A Consellaría de Educación elimina 169 unidades didácticas de Matemáticas en galego

Hai pouco recordabamos unha funesta efeméride, o 20/05/2023 o decreto de prohibición do galego no ensino non universitario cumpría 13 anos. A pesar de todo moitos profesores continuamos a traballar na docencia en galego. A punta do iceberg desta resistencia podíase ver no repositorio de contidos educativos da Consellaría de Educación.  Facéndolle fronte ás prohibicións supremacistas moitos profesores continuaron elaborando materiais en galego de materias sobre as que, increíblemente, pesa a prohibición de traballalas en lingua galega, non así en inglés. Estámonos a referir ás materias científicas no ensino non universitario, e máis especificamente ás Matemáticas.

A Consellaría de Educación non debía estar moi contenta con esta mostra de resistencia, así que, aproveitando unha reestruturación do repositorio de materiais didácticos, dá un paso máis na súa aniquilación da lingua galega. Así, silandeiramente, eliminou do seu portal todas as unidades didácticas de ciencias en galego que se compartían no citado repositorio. No caso das Matemáticas só deixou unha en pé que contén material para a materia de Matemáticas aplicadas ás Ciencias Sociais II:

• Mostraxe e estimación (Abalar)  

Aínda bo é que, por depender dun organismo non gubernamental, podemos usar e consultar as 60 unidades didácticas do Proxecto EDAD para as Matemáticas da ESO. É unha vergoña que o pobo galego teña que recurrir a organismos externos á Administración para poder acceder a material educativo en galego. 

Como mostra da desfeita operada pola Consellaría de Educación vou dar a lista das 169 unidades didácticas de Matemáticas eliminadas das que eu tivera coñecemento (pode haber máis). Comezo polas que acabo de nomear, as do Proxecto EDAD, ás que anteriormente si se podía acceder desde o repositorio da Consellaría de Educación. Continúo co seguinte listado que é un recoñecemento a todas estas persoas que se nomean e traballaron por mellorar a educación galega mais tamén é unha lista da vergoña que bate nos fuciños deses inimigos da lingua galega que para oprobio da sociedade que gobernan aínda sentan nas caderias da Xunta.

Infantil

Xogamos cos números de Vanesa Sobrino Busto Eliminado pola Consellaría

1º de Primaria

Xogo matemático para o 1º Ciclo de EP de Fran Macías, Felo Couto e Xosé Antón Vicente Eliminado pola Consellaría

2º de Primaria

As táboas de multiplicar de Xosé Antón Vicente Rodríguez (coa aplicación Fórmula20 de Fran Macías) Eliminado pola Consellaría

Xogo matemático para o 1º Ciclo da ESO de Fran Macías, Felo Couto e Xosé Antón Vicente Eliminado pola Consellaría

3º de Primaria

Problemáticos  realizada por Xosé Antón Vicente Rodríguez   Eliminado pola Consellaría

De luns a domingo  de Ana Isabel Álvarez Vázquez Eliminado pola Consellaría

Produto cartesiano de Fran Macías, Felo Couto e Xosé Antón Vicente Eliminado pola Consellaría

4º de Primaria

Os números romanos realizada por José Carlos Sever Valverde  Eliminado pola Consellaría

Webquest: Unha tarde divertida  de Mª del Mar Lorenzo Núñez  Eliminado pola Consellaría

Os euros  de Olimpia Alcaraz Ladrero  Eliminado pola Consellaría

Eurobingo de Toni Miquel Moyá  Eliminado pola Consellaría

A cultura maia aplicada na aula na área de matemáticas, Patricia del Río Iglesias e Natalia González Varela, Lulu 2009  Eliminado pola Consellaría

5º de Primaria

Medidas de capacidade realizada por Concepción Arias Neira  Eliminado pola Consellaría

