A escala: o sistema solar

Cando vin o chío de Martin Pawley non puiden deixar de reproducir aquí esta curta que, ademais vén con subtítulos en galego. Supoño que o responsable é o autor da entrada no blogue Acto de primavera. Unha marabilla elaborada por Wylie Overstreet e Alex Gorosh.
Isto tráeme á memoria unha actividade que realizáramos no CPI Aurelio Marcelino Rey García... hai xa 13 anos. Fixéramolo nas aulas da materia optativa de astronomía. Consistía precisamente en facer o mesmo que neste vídeo: realizar unha maqueta a escala do sistema solar respectando tanto os tamaños dos planetas (na medida do posible), como as distancias entre os mesmos. Claro que os planetas eran puntos (case) invisibles nos metros e metros de papel de embalar que utilizamos para facer o traballo. Mágoa que non teña fotos xa que daquela as cámaras dixitais non estaban tan popularizadas coma hoxe en día. Se non me equivoco a escala que utilizáramos era $$1:{ 10 }^{ 12 }$$ xa que tivéramos o coidado de pintarmos un sol de aproximadamente 1 mm de diámetro. O traballo completábase cunha comparación a unha escala bastante maior, entre unha restra de mapas do mundo colocados en liña, e a Vía Láctea. Estou tentado de repetilo este curso co alumnado dese invento LOMCE: as matemáticas aplicadas.

Grigori Perelman sen a conxectura de Poincaré

Documental ruso centrado na repercusión mediática que tivo a resolución da conxectura de Poincaré. Achego aquí unha versión con subtítulos en portugués, polo que é de fácil seguimento para nós (nós sempre somos os galegos).
A figura central do vídeo é o esquivo matemático Grigori Pereman. Fálase do carácter de Perelman, da súa aversión polos medios, o seu rexeitamento dun premio Clay (os famosos premios dun millón de dólares), a súa negativa a recibir a medalla Fields, a polémica xenerada polo célebre artigo de Nassar e Gruber no New Yorker   (por exemplo: [1], [2], [3]). En definitiva, o documental aproveita a particular forma de ser e de actuar de Perelman para relatar o batifondo que se desenvolveu despois de que o matemático ruso colgara os seus artigos no arXiv.
Mágoa que nos 44 minutos non se lle fixera un oco para unha explicación de en que consiste a conxectura de Poincaré xa que desa forma contribuiría a divulgar e popularizar un anaquiño das matemáticas, que boa falta fai. Pola contra, a forma de desfacerse do asunto pode etiquetarse incluso de insultante, descualificando todas as explicacións divulgativas e sen ofertar nada a cambio.
Para tapar este defecto, podemos botar man dun excelente artigo de Antonio J. López Moreno, publicado naquela revista dixital de matemáticas, Matematicalia, desafortunadamente pechada no 2011. Aínda que repasando o artigo un decátase do pouco que se lle acorda daquelas clases de topoloxía alxébrica.
Como último complemento, un libro que é boa mostra dun texto moi ben composto dentro do campo da divulgación científica. Trátase de La conjetura de Poincaré. En busca de la forma del universo, de Donal O´Shea
Con todo, pasei un rato moi entretido vendo o vídeo. Por iso lle adiquei esta entrada.

Un problema de probabilidades con Gila

O Departament d´Ensenyament da Generatiat de Cataluña mantén un web, Creamat, que ten a finalidade de facilitar recursos educativos para as aulas de matemáticas e de ser un punto de encontro do profesorado desta materia. Desde alí chegoume a referencia deste vídeo no que se recolle un anaco da película El hombre que viajaba despacito,(1957) protagonizada por Miguel Gila. A escena fai referencia explícita a un problema de probabilidades bastante anódino, pero visto aquí ten o seu aquel. O vídeo tamén dá para a crítica do guión xa que as intervencións do viaxante non teñen demasiada credibilidade tendo en conta a discrepancia entre a probabilidade de sacar o as de ouros dunha baralla e as referencias á case imposibilidade de ter éxito nese suceso. Claro que un guión máis fiel coas probabilidades restaríalle forza dramática á escena. Conclusión: hai que supoñer que o espectador non sabe matemáticas.

