoslle a á distancia entre m e v, sabemos que o raio da circunferencia que nos dará a solución debe ser a .Así a circunferencia de raio a e centro S cortará á recta M no punto H, quen será o centro da circunferencia buscada.

Sem comentários:

Enviar um comentário