Se es profesor de matemáticas e aínda che aproban os alumnos, aquí tes unha entrada na que se dan algúns exemplos prácticos de como elaborar preguntas para un exame que ninguén sexa quen de aprobar.
Hai moito que non miro un libro de texto. Quizais sexa por iso que un problema como o seguinte o teña practicamente esquecido, non o sei, e non vou mirar libros de texto para comprobalo porque senón tería que cambiar a redacción deste mesmo parágrafo, incluso a desta mesma frase. Para ser máis exactos, conservo un difuso recordo de que cuestións coma a seguinte trateinas cando estudaba en 2º de BUP segundo a Lei Villar Palasí. Está claro que se algunha vez se abordou algún semellante a este na aula, non debería haber dificultade en resolvelo nun exame. Partimos de que llo propoñemos a un grupo de 4º da ESO, segundo a Lei Wert.
Problema 1A.Determina o ángulo que forman as agullas dun reloxo ás 12:15. (Nota: non son 90º)Agora ben, se non se trata de traballar con ángulos e coa proporcionalidade, senón que o que pretendemos é suspender ao alumnado, basta un pequeno cambio:
Problema 1B. Que hora, minuto e segundo serán cando se encontren outra vez as dúas agullas dun reloxo despois das 12:00?Simple, e demoledor para un rapaz de 4º da ESO. Que máis podemos pedir?
Vai agora un problema dun nivel de 3º da ESO, alguén diría que aínda dun curso inferior. Poderíase poñer nun exame coa condición de que algunha vez traballaran na aula con este tipo de medidas, pois se sempre se realizaron problemas con quilómetros, seguro que vai haber bastantes que se bloqueen coa novidade das unidades. Os bloqueos é mellor tratalos na aula, e non deixalos para os exames.
Problema 2A. Dous barcos, A e B, que fan o mesmo percorrido de 18.000 millas de ida e outras tantas de volta, saen a un tempo do porto de Vigo. O barco A viaxa a unha velocidade de 25 nós e o B a 24,5 nós. Cando B chegue de volta, canto tempo levará A no porto? (1 nó= 1 milla / hora)Hai unha moi boa alternativa para evitar as interferencias ás que facía mención. Basta substituír "millas" por "quilómetros" e "nós" por "quilómetros / hora". En todo caso, se do que se trata é de suspender, outra vez chega cunha mínima variación no enunciado, pero noutro sentido diametralmente oposto, e teremos o fracaso absolutamente asegurado.
Problema 2B. Dous barcos, A e B, que fan o mesmo percorrido de 18.000 millas de ida e outras tantas de volta, saen a un tempo do porto de Vigo. O barco A fai unha media de 30 nós na viaxe de ida e de 20 na de volta. O barco B vai a 24'5 nós nos dous traxectos. Cal do dous chegará antes? ( 1 nó = 1 milla / hora)Pegamos agora o salto ao bacharelato, poñamos a 2º, cun problema de máximos e mínimos. Creo que o seguinte enunciado xa ten unha dificultade considerable xa que hai que saber manexar con soltura as ecuacións da recta no plano (pero non estamos con cálculo?, pero iso non era de 1º?) e comprender que a variable non vai ser o habitual x, nin tan sequera y, senón que será a pendente. Ademais determinar a función área que se quere maximizar require dunha considerable sucesión de pasos.
Problema 3A. Considera o triángulo determinado polos eixos de coordenadas do primeiro cuadrante e unha recta que pasa polo punto A(4,2). Calcula as dimensións do triángulo demaiormenor área
Problema 3B. Considera os cuadriláteros determinado polos eixos de coordenadas do primeiro cuadrante que ten ángulos rectos nos vértices O(0,0) e A(4,2). Calcula as dimensións do triángulo rectángulo de maior área que contén o vértice O.
Se non incluímos o gráfico, mellor
Agora en serio
Sei que son un pouco (desafortunadamente, só un pouco) esaxerado, pero teño a convicción de que segue habendo profesorado que procura poñer paus nas rodas dos exames introducindo todas as dificultades que teña na súa man. Chega con introducir calquera pequena dificultade adicional para ir expulsando ao alumnado da aula. Velaí unha extravagante forma de adquirir prestixio profesional: aí vai o profesor que carga a todo o mundo (vs. velaí o que ensina a todo o mundo). Ademais é moi doado proceder deste xeito e sempre hai xustificación pois o profesor ofreceu todas as ferramentas para poder abordar o problema.
Actuar de modo contrario si que ten sentido. En determinados casos pode ser moi produtivo abordar os problemas B anteriores, pero sempre que se faga na aula normal, e non nas probas de avaliación. Pola contra, convén avaliar positivamente resolver ou dar pasos cara a resolución deste tipo de problemas. De apostar por esta vía temos do noso lado a metodoloxía da "resolución de problemas". Cómpre formar grupos (reducidos) para discutir o problema. O profesor nunca debe dar a solución; a súa misión é outra, a de axudar con preguntas do estilo "cales son os datos?", "cal é o obxectivo?", "coñeces algún problema semellante?", "e se cambiamos os datos ou simplificamos o problema?", ou a frase máis típica do que fora meu profesor de matemáticas: "iso é como matar un mosquito a canonazos, pensa por que". Nunca digas: "fai isto ou isto outro". Pode ser que non cheguen a resolvelo. Non importa demasiado, se ademais fixeron os problemas tipo A, están nas mellores condicións para enfrontarse a un exame... tipo A.
O alumnado que presenta maiores dificultades de aprendizaxe debería ser quen de acometer a proba porque non só fixo os problemas tipo A, senón que traballou nos do tipo B. Aqueles outros que teñan maiores capacidades, levarán consigo ademais a vantaxe de que as puideron exercitar e desenvolver. Saberán, xa que logo, ben máis que o que poidan mostrar no exame. Só aqueles que non traballaron nin os mínimos, ou que na etapa post-obrigatoria non teñan a capacidade suficiente, serán os que recollerán suspensos.
E o profesor sae da aula cuns resultados excelentes e un sorriso de orella a orella.
Si, sei que nesta estrada son moi (desafortunadamente, moito) optimista. Pero, cal é a alternativa?
Dúas cousas:
ResponderEliminar1) Os problemas "de ecuacións" como os de reloxos dábanse en 7º de EXB, xunto cos de mesturas/aleacións, idades, etc. Lembro que a miña profesora nos facía todos os de reloxos cunha técnica que non explicara. Xa en BUP, resolvendo uns problemas "quebrantamentes" da revista de pasatempos Quiz que mercaba miña nai, decateime de que só se trataba de considerar as velocidades das agullas(unha sensación semellante tiven cando descubrín na carreira que sentido tiña o que facía o meu profesor de 2º de BUP para atopar o termo xeral de progresións aritméticas de orde 2)
2) O problema 3B gústame moito máis que o 3A, no que, por certo, a área a atopar será a mínima, non? Ademais de que me parece bonito ter que utilizar a condición de perpendicularidade dos dous lados no punto A, logo a función a optimizar é unha simple parábola cóncava
Como comentei, os problemas de reloxos só os lembro do BUP.
EliminarNo do problema 3A, tes razón, trátase de calcular o mínimo. Tiña gardado nalgún lugar da memoria o problema, e cando vin o outro, o 3B, quixen asemellalo tanto que me pasei. E claro que che parece máis bonito o 3B porque a súa abordaxe non é tan simple como a do 3A, pero a súa resolución é moito máis agradecida que a do outro.