Dous libros para unha polémica

Los matemáticos españoles del siglo XVI é o discurso inaugural do curso 1913-1914 da Universidade de Oviedo impartido por un xovencísimo Julio Rey Pastor. A editorial KRK pensamiento vén de editalo este ano pasado ao conmemorarse o centenario deste polémico discurso nun libro que ademais do documento que se liga ao principio, contén outras 100 páxinas cun epílogo dos editores no que se comenta desde unha perspectiva actual o desenvolvemento histórico explicado por Rey Pastor.
Despois dun breve repaso por un pequeno grupo de matemáticos árabes peninsulares dos séculos XI, XII e XIII. Rey Pastor fai un percorrido polos matemáticos europeos renacentistas porque son éstes os que exercerán grande influencia no que vai ser o centro do seu relato, adicado tal e como figura no título, aos matemáticos españois do século XVI. Clasíficase a este grupo en tres clases. A primeira é a dos aritméticos, con Pedro Sánchez Ciruelo, Juán Martínez Silíceo,
frei Juan de Ortega, e o portugués Álvaro Tomás. Dise que as súas obras non teñen ningún progreso esencial e que non poden compararse cos grandes das matemáticas do seu tempo, nin con ningún outro que fixera algunha aportación, xa que nin tan siquera contribuíron a enriquecela de forma algunha.
O primeiro do grupo dos alxebristas tampouco é español, Marco Aurel, o autor do primeiro libro de álxebra en español. Do resto destaca a Pedro Nunes (ou Nuno, tal e como o denomina Rey Pastor), o descubridor da loxodrómica pois moito do seu traballo ten que ver coa navegación. Tamén é coñecido este autor por se o inventor no nonnius, un aparato para a medición de ángulos que facilitaba o posicionamento dos barcos.
Finalmente teriamos aos xeómetras Juan Alfonso de Molina Cano e Jaime Falcó. Deste último comenta que toda a súa obra se reduce a un pequeno folleto.... no que cadra o círculo! O outro escribe un libro de xeometría no que se explica a construción de meidas proporcionais, a división do segmento en n partes, ou as afirmacións de que a centésima parte dun círculo é un arco que comenza a se converter nun segmento recto (!), ou que unha perpendicular do diámetro non é tanxente á circunferencia (!).
En conclusión, segundo Rey Pastor, xa desde un principio os matemáticos españois do século XVI traballaron sobre matemáticas en decadencia e nunca houbo ninguén co acerto de aprender as novas matemáticas de Cardano e Tartaglia. Este panorama ermo tamén o traslada ao ensino: "quen unha vez pasou polas súas aulas, nada novo aprenderá volvendo a elas". En defitiniva, nunca houbo matemáticas no territorio español, e terían que mudar moito as cousas para que chegue a habelas. Non podemos deixar de ver entre as liñas que escribe Rey Pastor que el se ve como o profeta chamado a comenzar esa revolución necesaria na matemática española.

O discurso do matemático de Logroño está inserido dentro dun debate que ten as súas raíces nunhas ideas que Masson de Marvillers escribía na Enciclopedia Metódica no 1782 nas que afirmaba que as ciencias españolas estaban completamente abandonadas. Podemos seguir as liñas do debate no libro do periodista cordobés Francisco Vera, Los historiadores de la matemática española, do que a FESPM fixo unha edición facsimilar no ano 2000. celebrando o Ano Mundial das Matemáticas.
Vera cita a historiadores como o Padre Feijóo ou Martín Fernández de Navarrete. Comenta do primeiro que no seu Teatro crítico universal afirma que no referente ás matemáticas, "todo ou case todo é copiado de autores estranxeiros". A tese de Vera para por darlle a razón a Feijóo se as as súas palabras se refiren ao estado da cuestión no ano 1730, pero nega que esa fose a situación anteriormente. De Fernández Navarrete gústalle que destaque os avances españois no seu tratado de navegación.
A polémica sobre a ciencia española ten o seu punto central no discurso de ingreso de José Echegaray na Academia de Ciencias no ano 1866. Francisco Vera critica que Echegaray pon tanta ansia nos eloxios as matemáticas estranxeiras co nas críticas doas españolas. Incluso chega a afirmar que é un bo exemplo de como se pode ser bo matemático e mal historiador. Así se expresaba o que sería premio nobel: "a ciencia matemática nada nos debe: non é nosa; non hai nela nome algún que beizos casteláns poidan pronunciar sen esforzo".
As palabras de Echegaray non tardarían en ser contestadas na prensa. Sería tamén un periodista, Antono Sánchez Pérez quen respondería reivindicando a figura de Jorge Juan. Cando Menéndez Pelayo entra a tomar partido na discusión, ésta xa se densenvolvía máis en termos políticos que en académicos.
Vera eloxia obras de finais do XIX que aportarían coñecementos interesantes aos historiadores da ciencia. Cita como os seus autores a Felipe Picatoste e Fernández Vallín. Entre as aportacións do século XX (ata aquel momento), destaca as feitas por José Augusto Sáchez Pérez, sobre todo polo seu estudo da época musulmana e por elaborar un discurso que valorizaba as matemáticas españolas do XVII.
Nun ton moi distinto, Francisco Vera cualifica de momento culminante da historia da matemática española ao discurso de Rey Pastor, e non o fai gabándoo pois comenta del que non aporta nada xa que non é máis que unha segunda edición do que xa dixera Echegaray. Como se ve, este segundo libro situa históricamente o de Rey Pastor, dándonos unha visión controvertida do mesmo. Agora quedaría por aclarar unha outra cuestión: que podemos dicir das matemáticas en Galicia? Se hai tempo e vagar, trataremos a cuestión noutra entrada.