A brisca realizada por Xosé Antón Vicente Rodríguez   Eliminado pola Consellaría

A criba de Eratóstenes ou como atopar números primos. de Javier Rodríguez Fernández, Tradución: Xosé Antón Vicente Rodríguez  Eliminado pola Consellaría

A oca matemática de Toni Miquel Mollà, Tradución: Xosé Antón Vicente Rodríguez  Eliminado pola Consellaría

Encrucillados de cálculo mental de Toni Miquel Mollà, Tradución: Xosé Antón Vicente  Eliminado pola Consellaría

O algoritmo da división de Ferran Estruch Mascarell, Tradución: Xosé Antón Vicente Rodríguez  Eliminado pola Consellaría

Pesa Pensando de Toni Miquel Mollà, Tradución:Xosé Antón Vicente Rodríguez  Eliminado pola Consellaría

Aventuras matemáticas de Xosé Antón Vicente Rodríguez  Eliminado pola Consellaría

Actividades de matemáticas para a PDI  de Manuel Rico Taboada  Eliminado pola Consellaría

Entrenamento mental  de Xosé Antón Vicente Rodríguez (coa aplicación Brincaletras de Fran Macías)  Eliminado pola Consellaría

Xerador de operacións matemáticas online (números naturais) de Fran Macías Puente  Eliminado pola Consellaría

Bingo matemático de Toni Miquel Moyá  Eliminado pola Consellaría

Xeroglíficos matemáticos de Toni Miquel Mollà  Eliminado pola Consellaría

Tipos de sucesos aleatorios: moi probable, igual de probable ou pouco probable Eliminado pola Consellaría

Xogos de azar Eliminado pola Consellaría

Tobor Eliminado pola Consellaría

XeoClic de Jaume Bartrolí Brugués, Tradución: Benedicto García Villar Eliminado pola Consellaría

Loga de Francisco Javier Macías Puente Eliminado pola Consellaría

U. D. realizadas por Francisco Sánchez Sánchez e Nuria Garabal González 

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 2: Ruta das Rías. Baiona, Vigo e Pontevedra Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 3: Ruta do Salnés e Barbanza. Vilagarcía, Cambados e Corrubedo Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 4: Costa da Morte Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 5: Ruta coruñesa: A Coruña Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 6: Ruta dos mexillóns: Betanzos, Pontedeume e Ares Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 7: Ruta da Mariña Lucense: Viveiro e Ribadeo Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 8: Ruta da Terra Chá: Mondonedo, Lugo e Portomarín Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 9: Ruta da Ribeira Sacra: Cañóns do Sil Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 10: Ruta de Valdeorras: O Barco Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 11: Ruta do Triángulo máxico do Entroido: Laza, Verín, Xinzo Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 12: Ruta Ouresá: Allariz, Ourense e Ribadavia Eliminado pola Consellaría

• GaLiZa ExPréSS. Ruta 13: Ruta de Mondariz: Mondariz Eliminado pola Consellaría

• 
  

6º de Primaria

Xerador de operacións matemáticas online (números decimais)  de Fran Macías Puente Eliminado pola Consellaría

1º da ESO

6 U.D. para 1º da ESO sobre xeometría elaboradas por Pila García Agra

• Xeometría plana no mobiliario urbano (aula virtual)  Eliminado pola Consellaría

• Áreas e perímetros  Eliminado pola Consellaría

• Circunferencia e círculo  Eliminado pola Consellaría

• Triángulos  Eliminado pola Consellaría

• Polígonos   Eliminado pola Consellaría

•  Xeometría plana no mobiliario urbano  Eliminado pola Consellaría

1 U.D. de X. Paulo Rendo Martínez e M. Sonia Fernández Casal

• Funcións  Eliminado pola Consellaría

2º da ESO

Aula virtual para a resolución de problemas, elaborada por Avelino Igleisas Fernández

