Lembrando o Rallye

Nunha serie de entradas anteriores ([1], [2], [3]) trouxéramos por aquí unha serie de problemas da United Kingdom Mathematics Trust (UKMT). Vou acrecentar esa lista cunha proposta máis. Ten a salientable característica de que, aínda que se pide unha solución numérica,  non ofrece ningún dato numérico.

Dous cadrados. ABCD é un cadrado. P e Q son cadrados debuxados nos triángulos ADC e ABC, tal e como se ve na figura. Cal é a razón da área do cadrado P entre a do cadrado Q?

Cando un intenta resolver un problema procura buscar na memoria se hai algún problema semellante a este que lle poida achegar algunha pista. No intento que fixen para abordalo eu tiña a seguridade de que xa o atacara algunha outra vez. Incluso máis, creía lembrar que fora un deses problemas daquel concurso sustentado moitos anos por AGAPEMA chamado Rallye Matemático sen fronteiras. Cando fun á procura daqueles papeis non só me decatei de que estaba equivocado, senón que puiden comprobar que a mente humana, incluso a miña, percorre uns camiños realmente curiosos. Velaquí o problema do que tiña un impreciso recordo, que aparecera no Rallye Matemático do ano 2002:

Do cadrado grande ao pequeno. A área de un dos cinco cadrados da figura adxunta esta indicado en cm² . Cal é a área do cadrado negro?

Completamente distinto, non?