Ars qubica

ARS QUBICA from Cristóbal Vila on Vimeo.

Cada vez que Cristobal Vila deixa colgado pola rede un vídeo é, coma quen di, unha obriga, facer referencia del. Nesta ocasión son diversos cortes dun hexaedro (ou cubo) o que nos van guiando a través dos tres marabillosos minutos que dura o vídeo.
Entre as referencias matemáticas desta peza audiovisual  podemos ver o cadro Melancolía I, de Albrecht Dürer, un dos máis celebrados cadrados máxicos.

Esopías 2015

Se o ano pasado facíamos unha publicación dixital de 22 esopías, este ano achegamos unha escolma doutras 37. E iso que só estan recollidas as que máis lle gustaron ao xurado entre as participantes no II Concurso de Esopías que o ENDL do IES Pintor Colmeiro (Silleda) convocou este curso. Como novidade, nesta ocasión contamos coa colaboración do Departamento de Plástica coas ilustracións que fixeron alumnos de 3º da ESO Entre as creacións aquí recollidas está a que obtivo o premio do 2º ciclo da ESO e Bacharelato do III Concurso de Esopías celebrado na IX Feira Matemática Por se alguén non o recorda, unha esopía é un relato, comentario ou poema, cun máximo de 140 carácteres (tweet), onde cada palabra leva un número de letras igual ás sucesivas cifras do número π.

Triángulo (re)dobrado

Acabo de ver no blogue Matemáticas na Rúa o seguinte problema e que recolleu á súa vez de Five triangles e quíxenlle responder ao reto porque  xusto despois de velo tiven que estar un tempo no parque mentres o neno xogaba cos amigos,.. e eu non tiña nada mellor que facer nese momento. Lembro o problema:

Imaxe de Five Trigangles

A figura ABC é un triángulo rectángulo isóscele con catetos que miden 4 cm. O punto B é dobrado sobre PQ de tal xeito que cae enriba do punto D do lado AC que cumpre que AD=3 cm. Determina a lonxitude do segmento PQ.

Partíremos de que os puntos P e Q teñen están na recta dos puntos equidistantes a B e D. Pareceume que a mellor forma de obter esa recta era botando man da xeometría analítica, así que se tomamos o punto B como a orixe de coordenadas, eis que A=(0,4) e D=(3,4). Como se observará, a figura queda xirada 45º respecto da orixinal:

A ecuación da recta PQ como a dos puntos (x,y) equidistantes a B(0,0) e D(3,4):

$${ \left( x-3 \right)  }^{ 2 }+{ \left( y-4 \right)  }^{ 2 }={ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }$$

Simprificando obtemos a ecuación da recta r:

$$6x+8y-25=0$$

Se intersecamos esta recta co eixo das ordenadas, x=0:
$$\begin{cases} 6x+8y-25=0 \\ x=0 \end{cases} $$
Obtemos como solución o punto $$P=\left( 0,\frac { 25 }{ 8 }  \right) $$
E ao cortar a recta PQ coa recta que une os puntos B e C, a recta y=x:
$$\begin{cases} 6x+8y-25=0 \\ y=x \end{cases}$$
Teremos como solución o punto Q:
$$Q=\left( \frac { 25 }{ 14 } ,\frac { 25 }{ 14 }  \right) $$
Só falta calcular a distancia entre os puntos P e Q:
$${ PQ }^{ 2 }={ \left( \frac { 25 }{ 14 } -0 \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { 25 }{ 14 } -\frac { 25 }{ 8 }  \right)  }^{ 2 }=\frac { 625 }{ 196 } +{ \left( \frac { -75 }{ 56 }  \right)  }^{ 2 }=\frac { 625 }{ 196 } +\frac { 5625 }{ 3136 } =\frac { 15625 }{ 3136 } $$
Polo que:
$$PQ=\sqrt { \frac { 15625 }{ 3136 }  } =\frac { 125 }{ 56 } $$
E a un, aínda que o teña visto centos de veces, o que non deixa de sorprendelo é que usando métodos tan distintos, J.J. Rodríguez e a min nos dea o mesmo. Aquí reside unha das características máis fermosas da matemáticas.