• Os problemas: o motor das matemáticas  Eliminado pola Consellaría

6 U.D. de Teresa Otero Suárez e Alicia Pedreiro Mengotti 

• Polígonos  Eliminado pola Consellaría

• Puntos e rectas notables  Eliminado pola Consellaría

• Puzzles matemáticos  Eliminado pola Consellaría

• Semellanza. Teorema de Tales  Eliminado pola Consellaría

• Teorema de Pitágoras  Eliminado pola Consellaría

• Triángulos  Eliminado pola Consellaría

Un portal para a xeometría de 2º de José Ramón Navares Rodríguez e Miguel Ángel Álvarez García

• Aprende xeometría  Eliminado pola Consellaría

1 U.D. de Milagros Diéguez Taboada

• A estatística por proxectos  Eliminado pola Consellaría

1 U.D. de X. Paulo Rendo Martínez e M. Sonia Fernández Casal

• Funcións  Eliminado pola Consellaría

3º da ESO

2 U.D. de X. Paulo Rendo Martínez e M. Sonia Fernández Casal mediante applets do Geogebra 

• Funcións (parte I)  Eliminado pola Consellaría

• Funcións (parte II)  Eliminado pola Consellaría

4º da ESO

Non teño constancia de ningunha, agás as noemadas do Proxecto EDAD

1º de Bacharelato. Matemáticas I

Matemáticas-1º bacharelato Aula Moodle do IES San Clemente  Eliminado pola Consellaría

U. D. do IES San Clemente:

• Os números reais  Eliminado pola Consellaría

• Polinomios e funcións alxébricas  Eliminado pola Consellaría

• Ecuacións, inecuacións e sistemas  Eliminado pola Consellaría

• Trigonometría  Eliminado pola Consellaría

• Xeometría vectorial afín  Eliminado pola Consellaría

• Xeometría métrica  Eliminado pola Consellaría

• Funcións  Eliminado pola Consellaría

• Operacións con funcións. Funcións trascendentes  Eliminado pola Consellaría

• Límites e continuidade dunha función  Eliminado pola Consellaría

• Derivada dunha función  Eliminado pola Consellaría

• Aplicacións das derivadas  Eliminado pola Consellaría

• Distribucións de probabilidade  Eliminado pola Consellaría

• Distribucións estatísticas  Eliminado pola Consellaría

• Distribucións estatísticas dobres  Eliminado pola Consellaría

1º de Bacharelato. Matemáticas Aplicadas ás CCSS I

Matemáticas Aplicadas ás CCSS- 1º bacharelato Aula virtual Moodle do IES San Clemente  Eliminado pola Consellaría

U. D. do IES San Clemente

• Os números reais  Eliminado pola Consellaría

• Matemática financieira  Eliminado pola Consellaría

• Funcións elementais  Eliminado pola Consellaría

• Funcións  Eliminado pola Consellaría

• Cálculo diferencial  Eliminado pola Consellaría

• Probabilidade  Eliminado pola Consellaría

• Estatística  Eliminado pola Consellaría

• Regresión  Eliminado pola Consellaría

• Variables aleatorias  Eliminado pola Consellaría

2º de Bacharelato. Matemáticas II

Matemáticas- 2º bacharelato Aula virtual Moodle do IES San Clemente

U. D. do IES San Clemente:  Eliminado pola Consellaría

• Matrices  Eliminado pola Consellaría

• Sistemas de ecuacións lineares  Eliminado pola Consellaría

• Xeometría afín do espazo  Eliminado pola Consellaría

• Xeometría métrica do espazo  Eliminado pola Consellaría

• Xeometría do espazo II  Eliminado pola Consellaría

• Continuidade  Eliminado pola Consellaría

• Cálculo diferencial  Eliminado pola Consellaría

• Gráficas e funcións  Eliminado pola Consellaría

• Integral definida  Eliminado pola Consellaría

• Cálculo de primitivas  Eliminado pola Consellaría

2º de Bacharelato. Matemáticas Aplicadas ás CCSSII

Matemáticas Aplicadas ás CCSS Aula virtual de Moodle do IES San Clemente  Eliminado pola Consellaría

