Problema 1. Dada unha plataforma 2ｘ3, vemos que podemos cubrila consecutivamente de esquerda a dereita con fichas de dominó de 3 formas distintas:
Problema 2. De cantas formas podemos escoller un subconxunto entre os n primeiros números {1, 2, 3, 4, ..., n} de forma que non haxa dous consecutivos?
Problema 3. En n tiradas dunha moeda, acha a probabilidade de non obter dúas caras consecutivas. E a de non obter tres caras consecutivas?
Problema 4. Dispoñemos de todas as moedas que queiramos de 1 € e de 2 € . Se tivéramos que pagar 4 € nun caixeiro automático poderiamos facelo de 5 maneiras distintas introducindo as moedas consecutivamente: 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1 ou 2+2+1.
De cantas fomas podemos realizar un pago de n €? E se non importa a orde en que introducimos as moedas?
Problema 5. Dado o rectángulo ABCD, determinamos sobre dous lados consecutivos dous puntos P e Q respectivamente, tales que os triángulos T1, T2 e T3 teñan a mesma área. Calcula as proporcións AP/PB e CQ/QB.
Problema 6. Dado un rectángulo de lados x e y, engadímoslle consecutivamente a un dos lados un cadrado formando así outro rectángulo maior. Acha a relación entre os lados x e y sabendo que as diagonais dos rectángulos son perpendiculares.
Post Scriptum. Problema 7. Dado un triángulo equilátero de lado unha unidade, se escollemos un punto dun dos lados trazando paralelas a estes determínanse tres triángulos equiláteros. Tamén se forman os trapecios marcados na imaxe. Trátase de determinar o valor de x para que eses trapecios sexan semellantes.
Post Scriptum. Problema 8. Determina a razón a/b para que a área da elipse e da coroa circular coincidan.
Post Scriptum. Problema 9. Dado un triángulo ABC inscrito nunha circunferencia consideremos os puntos medios D e E , do lado AB e do lado AC respectivamente. Prolongamos DF ata que interseca na circunferencia en F. Pídese a razón DF/DE
Post Scriptum. Problema 10. Pídese a razón entre as áreas dos triángulos sombreados
Post Scriptum. Problema 11. En tres circunferencias iguais inscribimos un pentágono, un hexágono e un decágono. Os lados destes polígonos forman un triángulo rectángulo. Determina a razón entre os catetos.
Post Scriptum. Problema 12. Resolve $1+10^{x}=100^{x}$. [recollido de aquí]
Post Scriptum. Problema 13. Os lados dun trigángulo rectánculo están en progresión xeométrica. Determina a razón da progresión.
Post Scriptum. Problema 14. Achar unha función $f$ tal que $f'=f^{-1}$. Solución.
Post Scriptum. Problema 15. Unha abella situada na cela $1$ do panal da seguinte figura desexa chegar á cela $11$. Moverase sempre cara a dereita ou cara arriba, isto é, sempre dunha cela de valor inferior a unha de valor superior. Cantos camiños distintos pode percorrer?
Post Scriptum. Problema 16. Na seguinte imaxe indicamos as tres formas de embaldosar unha tira de $1\times 3$ usando unicamente cadrados $1\times 1$ e dominós $1\times 2$. De cantas formas poderemos embaldosar unha tira de lonxitude $15$? e unha de lonxitude $n$?
Post Scriptum. Problema 17. A lingua "ABABA" só usa dúas letras: "A" e "B". Ningunha palabra pode ter dous $B$ consecutivos, pola contra, calquera outra palabra está permitida. Por exemplo "AABAAABA" ou "BAA" son palabras mentres que "ABBA" non o sería. Cantas palabras cunha lonxitude de $10$ letras son posibles nesta lingua? E con $n$ letras?
Post Scriptum. Problema 18. As palabras da lingua "ABABA" que comezan e finalizan por "A" son palabrotas. a) Cantas palabrotas hai de $n$ letras? b) Cantas palabrotas de $n$ letras conteñen $k$ "Bs"?
Ningún comentario:
Publicar un comentario