Cadenos de matemáticas da ESO

Quedei encantado de ver publicados na plataforma Isuu os caderniños de traballo de matemáticas da ESO, unha pequena parte do material ED@D do Proxecto educativo Descartes. Pegándolle un repaso a calquera destas publicacións podemos enxergar o enorme esforzo e compromiso do profesorado para integrar as novas tecnoloxías na aula de matemáticas para diversificar e mellorar as posibilidades dos procesos de ensino-aprendizaxe. Para quen non coñeza estes materiais, pode comprobar as posibilidades que nos ofrece navegando por unha das 60 unidades didácticas, consultando os apuntes desa unidade en PDF e finalmente traballando co caderno correspondente a esa mesma unidade.

Ligazón aos caderniños de 2º ESO
Ligazón aos caderniños de 3º ESO
Ligazón aos caderniños de 4º ESO Matemáticas A
Ligazón aos caderniños de 4º ESO. Matemáticas B

A altura da torre de bombeiros de Silleda

O que máis me gusta poñer neste blogue son aquelas entradas que, facendo sempre referencia á normalización, tratan algún aspecto das matemáticas.
Con completo acerto desde a Comisión de Normalización da Facultade de Matemáticas da USC convocaron hai 3 anos o primeiro concurso de vídeos 'explícoche matemáticas 2.0" (o de 2.0 fai referencia a que deben durar 2 minutos). Este ano volve a dar na diana pois ampliaron a participación aos centros de ensino non universitario. Velaquí os vídeos finalistas.
Con todo, o vídeo que presento aquí non é ningún deses pero como foi o relizado por tres alumnos meus de 1º de bacharelato (Alberto Fariña, Isidro Gil e Román Estévez), fago referencia a el. Nesta peza audiovisual quixeron mostrar unha aplicación práctica das matemáticas que coñecen xa de cursos anteriores para actuar sobre o entorno. Escolleron unha construcción moi visible desde a N-540 situada na estrada de Silleda a Lalín, no polígono industrial de Silleda. Trátase da torre de bombeiros da localidade.
Aplicando a semellanza de triángulos e tendo en conta a propiedade que determina que o ángulo de incidencia coincide co de reflexión, bastábanos un espello e un observador .Marcaron sobre o espello o punto no que o observador vía o punto máis alto da torre. Medimos:

• A distancia dos ollos do observador ao chan.
•  A distancia do observador o punto do espello
•  A distancia da torre ao punto do espello

A partir disto, calcular a altura da torre é ben simple, basta con aplicar o concepto de semellanza de triángulos. Finalmente, non deixedes de botarlle un ollo aos vídeos escollidos, especialmente o gañador da edición deste ano, "O xadrez, as progresións e a rapaciña de Friol", realizado polo alumnado do IES do Camiño (Palas de Rei), seguro que cos bos consellos de Manuel Vilariño, o seu profesor de matemáticas.

Number

Number from Skill Lab on Vimeo.

22 esopías

Podían ser moitas máis, pero estas 22 foron as que máis nos gustaron aos membros do xurado do IES Pintor Colmeiro (Silleda).
En primeiro lugar, que é unha esopía? Unha esopía é un relato, comentario ou poema cun máximo de 140 caracteres (tweet), onde cada palabra leva un número de letras igual ás sucesivas cifras do número pi: 3,14159265.... Por primeira vez, e en vista do éxito que tivera noutros centros o concurso de esopías, decidímonos a mergullarnos nel colaborando conxuntamente o Equipo de Normalización Lingüística e o Departamento de Matemáticas co fin de demostrar, unha vez máis, que a lingua galega e os números fan boa compañía. O resultado foi sorprendente. Tanto que nos animamos a editar esta escolma coas 22 esopías ( unha pequena parte do total das entregadas neste concurso) que máis nos chamaron a atención e que son unha boa mostra das dificultades que tivo o xurado para escoller aos premiados. Calquera das creacións que se poden ver aquí é merecedora do noso recoñecemento.