U. D. do IES San Clemente

• Matrices  Eliminado pola Consellaría

• Matrices e determinantes  Eliminado pola Consellaría

• Determinantes. Sistemas de ecuacións  Eliminado pola Consellaría

• Método de Gauss  Eliminado pola Consellaría

• Sistemas de ecuacións lineares  Eliminado pola Consellaría

• Programación linear  Eliminado pola Consellaría

• Límite, continuidade e asíntotas dunha función  Eliminado pola Consellaría

• Técnicas de derivación  Eliminado pola Consellaría

• Aplicacións da derivada  Eliminado pola Consellaría

• Representación de funcións  Eliminado pola Consellaría

• A integral  Eliminado pola Consellaría

• Probabilidade  Eliminado pola Consellaría

• Inferencia estatística. Mostraxe. Distribucións mostrais  Eliminado pola Consellaría

• Inferencia estatística. Intervalo de confianza e contraste de hipóteses  Eliminado pola Consellaría

Na prensa

Teño que agradecer que a CIG-ensino recollera esta denuncia (06/06/2023). Isto fixo que o asunto aparecese en varios medios (e clamorosamente,  noutros non)

Novo "ataque" da Xunta á lingua galega no ensino, Nós Diario (06/06/2023)

CIG-Ensino denuncia o borrado de 169 unidades didácticas de Matemáticas en galego da web da Consellaría, Praza Pública (06/06/2023)

A CIG denuncia que a Xunta volve a eliminar contido de matemáticas en galego. Diario de Pontevedra, (06/06/2023)

Denuncian o "borrado" de materiais didácticos de Matemáticas en galego da web da Xunta, Galicia Confidencial, (06/06/2023)

Os problemas alxébricos do "Sumario Compendioso" de Juan Díez

Cuestións de arte maior, tocantes á álxebra

Este mesmo título é co que se abre o capítulo de 6 páxinas de contido alxébrico do Sumario compendioso de Juan Díez.(se non sabes do que estou falando, mira a entrada anterior)  Podemos enmarcar a redacción dentro da habitual na súa época. Estamos diante dunha álxebra retórica, que usa a terminoloxía propia dos tratados alxébricos do XVI. Ao que nós denominariamos $x$, a incógnita,  Díez denomináa cousa, ao seu cadrado, $x^{2}$, chámalle censo e finalmente para referise a $x^{3}$ fala de cubo, neste último caso, tal e como o facemos tamén na actualidade.

O apartado alxébrico do Sumario está formado por 10 problemas coas súas respectivas solucións. De entre todos eles os máis interesantes son os dous primeiros. Estudémolos con algo de vagar.

Primeira cuestión. Acha un cadrado tal que restando del $15\frac{3}{4}$ quede a súa raíz.

Hoxe estableceríamos a ecuación $x^{2}-15\frac{3}{4}=x$ que dá como solución (positiva) $x=4\frac{1}{2}$. Como se verá estamos utilizando a notación mixta para a escritura dos números aínda que non sexa habitual facelo por estas latitudes. Facémolo para respectar a forma orixinal en que viñan presentados estes números. Como o resolve Díez? Poderiamos recoller a tradución de D. E. Smith, pero prefiro dar unha versión máis próxima ao orixinal. A razón é que Smith, o que pretendía era presentar o que fixera Díez, e coa súa versión conseguía este obxectivo. Dar unha tradución máis literal por unha parte dificulta a lectura do texto pero por outra permite achegarnos á cuestión de como traballaba Díez e quizais nos dea algún indicio de quen era. Velaquí o comentario de Juan Díez á primeira cuestión:

Regra. Digo que o número sexa unha cousa, demediaa, é media cousa, multiplícaa por si mesma e fai $\frac{1}{4}$ de censo, xúntalle  15 e $\frac{3}{4}$, fai 16, cuxa raíz cadrada e máis o medio da cousa é raíz do número demandado.

