Un problema de máximos

Determinar o ángulo no punto de corte

Unha das actividades que fago para organizar mellor as clases é a de revisar como e o que aprendera no seu día, incluso os sentimentos e as ideas que me provocaba o estudo deste ou daqueloutro tema.
Entre os obxectivos máis destacables do bacharelato temos o da introdución ao cálculo diferencial. Para iso requírense uns coñecementos bastante amplos de álxebra. Despois comenza unha escalada bastante dura. En primeiro lugar cómpre ter na faltriqueira unha certa gama de funcións, coas súas características máis importantes. O seguinte paso é o estudo dos límites e especialmente ás técnicas de cálculo de indeterminacións. Lembro que cando tivera que estudar o cálculo de límites quedara completamente desconcertado. Non lle vía a lóxica. Aínda máis, aquilo non me parecía matemáticas. O asunto aínda se puxera máis feo cando tivera que abordar o cálculo de derivadas. O concepto de derivada estaba encerrado dun límite que facía o asunto pouco menos que incomprensible. Con todo, os métodos para traballar coas derivadas non eran tan complicados como cabería esperar dese concepto tan encerellado.
Por fin o premio chegaba cando se podían resolver problemas realmente marabillosos, que só unhas semanas antes parecerían inabordables. Gardo un especial recordo dun no se que pedía calcular o ángulo que formaban dúas curvas no seu punto de corte. Pero había moitos máis, entre eles os clásicos de representación da gráfica de funcións.
Entre os problemas dos que máis gocei están os de optimización. Quizais o menos interesante foi polo que comenzamos; con todo é o que comparto aquí

Determina dous números que sumen 26 de forma que o seu produto sexa máximo.

Despois de toda esta volta de despiste, velaquí o problema que quería propoñer:

Consideremos todas as particións de 26, por exemplo 26 = 13+13 = 10+12+4 = 9+7+6+2 .... Achar a que nos dea o produto máximo.

Se un se centra no problema, verá que non é dificil de resolver. Incluso a súa resolución pode levarnos facilmente a facelo co caso xeral, o de determinar a partición de produto máximo para calquera natural. A  solución desta última cuestión é unha desas marabillas das matemáticas que nos reconcilian co espírito humano.