O noso alumno David Cabaleiro (3ºB),  foi o gañador do concurso de esopías convocado pola Fundación Educabarrié en colaboración con AGAPEMA na categoría de ESO e Bacharelato. David tamén foi o gañador do concurso co convocado no centro e co que o ENDL e o Departamento de Matemáticas promovían a elaboración deste curioso tipo de creación escrita. Dáse o caso curioso de que a esopía coa que David Cabaleiro gañou o concurso convocado por Educabarrié e AGAPEMA era distinta daqueloutra pola que recibiu o premio no noso centro. Primeiro achegámosvos a esopía coa que gañou o certame do centro:

Son o mito, o fogar acolledor, os berros feros; voz veraz, palabras olvidadas, romance enmeigado, son de Lúa, inmortal soño: lingua de utopía pura

E a obra pola que recibiu o premio esta fin de semana no transcurso da VII Feira Matemática nas instalacións de Palexco (A Coruña):

Vou á cama e durmo, tranquila. Os ventos calan sen razón, silencio alarmante. Síntome esquecida, soa na Lúa. Fantasía, soño, engano de agonía cega.

“Carta a un professor novell”

“Carta a un professor novell” por Anton Aubanell Vía feemcat. Nesta mesma ligazón pode consultarse o contido da mensaxe e Aubanell.

Matemáticas en pé de igualdade

Matemáticas en pé de igualdade é título do material elaborado por Amelia Verdejo Rodríguez, profesora Titular de Análise Matemática, do que tiven noticia grazas a este chío. Este traballo foi premiado co accésit do Primeiro Premio Antonia Ferrín Moreiras, un galardón coa finalidade de promocionar creación de materiais e recursos docentes con perspectiva de xénero. Matemáticas en pé de igualdade tamén é un portal da Universidade de Vigo ao que podemos acceder desde o pasado 16 de xaneiro. O fundamental do proxecto está contido na páxina Biografías desde a que podemos acceder a breves minibiografías de máis de 60 matemáticos, a maioría mulleres. Premendo na ligazón  titulada Memoria accedemos a un pdf onde se fai unha reflexión sobre o papel das Matemáticas na reprodución dos valores sexistas e se relata  a metodoloxía didáctica e a implantación deste material na práctica docente. A este respecto, hai todo un capítulo adicado a informar sobre a aplicación práctica en aulas de Primaria Tendo en conta a exclusión do galego das aulas de matemáticas que a Xunta propugna desde o seu funesto decreto 79/2010, é unha enorme alegría poder contar con este material para achegar ao noso alumnado á coñecida como ciencia dos números. E esta alegría multiplícase por establecer novas ligazóns coas matemáticas precisamente desde un punto do que gosto especialmente, o do desenvolvemento histórico deste saber. Unha das características que está presente por todo este traballo é a de expoñer a utilidade dos avances matemáticos na nosa vida e na nosa historia, e isto é un gran acerto por seren estes aspectos dos máis dificultosos de facer ver ao alumnado cando están sentados nos seus pupitres. Que se vexa un interese comprometido por divulgar o coñecemento e a utillidade das matemáticas é unha actitude merecedora dos máis sentidos parabéns da comunidade educativa. O portal conta cun apartado de Novas desde o que se pretende informar das novidades e actualizacións do proxecto. Deséxolle longa e próspera vida a esta iniciativa.

Biografía de Flocence Nightingale

Na IV edición do Día da Ciencia en Galego homenaxéase a figura de Florence Nightingale como un referente fundamental na historia da estatística. Para facer outra aproximación a Nightingale, ofrecemos aquí unha adaptación da biografía de: J. J. O'Connor e E. F. Robertson dun espazo web fundamental para consultas sobre a historia das matemáticas: o MacTutor History of Mathematics Arquive