Nos libros de álxebra do XVI a resolución de ecuacións cadráticas clasificábase en varios casos para evitar o tratamento con números negativos. Por poñer un exemplo dun texto de certa importancia e da mesma época, no Libro del Algebra en Artihmetica y Geometría (1567) de Pedro Nunes (1502-1578) hai dous tipos e ecuacións: simples e compostas. As primeiras serían as ecuacións cuadráticas incompletas; 

(i) $ax^{2}=bx$    censos iguais a cousa                     

(ii) $ax^{2}=c$      censos iguais a número                 

(iii) $bx=c$            cousas iguais a número                

as segundas representarían os casos completos. En todos, os valores dos coeficientes son positivos.

(iv) $x^{2}+bx=c$   censos máis cousas iguais a números

(v) $x^{2}=bx+c$    censos iguais a  cousas máis números 

(vi) $x^{2}+c=bx$    censos máis números iguais a cousas

Así, para evitar os negativos, o primeiro problema alxébrico do Sumario presentaríase en notación actual como: $$x^{2}=x+15\frac{3}{4}$$que unha ecuación do tipo (v) e asúa solución: $$x=\frac{b}{2}+\sqrt{\left ( \frac{b}{2} \right )^{2}+c}$$ que é compatible coa regra que nos dá Díez polo que dá a impresión de que coñecía o algoritmo que resolve esta clase de ecuacións. Non só iso, senón que se enxerga que para obter o exemplo partiu da resolución. Podémolo imaxinar razoando así: "como nesta debemos realizar unha raíz cadrada, presentaremos unha que teña solución enteira, de aí que o radicando deba ser un cadrado, por exemplo 16. Como ese cadrado se obtén sumando o número, c, co cadrado da metade da cousa, $\left (\frac{b}{2}  \right )^{2}$, e se no problema só temos unha cousa, b=1, temos que $\left (\frac{b}{2}  \right )^{2}=\frac{1}{4}$, polo que o número debe ser o que falta para completar 16, isto é, o número será$15\frac{3}{4}$. Se analizamos os outros nove problemas reforzarase a idea de que a elaboración dos problemas foi no estilo que acabamos de describir. 

Chama a atención que no enunciado apareza un número negativo. Non é caso único. Abraham bar Hiia (ca. 1070-1136), tamén coñecido como Savasorda, presentou varias cuadráticas nas que aparecían restas. Isto dá indicio que máis que un avance, a aparición de negativos identifique unha característica retrógrada no sentido de que isto sería impensable dentro dun estudo sistemático do estilo de Pedro Nunes.

Segunda cuestión. Un home compra unha pasaxe nun barco e pregunta ao patrón que debe pagar. Respóndelle que non ten que pagar máis que os outros. Cando llo pregunta outra vez o patrón respóndelle que será o número de pesos que multiplicados por si mesmo e engadidos  ao número dará 1260. Demando canto demanda o patrón.

A resolución actual presentaríase así:  $x^{2}+x=1260$, que é do tipo (iv) "censos máis cousas igual a números". Se escribimos a súa forma xeral, (iv) $x^{2}+bx=c$, a solución dada polos contemporáneos sería equivalente á fórmula $$x=-\frac{b}{2}+\sqrt{\left ( \frac{b}{2} \right )^{2}+c}$$

 No Sumario podemos ver como, efectivamente, segue este procedemento:

Digo que a pasaxe sexa unha cousa de pesos, a metade é media cousa, cádraa, fai $\frac{1}{4}$ de censo, xúntao a 1260, fai 1260 e un cuarto. A raíz disto menos medio da cousa é o número demandado da pasaxe: reduce 1260 e $\frac{1}{4}$ a cuartos, son $\frac{5041}{4}$, a súa raíz é 71 medios, resta o medio da cousa que é medio, quedan 70 medios, que son 35 pesos, e tanto é o que demanda a pasaxe.

