Hipercubo de 4 dimensións

Un cubo de dimensión 0 é un punto, un de dimensión 1 será un segmento. Os cubos de dimensión 2 son os cadrados e os de dimensión 3 son, precisamente, os cubos. Pero como son os cubos de 4 dimensións?
Un segmento ten 2 vértices.
Un cadrado ten 4 vértices e 4 arestas.
Un cubo ten 8 vértices, 12 arestas e 6 caras.

Un hipercubo terá... É un moi bo exercicio mental intentar razoar coherentemente o número de elementos xeométricos que identifican un hipercubo de 4 dimensións. Despois de pensalo un pouco, podemos ver unha reflexión sobre o tema que fai  João Nuno Tavares nesta aplicación da Universidade do Porto.
Para continuar remexendo no tema, vai este vídeo con toda unha serie de perspectivas desde as que observar o hipercubo.

Unha foto de 4 millóns de decimais de π

Shigeru Kondo e Alexander Yee son os xaponeses que obtiveron o pasado ano 10 billóns de cifras decimais do número π. Segundo informan no seu web deberon empregar máis dun ano de cálculos: do 10 de outubro do 2010 ao 16 do mesmo mes do 2011. Polo medio do cálculo sucedeu o desastre do tsunami que destrozou a zona de Fukushima pero que non afectou ao proceso.
Pero desta volta o que quixera é aproveitar a noticia para recomendar un web, ou se preferides, unha foto que contén os 4 primeiros millóns de díxitos do número π. Cada díxito é substituído por un píxel segundo o seguinte código:

Ademais este recurso permítenos facer unha búsqueda dunha sucesión de varios díxitos consecutivos entre os decimais de π. Por exemplo, se introducirmos catro ceros:  '0000' obtemos como resposta que a súa primeira aparición obterémola a partir do lugar decimal número 13.390. Ademais as cifras anteriores a esta restra de catro ceros son 585293095 e as posteriores son 907151.

Por certo, a cifra decimal situada no 10 billonésimo lugar é un....x

'D': o terror e o axioma de Pasch

Nesta excepcional curta, orlada con varios premios, relátase unha historia de terror sobre un libro de matemáticas.
Nos primeiros momentos da animación podemos ver escrito na páxina sobre a que se desenvolve a acción o axioma de Pasch, que é un deses axiomas da xeometría plana que sen enuncialos explícitamente, Euclides tivo que usar nos seus Elementos. Hai máis casos, en ningún lugar dos Elementos se indica se é posible que se corten entre si dúas rectas, dúas circunferencias, rectas con circunferencias,...
O axioma dinos que se unha recta corta un lado dun triángulo e non pasa por ningún dos seus vértices, debe cortar outro dos lados.
Moritz Pasch, matemático de finais do XIX, tivo unha importante influencia en Hilbert na súa concepción da xeometría. Lembremos que Hilber dicía que tanto lle tiña falar de puntos, rectas e segmentos como de cadeiras, mesas e xarras de cervexa. O significado desta declaración reside en que non debemos supoñer dos conceptos máis cousas que as que se tiran exclusivamente dos axiomas.
O axioma de Pasch é un dos axiomas de ordenación dos Fundamentos da Xeometría de Hilbert
Vía ZTFNews.org

Matemáticas máxicas: é un nó ou non?

Sempre gustei dos trucos de maxia. Teñen un algo transgesor moi atraínte.
Por iso sempre me causa algo de aversión a explicación dun truco... ou case sempre.
Velaquí o sorprendente truco do nó, xunto coa súa explicación. O bo do caso é que que ao final adícalle un capítulo á relación do xogo de maxia coa teoría topolóxica (matemática) de nós, e incluso fai referencia a que este aparente xogo non é unha inutilidade máis das matemáticas, pois indica que estes coñecementos poden axudarnos no estudo ao combate das bacterias, tal e como viña desenvolvido neste bonito artigo sobre a topoloxía publicado na revista Sigma.
Pero a cousa non remata aquí.

O vídeo ten relación cun libro de maxia e matemáticas no que se utilizan propiedades matemáticas para argallar os trucos, cunha explicación moi completa. Só lle botei un ollo polo aire, pero parece moi recomendable.
No libro temos un truco para obter unha suma de dez números usando unha propiedade da sucesión de Fibonacci. Noutro usa o sistema de numeración en base 3 para adiviñar dun paquete de 27 cartas, cal é a carta escollida,... e ademais podemos facer aparecer a carta no lugar/ordinal que nos indiquen.
Gorentoso, non?
Máis información: The manual of mathematical magic, illusioneering.org

Bhaskara resolve ecuacións de 2º grao en distintas épocas

Estes días andamos a voltas coa resolución de ecuacións de segundo grao. Vai alá un conto. Bhaskara foi un matemático indio do XII que nos deixou as súas principais contribucións nun libro que ten o mesmo nome que a súa filla Lilavati. Conta a lenda que o horóscopo de Lilavati predecía que morrería solteira. Así e todo, o pai preparoulle a boda solitóuselle aos astrólogos a hora propicia para o casamento. Os sabios prepararon un tangue cheo de auga cun pequeno burato no fondo, no momento en que se baleirara por completo, debería celebrarse a cerimonia. Lilavati, ansiosa por casar foi mirar ao tangue. Nese momento, e sen que ela se decatara, unha das perlas do seu vestido caeu tapando o burato do fondo polo que nunca chegou o momento da boda. Cumpriuse así o seu destino. Bhaskara mesmo axúdanos a resolver as ecuacións de segundo grao no transcurso da historia. Explícanos como se resolveron moito antes de que se inventara a álxebra! Os primeiros en facelo foron os mesopotámicos. Pero sen notación alxébria a solución dunha ecuación de segundo grao pode resultar moi confusa. Os gregos tamén tiveron que decir algo neste asunto. A súa álxebra desde o punto de vista xeométrico, permitía resolver ecuacións de segundo grao. Pero quen había de facelo sistemáticamente e tamén mediante métodos xeométricos, serían os árabes. O método é coñecido como o de completar cadrados. Foi Al-Kowarizmi, quen o fixo no século IX, na casa da sabiduría de Bagdad. Pero ata o Renacemento non se comenzaron a escribir as ecuacións mediante unha escrita alxébrica que nos permitira resolver dunha forma sistemática e realmente simple. Tal e como o facemos hoxe en día.

I will derive

Estes días estamos a repasar o concepto de derivada, como se foi xestando esta idea no transcurso de todo o século XVII, os problemas que resolvía e as principais regras de cálculo diferencial. Como me parece que na aula non hai ninguén moi emocionado co tema, a ver se esta versión do tema alguén se anima máis.

O son de pi