Florence Nightingale é recordada sobre todo polo seu traballo como enfermeira durante a guerra de Crimea e pola súa contribución á reforma das condicións sanitarias nos hospitais de campo militares. No entanto, o que non se coñece tan ben sobre esta incrible muller é a súa paixón polas matemáticas, especialmente pola estatística, e de como esta paixón xogou un papel importante nos labores que realizou durante a súa vida. Nightingale leva o nome da cidade onde naceu, a Vila Colombia en Florencia, Italia, o 12 de maio de 1820. Os seus pais, William Edward Nightingale e a súa esposa Frances Smith, viaxaron por Europa durante os primeiros dous anos do seu matrimonio. A irmá maior de Nightingale nacera un ano antes en Nápoles. Os Nightingale chamaron ao seu primoxénita o nome grego da cidade, Parthenope. William Nightingale apellidábase Shore pero cambiouno a Nightingale despois de herdar dun parente rico, Peter Nightingale de Lea, preto de Matlock, Derbyshire. A nenas creceron no campo e pasaban moito tempo en Lea Hurst en Derbyshire. Cando Nightingale tiña uns cinco anos o seu pai comprou unha casa chamada Embley preto de Romsey en Hampshire. Así a familia pasaba os veráns en Derbyshire e o resto do ano en Embley. Entra as viaxes dun lugar para outro, achegábanse a Londres, á Illa de Wight e visitaban a parentes. Nun principio, a educación de Parthenope e Florence estivo en mans dunha institutriz, despois o seu pai, educado en Cambridge, asumiu esa responsabilidade. A Nightingale encantábanlle as súas leccións e tiña unha habilidade natural para estudar. Baixo a influencia do seu pai Nightingale familiarizouse cos clásicos, Aristóteles, Euclides, a Biblia e temas políticos. En 1840 Nightingale suplicou aos seus pais que a deixasen estudar matemáticas en vez de:

... traballo de agulla e practicar bailes,

pero a súa nai non aprobaba esta idea. Aínda que William Nightingale amaba as matemáticas e transmitira este amor á súa filla, exhortouna a que seguise estudando temas máis apropiados para unha muller. Despois de moitas batallas emocionais, os pais de Nightingale finalmente déronlle permiso para que se lle ensinase matemáticas. Entre os seus titores estivo Sylvester, quen desenvolveu a teoría de invariantes xunto con Cayley. Dise que Nightingale foi a alumna máis destacada de Sylvester. As leccións incluían aritmética, xeometría e álxebra e, antes de que Nightingale empezase coa enfermaría, pasou tempo ensinando estes temas a nenos. O interese de Nightingale nas matemáticas ía máis alá da materia en si. Unha das persoas que tamén influíron nela foi o científico belga Quetelet. El aplicara métodos estatísticos a datos de varios campos, incluíndo as estatísticas morais ou ciencias sociais. A relixión xogou un papel importante na vida de Nightingale. A súa visión imparcial da relixión, inusual na súa época, debíase á actitude liberal que atopou no seu fogar. Aínda que os seus pais fosen da Igrexa Unitaria, Frances Nightingale preferiu que as nenas se criasen na fe anglicana. O 7 de febreiro de 1837, Nightingale creu escoitar o chamado de Deus, mentres camiñaba polo xardín de Embley, aínda que nese momento non sabía o contido dese chamado. Nightingale desenvolveu un interese nos temas sociais da súa época, pero en 1845 a súa familia opoñíase firmemente á suxestión de Nightingale de adquirir experiencia nun hospital. Ata ese entón, o único traballo de enfermaría que fixera fora coidar de parentes e amigos enfermos. A mediados do século XIX a enfermaría non era considerada unha profesión axeitada para unha muller educada. Ás enfermeiras da época faltáballes adestramento e tiñan fama de ser mulleres vulgares e ignorantes, dadas á promiscuidade e ás borracheiras. Mentres Nightingale estaba nunha viaxe por Europa e Exipto iniciada en 1849, cos amigos da familia Charles e Selina Bracebridge, tivo a oportunidade de estudar os distintos sistemas hospitalarios. A principios de 1850, Nightingale empezou o seu adestramento como enfermeira no Instituto de San Vicente de Paul en Alejandría, Exipto, que era un hospital da Igrexa Católica. Nightingale visitou o hospital do Pastor Theodor Fliedner en Kaiserwerth, cerca de Dusseldorf en xullo de 1850. Nightingale regresou a esa cidade en 1851 para practicar como enfermeira durante tres meses no Instituto para Diaconisas Protestantes e despois de Alemaña mudouse un hospital en St. Germain, cerca de París, dirixido polas Irmás da Caridade. Ao seu regreso a Londres en 1853, Nightingale ocupou o posto sen paga de Superintendente no ‘Establecemento para Damas Enfermas’ no número 1 da rúa Harley. Marzo de 1854 trouxo consigo o inicio da Guerra de Crimea na que a Gran Bretaña, Francia e Turquía lle declararon a guerra a Rusia. Aínda que os rusos foron derrotados na batalla do Río Alma o 20 de setembro de 1854, o xornal The Times criticou as instalacións médicas británicas. En resposta a iso, o seu amigo Sidney Herbert, Secretario de Guerra británico, pediulle nunha carta a Nightingale que se convertese en enfermeira-administradora para supervisar a introdución de enfermeiras nos hospitais militares. O seu título oficial era ‘Superintendente do Sistema de Enfermeiras dos Hospitais Xerais Ingleses en Turquía’. Nightingale chegou com 38 enfermeiras a Escutari, un suburbio asiático de Constantinopla (hoxe Estambul) o 4 de novembro de 1854:

