mércores, 9 de decembro de 2020

Problemas británicos.1. Primeira etapa da ESO

A United Kingdom Mathematics Trust (UKMT) é unha asociación que mantén as diversas competicións escolares de matemáticas. Tamén publican libros sobre as mesmas. Un deles, The ultimate mathematical challenge (Harper-Collins 2018) é unha recompilación de 366  problemas pensados para rapaces do ensino secundario. O que vou facer aquí é unha escolma desa recompilación. Nesta entrada centrareime nos problemas para a primeira etapa da ESO (se a alguén lle renxe esta denominación por non ser oficial ou non corresponderse coa actual lei educativa, que pense que estamos a falar de 1º e 2º da ESO). A adscrición dos problemas a cada etapa foi feita atendendo á que fan os propios organizadores das competicións. Cada unha delas está pensada para alumnado de determinada idade, aínda que esta clasificación nunca pode ser estricta pois cabe a posibilidade de solapamento entre as distintas etapas etarias. Ademais cómpre ter en conta que o nivel de dificultade de distintas probas pode variar.  
Aínda que o libro nos fornece moito material, moi diverso, e moi agradecido, tampouco faltan uns poucos exemplos de problemas decepcionantes. Estou a falar de problemas "de libro de texto" pero que un nunca esperaría ver nun libro coma este. Van un par de exemplos.

Pepa fai unha visita aos avós. Pasa a metade do tempo xogando, un terzo durmindo e os 35 minutos restantes comendo. De canto tempo foi a visita?

Se un imaxina o seguinte problema non pode deixar de ver algo de estraño na situación. Menos mal que Benxamín se sube aos ombros e non se coloca directamente no curuto da testa do irmán. 

A sombra de Benxamín. Á tardiña Benxamín, que ten un metro de altura, proxecta unha sombra de 3 metros. Se Benxamín se sube sobre os ombros do seu irmán, que están a 1,5 metros sobre o chan, canto medirá a sombra que Benxamín e o seu irmán proxectan?


Primeira etapa da ESO 

De seguido recollo algúns problemas aparecidos en convocatorias para rapaces que estarían estudando nos dous primeiros cursos da ESO. 

Sumas de díxitos. Cantos números de tres díxitos hai tales que a suma deses díxitos sexa 25?

Tanto o anterior coma o seguinte teñen a enorme vantaxe de ofrecernos unha porta aberta a moitas outras pesquisas.



Cantos lados? Un polígono simple faise unindo os puntos do xeoplano con segmentos que só coinciden nos vértices. Ningún punto está en máis de unha esquina. O diagrama mostra un exemplo dun polígono de 5 lados. Cal é o maior número de lados dun polígono que se pode formar unindo os puntos deste xeoplano 4х4 con esas regras?


O reloxo da profesora Fungueiriño. O reloxo da profesora Fungueiriño adianta 16 minutos cada día. Despois de que ela poña o reloxo en hora, cantos días pasarán ata que volva a ter a hora correcta?

O valor de n. Sábese que n é un enteiro positivo tal que se lle engadimos n á suma dos seus díxitos, o resultado é 313. Cales son os posibles valores de n?

O seguinte é un exemplo de como dándolle a volta a un problema estándar, podemos chegar a un enunciado moi enriquecido 


O perímetro dun cadrado.O diagrama mostra un cadrado que foi dividido en cinco rectángulos congruentes. O perímetro de cada rectángulo é de 51 cm. Acha o perímetro do cadrado.



Hai varios exemplos de problemas do mesmo estilo que o seguinte, nos que se ofrece unha operación con símbolos que hai que pescudar. Non é un tipo de cuestións que me agraden, pero este tiña o seu punto.

Unha suma poligonal. Na seguinte suma, polígonos diferentes representan cifras diferentes. Acha o valor do cadrado. 





 Creo que nunca vin un problema protagonizado por un nonágono. Só por esta razón merecía ser recollido.


O problema do nonágono. O diagrama mostra un polígono regular de nove lados (un nonágono ou eneágono) con dous dos lados prolongados ata cortarse no punto X. Canto mide o ángulo agudo en X?

 

Cantos números-V? Un natural de tres díxitos dise que é un "número-V" se os seus díxitos son "alto-baixo-alto", isto é, se o díxito das decenas é menor que o das centenas e o das unidades. Cantos números-V de tres díxitos existen?

Pegando cubos. Un cubo está feito pegando as caras de cubiños unidade. O número de cubiños unidade pegados exactamente a outros catro cubiños é 96. Cantos cubiños unidade están pegados exactamente a outros cinco?

Un problema de porcentaxes que merece a pena? Fixémonos que o contexto está nas propias matemáticas. Moitas veces procúranse contextos artificiosos que son realmente horribles.

Incrementado nun 75%. Acha todos os números de dous díxitos e de tres díxitos que se incrementan nun 75% cando os seus díxitos se inverten.

Pola contra o contexto do seguinte remite a unha completa fabulación. Perdería moito se se propuxera un contexto presumiblemente real. Ademais ten o plus de ser un novo exemplo de problema desa gorentosa colección dos que nos ofrecen preguntas inesperadas.

A Xornada Deportiva no País das Marabillas. Alicia, o Coello Branco e a Tartaruga Falsa foron os tres únicos competidores na Xornada Deportiva, e os tres completaron todas as competicións. O sistema de puntuación foi sempre o mesmo en cada unha: os puntos recibidos polo primeiro, segundo e terceiro foron enteiros positivos e (incluso no País das Marabillas) concedíaselle máis puntos ao primeiro que ao segundo e máis puntos ao segundo que ao terceiro.

Como era de esperar o Coello Branco gañou a carreira de sacos. Ao rematar a Xornada Alicia acadou os 18 puntos mentres que a Tartaruga Falsa ficou con 9 e o Coello Branco con 8. Podes dicirme cantas competicións houbo? E quen quedou de último no campionato de billarda?


Nunha próxima entrega ofreceremos unha escolma para os dous últimos cursos da ESO.

Ningún comentario:

Publicar un comentario