É significativo que Juan Díez non trate o outro tipo das que Nunes chamaría ecuacións completas. No resto dos exercicios non aparecen ecuacións do tipo (vi). Tampouco veremos as simples dos tipos (i) e (iii). Digámolo doutro xeito, Díez non é sistemático. En en fecto, no resto dos problemas refirese esencialmente a ecuacións tipo (ii). De aí que o perfil do autor do Sumario se presente como dun home que coñecía a literatura matemática da época pero que non quixo presentar completa e ordenadamente os coñecementos alxébricos; preferiu centrarse en problemas tipo especial, procurando, iso si, ofrecer unha variedade orixinal de presentacións xogando coas proporcións ou os produtos de proporcións. Así nalgúns casos dá potencias superiores para incógnita.

Para certificar algunhas das afirmacións xa realizadas, daremos o enunciado do resto dos problemas xunto coa presentación e resolución en notación actual recollida do libro de Smith.

Terceira cuestión. Hai unha cantidade de cabras que multiplicando o seu zenso ($x^{2}$) por 4 dá 90000.

$4x^{2}=9000; \quad x=150$

Cuarta cuestión. Un home que vai por un camiño pregunta a outro cantas leguas hai ata un certo lugar e o outro respóndelle que hai tantas leguas que se as multiplicas por si mesmas e divides o produto por cinco, o resultado será 80. Demándase o número de leguas.

$\frac{1}{5}x^{2}=80; \quad x=20$

Quinta cuestión. Un home compra pezas de roupa de tal xeito que se multiplicando o triplo pola súa cuarta parte o produto será 48. Demando o número de prezas que comprou.

$3x\cdot \frac{1}{4}x=48; \quad x=8$

Sexta cuestión. Un home ten eguas e vacas en quíntuple proporción [5 veces máis vacas que eguas]. Se calculas o cadrado das vacas e das eguas e sumas os resultados terás 1694. Demando o número de eguas e de vacas.

$x^{2}+25x^{2}=1664; \quad x=8$

Sétima cuestión. Un home ten tres xoias en cuádruple proporción de valor de tal forma que o produto dos seus valores é 1748. Demando o valor de cada xoia.

$x\cdot 4x\cdot 16x=1728; \quad x=3$

Oitava cuestión.Un home ten fillos e fillas en altera proporción de forma que a metade do produto dos fillos polas fillas é 162. Demándase o número de fillos e de fillas.

Dous números están en altera proporción se o seu cociente é $\frac{3}{2}$.

$x\cdot \frac{3}{2}x\cdot \frac{1}{2}x=162; \quad x=6$

Novena cuestión. Un home ten que facer dous pagos en cuádruple proporción de meses, de tal forma que o cadrado do primeiro polo cuádruplo, e levado ao cubo este produto resulta 32768. Demando cantos pagos debe facer.

$\left ( x^{2}\cdot 4x \right )^{3}=32478;\quad x=2$

Décima cuestión. Un home ten dous fillos en quarta proporción de idade de xeito que multiplicando un cuarto da idade do máis novo por un quinto da idade do máis vello e cuadriplicando o resultado e do producido facendo a súa raíz e elevando ao cubo a metade do último dá 125 anos. Demando a idade que ten cada un.

Dúas cantidades están en quarta proporción se a razón e é de $\frac{5}{4}$.

Tense que $\frac{x}{4}\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{5x}{4}=\frac{x^{2}}{16}$, entón $4 \cdot \frac{x^{2}}{16}=\frac{x^{2}}{4}$ e de aí $\sqrt{\frac{x^{2}}{4}}=\frac{x}{2}$ polo que $\left ( \frac{x^{2}}{4} \right )^{3}=125;\quad x=20$