... o seu entusiasmo, a súa devoción e a súa perseveranza non cederían ante ningún rexeitamento ou dificultade. Firme e infatigablemente ocupábase do seu traballo con tal criterio, autosacrificio, valor, tenrura e todo iso cunha actitude tranquila e sen ostentación que gañaba os corazóns de todos aqueles aos cales os seus prexuízos de oficiais non lles impedían apreciar a nobreza do seu traballo e do seu carácter.

O feito de ser muller implicaba que Nightingale tiña que loitar contra as autoridades militares a cada paso para ir reformando o sistema hospitalario. Baixo condicións que se caracterizaban por soldados tirados sobre o chan rodeados de insectos e ratos e con operacións efectuadas em condicións anti- hixiénicas, non debe sorprendernos que cando Nightingale chegou a Escutari as enfermidades como a cólera e o tifo fosen comúns nos hospitais. Isto implicaba que os soldados feridos tivesen unha probabilidade sete veces maior de morrer no hospital dunha enfermidade que de morrer no campo de batalla. Mentres estivo en Turquía, Nightingale reuniu datos e organizou un sistema para levar un rexistro; esta información foi usada despois como ferramenta para mellorar os hospitais civis e militares. Os coñecementos matemáticos de Nightingale volvéronse moi efectivos cando usou os datos que reunira para calcular a taxa de mortalidade no hospital. Estes cálculos demostraron que unha mellora nos métodos sanitarios empregados, produciría unha diminución no número de mortes. Para febreiro de 1855 a taxa de mortalidade caera do 60% ao 42.7%. Mediante o establecemento dunha fonte de auga potable así como usando o seu propio diñeiro para comprar froita, vexetais e equipamento hospitalario, para a primavera seguinte a taxa decrecera outro 2.2%.

Nighingale usou esta información estatística para crear o seu Diagrama de Área Polar, ou 'coxcombs' como os chamou ela. Estes foron usados para dar un representación gráfica das cifras de mortalidade durante a Guerra de Crimea (1854-1856). A área de cada cuña coloreada, medida dende o centro é proporcional á estatística que representa. A parte exterior azul representa mortes debidas a

