Tal e como se pode adiviñar polo título, o asunto ten que ver coa sucesión de Fibonacci. Aproveito inchar o peito co contido deste blogue lembrando a entrada "Problemas consecutivos" dedicada ben a esta sucesión, ben ao seu amigo o número áureo. Alí, despois dunha redación inicial de 9 problemas, fun engadido en sucesivas ampliacións outros tantos problemas arredor do mesmo tópico. Desta vez apeteceume adicarlle unha espazo a un novo problema.
A sucesión de Fibonacci é o exempolo clásico de sucesión definida recursivamente. Dados os dous primeiros termos, os seguintes serán a suma dos dous anteriores. $$f_{1}=0, \quad f_{2}=1, \quad f_{n+2}=f_{n}+f_{n+1}$$
Daquela teremos a seguinte seguinte archocoñecida sucesión: $0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...$
Hai moitas outras sucesións que se poden construír ao estilo Fibonacci; basta con que os dous valores iniciais sexan outros. Por exemplo, con $f_{1}=4$ e $f_{2}=9$ obteremos a sucesión fibonacciana $4, 9, 13, 22, 35, 57, 92, 149, 241, 420,...$
Adiviñación da suma de Fibonacci. Pídelle a un amigo que xenere os 10 primeiros termos dunha sucesión fibonacciana comezando polos números enteiros $a$ e $b$ da súa escolla e que sexan descoñecidos para ti. Entón dille que che diga o valor dun deses 10 termos. Daquela ti debes ser quen de adiviñar a suma deses 10 termos. Que termo debes preguntar? Como determinar esa suma?
Na vindeira entrada darei a solución e a referencia do libro no que recollín o problema.