... enfermidades infecciosas mitigables

ou, noutras palabras, enfermidades contaxiosas como a cólera e o tifo. Os anacos centrais vermellos mostran as mortes por todas as demais causas. As mortes nos hospitais de campo británicos alcanzaron o seu máximo en xaneiro de 1855 cando 2.761 soldados morreron por enfermidades contaxiosas, 83 por feridas e 324 por outras causas, cun total de 3.168 mortes. A media de homes na armada ese mes foi de 32.393. Usando esta información, Nightingale calculou unha taxa de mortalidade de 1.174 por cada 10 000, dos cales 1.023 de cada 10.000 debíanse a enfermidades infecciosas. De continuar así e sen a substitución frecuente de tropas, entón as enfermidades por si mesmas rematarían totalmente co exército británico en Crimea. Mentes estas condicións insalubres non se limitaban aos hospitais militares de campo. Ao volver a Londres en agosto de 1856, catro meses despois da sinatura do tratado de paz, Nightingale descubriu que en época de paz, os soldados de entre 20 e 35 anos de idade tiñan unha taxa de mortalidade do dobre da dos civís. Usando as súas estatísticas, ilustrou a necesidade dunha reforma sanitaria en todos os hospitais militares. Ao impulsar a súa causa, Nightingale conseguiu chamar a atención da Raíña Victoria e o Príncipe Alberte así como a do Primeiro Ministro, Lord Palmeston. Os seus desexos de levar a cabo investigación formal fóronlle concedidos en maio de 1857 e levaron ao establecemento da Comisión Real para a Saúde do Exército. Nightingale sen chamar a atención pública e empezou a preocuparse polas tropas apostadas na India. En 1858 converteuse na primeira muller electa socia da Royal Statistical Society polas súas contribucións ás estatísticas do exército e hospitalarias. En 1860 abriu a ‘Escola de Adestramento’ e o ‘Fogar Nightingale para Enfermeiras’ no hospital de St. Thomas en Londres, con 10 estudantes. Era financiada por medio do Fondo Nightingale, un fondo de contribucións públicas establecido na época en que Nightingale estivo en Crimea e que contaba con £50.000. A escola baseábase en dous principios. O primeiro, que as enfermeiras debían adquirir experiencia práctica en hospitais organizados especialmente con ese propósito. O outro era que as enfermeiras debían vivir nun fogar adecuado para formar unha vida moral e disciplinada. Coa fundación desta escola Nightingale lograra transformar a mala fama da enfermaría no pasado nunha carreira responsable e respectable para as mulleres. Nightingale respondeu á petición da oficina de guerra británica de consello sobre os coidados médicos para o exército en Canadá e tamén foi consultora do goberno dos Estados Unidos sobre saúde do exército durante a Guerra Civil estadounidense. Case durante o resto da súa vida Nightingale estivo encamada debido a unha enfermidade contraída en Crimea, o que lle impediu continuar co seu traballo como enfermeira. Entrementes, a enfermidade non a detivo de facer campaña para mellorar os estándares de saúde; publicou 200 libros, relatorios e panfletos. Unha desas publicacións foi un libro titulado Notas sobre enfermaría (1860). Este foi o primeiro libro para uso específico no ensino da enfermaría e foi traducido a moitos idiomas. As outras obras publicadas de Nightingale inclúen Notas sobre os hospitais (1859) e Notas sobre a enfermaría para as clases traballadoras (1861). Florence Nightingale cría firmemente que o seu traballo fora o seu chamado de Deus. En 1874 converteuse en membro honorífico da American Statistical Association e en 1883 a Raíña Victoria outorgoulle a Cruz Vermella Real polo seu labor. Tamén foi a primeira muller en recibir a Orde ao Mérito de man de Eduardo VII en 1907. Nightingale morreu o 13 de agosto de 1910 aos 90 anos. Está enterrada na Igrexa de St. Margaret, en East Wellow, preto de Embley Park. Nightingale nunca casou, aínda que non por falta de oportunidades. Cría que Deus decidira que ela debía ser alguén a quen: ... seleccionara claramente... para que fose solteira. O Monumento de Crimea, foi erixido en 1915 en Waterloo Place, Londres, para honrar a contribución que fixo Florence Nightingale a esa guerra e á saúde do exército.